第15讲 导数的概念及其意义、导数的运算

第三单元

一元函数的导数及其应用第15讲

导数的概念及其意义、导数的运算课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.导数的概念及其意义（1）通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想.

（3）会使用导数公式表.◆

知识聚焦

◆1.变化率与导数（1）

平均变化率：概念几何意义

平均斜率

概念几何意义物理意义导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率

斜率

2.导数的运算原函数导函数特例或推广基本初等函数的导数公式常函数幂函数三角函数偶（奇）函数的导数是奇（偶）函数，周期函数的导数是周期函数指数函数对数函数

原函数导函数特例或推广四则运算法则加减法乘法除法复合函数求导

续表◆

对点演练

◆题组一

常识题

24

题组二

常错题

探究点一

导数的运算例1

求下列函数的导数：

［思路点拨］

根据基本初等函数的导数公式和四则运算法则以及复合函数求导的方法求导.

[总结反思]（1）对于复杂函数的求导,首先应利用代数、三角恒等变换等变形规则对函数解析式进行化简,之后再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度;（2）利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,不要与求导的乘法公式混淆.变式题

求下列函数的导数.

探究点二

导数的几何意义角度1

求切线方程

B

［思路点拨］（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，从而求切线的方程.

[总结反思]

B

C

角度2

求切点坐标

[总结反思]

B

角度3

求参数的值或范围

[总结反思]（1）利用导数的几何意义求参数的基本方法:利用切点的坐标、切线的斜率、切线方程等得到关于参数的方程（组）或者参数满足的不等式（组）,进而求出参数的值或取值范围.（2）注意曲线上点的横坐标的取值范围.

A

探究点三

两曲线的公切线

［思路点拨］（1）设出切点坐标，求解切线方程，利用两函数图象的切线方程相同，转化求解即可.

［思路点拨］（2）先利用导数结合切点分别求出两曲线的切线方程，然后根据为公切线，找到两切点坐标之间的关系，从而构造出关于一个切点横坐标的函数，转化为值域问题求解.

B

教师备用习题【备选理由】例1考查导数的运算与函数的性质;例2考查导数的几何意义,涉及两条切线的切点坐标，是对原例3只求一条切线的切点坐标问题的有效补充;例3考查两曲线的公切线问题.

B

D

B

作业手册◆

基础热身

◆

C

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A

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D

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D

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综合提升

◆

A

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A

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D

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AB

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ABC

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能力拓展

◆

C

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