安徽省阜南县第五初级中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

数学下册全部内容说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的相反数是（）A B. C.23 D.答案：B解析：详解：解：的相反数是，故选：B．2.如图，直线相交于点，若增大，则的大小变化是（）A.减少 B.增大 C.不变 D.增大答案：D解析：详解：解：∵直线相交于点，∴，∵增大，∴增大；故选D3.某病毒直径约为，则数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：；故选：A．4.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C5.已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：∵，，，∴；故选C．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A.，故原选项计算正确，符合题意；B.，故原选项计算错误，不符合题意；C.无意义，故原选项错误，不符合题意；D.，故原选项计算错误，不符合题意；故选：A．7.下列从左到右的变形中，一定正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：、，错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；故选：．8.实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中不一定正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：由数轴可得：，∴，，，故A，B，C不符合题意；∵，，∴，故D不一定正确，符合题意，故选D9.已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒答案：C解析：详解：解：根据题意得：小李、小刘两人第二次相距米时，行驶的总路程为：，小刘两人第二次相距米时，行驶时间为：秒，故选：C．10.已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（）A.8 B.24 C.14 D.28答案：A解析：详解：解：，解不等式①得，，解得，解不等式②得，解得，∵关于的一元一次不等式组的解集为，∴，∴，关于的分式方程的解为，∵是原分式方程的增根，∴，∴，∵关于的分式方程的解为正整数，∴为正整数，∴，∵，∴，∴所有满足条件的整数的积为，故选：A．二、填空题（本大遈共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图表示的不等式的解集是________．答案：解析：详解：解：由图可知，x≤1，故答案为：x≤1．12.分解因式：__________．答案：解析：详解：解：，故答案为：．13.设n为正整数，且，则n的值为______．答案：3解析：详解：解：∵，∴，∵，∴．故答案为：3．14.把一块含角的直角三角尺（其中）按下图所示的方式摆放在两条平行线之间．（1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为__________．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为__________．答案：①.##60度②.解析：详解：解：（1），，，，，，，故答案为：（2），，，，，，，，，，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．答案：3解析：详解：解：．16.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．（1）请画出平移后的三角形．（2）求三角形的面积．答案：（1）作图见详解（2）三角形的面积为解析：小问1详解：解：将三角形平移，使点平移到点，∴平移规律是：图形沿水平方向向右平移个单位长度，∴如图所示，∴即为所求图形．小问2详解：解：如图所示，将补成梯形，∴，，，，，∴，，，∴，∴三角形的面积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解不等式．答案：解析：详解：解：去分母得，去括号得，移项得，，合并同类项得，，∴原不等式的解集为：．18.观察下列图形，完成下列问题．（1）数一数，完成下列表格．直线的条数交点的个数（2）若有条直线相交，则最多有交点__________个．（用含的代数式表示）答案：（1），，，（2）解析：小问1详解：解：根据图示，直线条数交点的个数故答案为：，，，．小问2详解：解：根据题意设有条直线，则交点的数量为，当时，则；当时，则；当时，则；当时，则，符合题意；故答案为：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题：（1）观察并说明上述操作能验证的等式．（2）已知，求的值．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：图1中，边长为a的正方形的面积为：，边长为b的正方形的面积为：，∴图1的阴影部分为面积为：，图2中长方形的长为：，长方形的宽为：，∴图2长方形的面积为：，∴验证的等式是，小问2详解：∵，∴，∵，∴．20.如图，点C在上，，平分，且平分．（1）试猜想的位置关系，并说明理由．（2）试猜想∠1与∠B的数量关系，并说明理由．答案：（1），理由见解析（2），理由见解析解析：小问1详解：解：．理由：因为平分，所以．因为，所以，所以；小问2详解：解：，因为平分，且平分，所以．因为平分，所以．因为，所以，所以，所以．六、（本题满分12分）21.今年，为保障国内28纳米的汽车芯片的需求，中芯国际开启“加速”模式，生产效率每天比原先提高了，原先生产4200万块芯片所用时间比现在生产同样多芯片所用时间多14天．问现在每天生产多少万块芯片？（1）分析交流：某学习小组用表格形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格横线内容补充完整．时间原先现在生产总量/万块42004200每天生产量/万块__________（2）建模解答：请你完整解答本题．答案：（1）（2）现在每天生产150万块芯片解析：小问1详解：解：中芯国际开启“加速”模式，生产效率每天比原先提高了，现在每天生产量为，故答案为：；小问2详解：解：设原先每天生产万块，则现在每天生产万块，根据题意得：，解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意；（万块），现在每天生产150万块芯片．七、（本题满分12分）22.五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．（1）问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（2）若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元，50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？答案：（1）1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元（2）80件解析：小问1详解：解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据题意得，，解得：，答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元．小问2详解：设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据题意得，，解得：，x取最大整数解80，答：最多购进A型号自拍杆80件．八、（本题满分14分）23.如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式（或一元一次不等式组）的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式（或一元一次不等式组）的关联方程．（1）下列是不等式的关联方程的是__________．（只填序号）①；②；③．（2）若不等式组的一个关联方程的解是分数，则这个关联方程可以是__________．（只写一个即可）（3）不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数，求的取值范围．答案：（1）②（2）；答案不唯一（3）解析：小问1详解：解：∵，