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文档简介

解题帮快速破题规范解答大题规范2数列

数列解答题，一般出现在大题的前两题位置，但从2023年新高考卷Ⅰ的

出题位置来看，难度有所上升，说明难度定位更灵活.数列试题的创新主要体现在情

境创新及与其他知识的综合命题上.从近几年的命题情况看，数列呈现形式多样化，如数列的分段形式，相邻两项的递

推形式等；数列的高频命题角度有等差、等比数列的基本运算，数列的通项公式与

求和，递推数列的变形构造，与不等式的综合等；涉及的数学思想主要有函数与方

程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想.在解题中，书写数列中的有关数学符号时，必须规范、准确.

(1)求{

an

}的通项公式；(2)证明：当

n

＞5时，

Tn

＞

Sn

.(2)

(1)

(1)设等差数列{

an

}的公差为

d

.

所以

b

1＝

a

1－6，

b

2＝2

a

2＝2

a

1＋2

d

，

b

3＝

a

3－6＝

a

1＋2

d

－6.

因为

S

4＝32，

T

3＝16，

所以{

an

}的通项公式为

an

＝2

n

＋3.

(2)由(1)知

an

＝2

n

＋3，

当

n

为奇数时，

Tn

＝(

b

1＋

b

3＋

b

5＋…＋

bn

－2＋

bn

)＋(

b

2＋

b

4＋

b

6＋…＋

bn

－1)＝[－1＋3＋7＋…＋(2

n

－7)＋(2

n

－3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4

n

＋2)]

＞0，所以

Tn

＞

Sn

.

当

n

为偶数时，

Tn

＝(

b

1＋

b

3＋

b

5＋…＋

bn

－1)＋(

b

2＋

b

4＋

b

6＋…＋

bn

)＝[－1＋3＋7＋…＋(2

n

－5)]＋[14＋22＋30＋…＋(4

n

＋6)]

所以

Tn

＞

Sn

.

(11分)综上可知，当

n

＞5时，

Tn

＞

Sn

.

数列问题的答题策略1.化归与转化思想的运用.当给定的数列不是等差数列或等比数列时，应利用化归思

想或构造思想，将给定的数列转化为等差数列或等比数列求解.2.正确运用公式和性质.熟练掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式、前

n

项和

公式及相应的性质是解数列问题的关键.3.掌握数列求和的技巧.重点要掌握等差数列、等比数列的求和公式以及常用的“错

位相减法”“裂项相消法”“

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