四川省南充市2025届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省南充市2025届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三内角之比为3：4：5C．三边之比为3：4：5 D．三边之比为5：12：133．已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列逆命题是真命题的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是内错角C．有三个角是60°的三角形是等边三角形D．全等三角形的对应角相等5．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论6．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．7．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．8．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列各命题是真命题的是（）A．如果，那么B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边10．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5 B．10 C．25 D．±2511．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．12．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于_______；14．一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．15．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．16．若分式的值为0，则x的值等于________．17．自然数4的平方根是______18．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；(2)△ABC的面积为______；(3)判断△ABC的形状，并说明理由．20．（8分）因式分解：（1）；（2）21．（8分）已知：等边中．（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值．（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：．（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值．22．（10分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．23．（10分）先化简，再求值：（m+2），其中m=﹣1．24．（10分）如图，点在线段上，，，，是的中点．(1)求证：；(2)若，，求的度数．25．（12分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）计算：26．如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1,，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．考点：特殊平行四边形的判定2、B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A．若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B．三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C．三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D．三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．3、D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【详解】解：解①得且，解②得．若不等式组只有个整数解，则整数解是．所以，故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B．相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C．有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；D．全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．5、B【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．故选：B．【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．6、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.7、B【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式是原分式的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．9、D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；B选项，，不是勾股数，假命题；C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.11、C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．12、D【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．故选D．【点睛】本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．14、【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解:一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为:.故答案:【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减,左加右减.15、75°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】解：由题意可得解得：故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．17、±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：自然数4的平方根是±1．

故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．18、26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．20、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）3；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先证明，与均为直角三角形，再根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN，AB=2BM，最后转化结论可得出BN与AN之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明与全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明与全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵为等边三角形，点是的中点∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在与中∴∴∴（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等边三角形，∴∵P点是AC的中点∴∴在与中∴∴∴∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．22、（1）；（2），理由详见解析.【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论；（2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.【详解】解：（1）.理由如下：如图①，∵是的平分线，∴∵，∴，∴，∴.∵点是的中点，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案为：.（2）.理由如下：如图②，延长交的延长线于点.∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．23、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【详解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，当m=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．24、(1)证明见解析；(2)【分析】(1)由“SAS”可证△ADC≌△BCE，可得CD=CE，由等腰三角形的性质可得结论；

(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．【详解】(1)在和中，，∴，∴，又∵是的中点，∴；(2)由(1)可知，，∴，，又∵，∴，∵∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADC≌△BCE是本题的关键．25、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分