第2章 一元二次方程 北师大版九年级上册数学复习课

第二章一元二次方程第二章复习课

1.知道一元二次方程的概念，掌握本章所学的解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法，会合理选择方法解具体的一元二次方程，并在解方程的过程中体会转化等数学思想.2.会用根的判别式判别一元二次方程的根的情况，会用根与系数的关系解决问题.3.利用一元二次方程的有关知识解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.◎重点:掌握一元二次方程的根的判别式，选择合适的方法解一元二次方程.

激趣导入

知识在于积累，能力在于训练，这节课我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用，查缺补漏，以求厚积薄发.希望人人达标过关！

核心梳理

1.一元二次方程的定义理解应抓住其本质，它必须同时满足这样的三个条件:(1)是

整式

方程；(2)只含

一个

未知数；(3)未知数的最高次数是

2

.一个方程是否为一元二次方程，是对整理化简之后而言的，如:x3－x(x2－2x＋1)－2＝0，化简后为

2x2－x－2＝0

，是一元

二

次方程.

整式

一个

2

2x2－x－2＝0

二

2.我们把

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

叫做一元二次方程的一般式，其中

ax2

、

bx

、

c

分别叫做二次项、一次项、常数项，

a

、

b

分别叫做二次项系数，一次项系数.需要注意的是(1)“a≠0”是一般式的重要组成部分，不可遗漏，但可以缺少一次项和常数项，即b、c均可以为0；(2)方程的一边必须为0.

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

ax2

bx

c

a

b

3.使一元二次方程

左右两边相等

的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).

注意:(1)一元二次方程在实数范围内可以无解，但是有解就一定有

两

个解(相等或不等)；(2)可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解，以及求待定常数.

左右两边相等

两

4.

一元二次方程的解法有四种:(1)

直接开平方法

；(2)

分解因式法

；(3)

配方法

；(4)

公式法

.要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程.

直接开平方法

分解因式法

配方法

公式法

5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况可以由

b2－4ac

的值来确定，因此，我们把

b2－4ac

叫做一元二次方程根的判别式，用符号“Δ”表示.Δ＞0，方程有

两个不相等

的实数根；Δ＝0，方程有

两个相等

的实数根；Δ＜0，方程

没有

实数根.

b2－4ac

b2－4ac

两个不相等

两个相等

没有

在复习本章知识时，建议注重知识网络图的使用，可以让学生阅读，不仅是看网络图，还要引导学生向同伴说出一元二次方程的一般形式、解的方法等，教师要随时进行错误纠正，或者学生自己动手画知识网络图.·导学建议·

一元二次方程的定义1.下列方程中一元二次方程的个数是(

B

)

A.1B.2C.3D.4B2.(1)将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为

3x2－5x－2＝0

.

(2)一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为

5

.

3x2－5x－2＝0

5

一元二次方程的解法3.用不同的方法解方程:4x2＋8x＋1＝0.解:本题可用公式法或配方法求解，

4.方程(x－1)2＝4的解是

x1＝3，x2＝－1

.

x1＝3，x2＝－1

方法归纳交流

在具体解方程时，要根据题目的特点，选择适当的方法求解.通常顺序为先特殊后一般.即直接开平方法→分解因式法→公式法.公式法和配方法是通法.

一元二次方程根的判别式5.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

B

)A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0B

一元二次方程根与系数的关系

－1

一元二次方程的应用7.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台时所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器.(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)；在乙公司购买需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元).应去乙公司购买.(2)设该单位买x台，若在甲公司购买，则需要花费x(800－20x)元；若在乙公司购买，则需要花费75%×800x＝600x元.①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.当x＝15时，每台单价为800－20×15＝500＞440，符合题意，当x＝25时，每台单价为800－20×25＝300＜440，不符合题意，舍去.②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台.

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准:如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1000－20(x－25)]x＝2700