四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列各数中，为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是有理数，故不符合题意；B、是有理数，故不符合题意；C、是无理数，故符合题意；D、是有理数，故不符合题意．故选：C．2.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C2个未知数；③含未知数的项的次数是1次．解析：解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；B、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C符合题意；D、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意；故选：C3.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】B解析：，，∴的值在2和3之间，故选：B．4.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）．A.6，8，12 B.1，2， C.9，12，15 D.7，24，25【答案】A解析：A选项：，不能构成直角三角形，故A符合题意．B选项：，能构成直角三角形，故B不符合题意．C选项：，能构成直角三角形，故C不符合题意．D选项：，能构成直角三角形，故D不符合题意．故选A．5.下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：一次函数中，，函数图象经过一三四象限，故D正确．故选：D．6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（）A. B. C. D.【答案】C解析：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点.故选：C．7.如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．8.如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：延长交于点E，如图：∵四边形为正方形，边长为15，，，，，，，，，即为直角三角形，则，同理：，在和中，，，，，，，，又，，，，，和中，，，，，，同理：，，，在中，，，由勾股定理得：．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.计算：____________________．【答案】解析：解：；故答案．10.平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________．【答案】（-2，3）解析：解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A的坐标是（−2，3）．故答案为：（−2，3）．11.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．【答案】解析：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：.12.如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______【答案】10解析：解：如图，把圆柱体展开，连接，圆柱的高为，底面圆的周长为，，，，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为，故答案为：10．13.如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．【答案】解析：解：∵，∴，由作图知于点E，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：．（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组解为．15.已知，，求的值【答案】解析：∵；把，代入，∴．16.如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．（1）画关于y轴的对称图形；（2）试判断的形状，说明理由；（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值．【答案】（1）见解析（2）为等腰直角三角形，理由见解析（3）【解析】【小问1】解：如图，为所作，【小问2详解】解：为等腰直角三角形．理由如下：，，，，，∴为等腰直角三角形，．【小问3】解：连接交轴于点，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，∴．17.如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点A，．（1）求直线的表达式；（2）在y轴上找一点P，使，求P点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【小问1】解：∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴点Ｃ的坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为；【小问2】解：设点P的坐标为，∴，联立，解得，∴点A的坐标为，∵，∴，∴，∴，∴点P的坐标为或．18.如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是；（2）如图2，若，点D是延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；（3）如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）证明见解析（3），理由见解析【小问1】∵，，∴，∴，∴，∴，过点作轴于点，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点C的坐标是，故答案为：；【小问2】证明：过点E作轴于点M，∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，即，∴，，∴，∴，又∵，设与相交于点N，∴在和中，，，∴；【小问3】解：，理由如下：作轴于H，轴于H，交的延长线于K，则，

∵平分轴，，

∴，∵，，，∴，

∴，在和中，

，

∴

∴，

∴，

∴，

∴．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若式子有意义，则k取值范围是______．【答案】且解析：解：由二次根式有意义的条件得，∴，由0次幂有意义的条件得，∴，综合得且，故答案为：且．20.已知a2=16，=2，且ab＜0，则=_____．【答案】2解析：解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2．故答案为2．21.已知：如图，化简代数式______【答案】解析：解：由数轴得，∴，，∴，故答案为：．22.对于平面直角坐标系中的点与图形，给出如下定义：点到图形上的各点的最小距离为，点到图形上各点的最小距离为，当时，称点为图形与图形的“等长点”．如：点，，中，点就是点与点的“等长点”，已知点，，，连接，若点既是点与点的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点的坐标为____________．【答案】或##或解析：解：如图：根据题意：或符合题意，故答案为：或．23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为____________．【答案】9解析：解：如图所示，在x轴上取，连接，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，∴当点C运动到点时，的长有最小值，∵，∴，∴，∴，∵点P为的中点，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为9，故答案为：9．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；（2）当时，求两人相距时的时间．【答案】（1），（2）两人相距的时间为或【小问1】解：设线段的表达式为，∵点在函数的图象上，∴，解得：，∴，设线段的表达式为，∵点，在函数的图象上，∴，解得：，∴；【小问2】当时，由题知：，即：，解得：或，∴当时，两人相距的时间为或．25.如图1，在中，已知是边上高，过点B作于点E，交于点F，且，，．（1）求的长；（2）求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）10（2）见解析（3）DG=2DE【小问1】解：在直角△ADC中，∵，∴；【小问2】解：直角△BCE中，，∴，∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，∴∠EAF=∠EBC，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC；【小问3】解：如图所示，过点B作BT⊥EG于T，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE=BG，BT⊥GE，∴GT=ET，∵，∴，∴EM=EN，∴DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠BDT=45°，∴BT=DT，∵，即，∴，∴，∴，，∴DG=2DE；26.已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；（1）求点E的坐标和k的值；（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2（2）所在直线解析式为或（3）存在，P的坐标为或【小问1】解：把代入得：，解得，，把代入得：，解得，点的坐标为，的值是2；【小问2】解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：由（1）知，直线解析式为，在中，令得，，，，∴，，，∴，，设，则，，在中，，，解得，，设直线解析