北京市朝阳区2025届数学八上期末经典试题含解析

北京市朝阳区2025届数学八上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）A．， B．，C．， D．，2．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()A．一条边对应相等 B．两条边对应相等C．三个角对应相等 D．三条边对应相等3．一副三角板如图摆放，则的度数为（）A． B． C． D．4．已知5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．5．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A． B． C．2.8 D．7．已知图中的两个三角形全等，则等于()A． B． C． D．8．在中，的外角等于，的度数是（）A． B． C． D．9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y二、填空题(每小题3分,共24分)11．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．12．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．14．若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．15．不等式的解集为________.16．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______17．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．18．如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点、，.请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.20．（6分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．（）容器内原有水多少升．（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．21．（6分）如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°；（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°；22．（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．23．（8分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.24．（8分）为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？25．（10分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．26．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，

∴m=-2，n=1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．3、C【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.4、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．5、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用即可得出答案．【详解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．【详解】解：由题意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，则OD＝−1，即点D表示的数为−1，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7、C【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．【详解】解：∵两个三角形全等，∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故选C．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．8、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.9、D【解析】试题解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故选D．10、D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；B．∵x＞y，∴，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．故答案为：1．【点睛】本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．12、甲．【解析】乙所得环数的平均数为：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.13、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14、-1【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.【详解】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非负数解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2∴所有满足条件的整数m的值之和是：故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.15、【解析】首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．16、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360°，利用内角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，∵多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.17、2y﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案为：2y﹣3x．【点睛】掌握整式的除法为本题的关键.18、【分析】连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到，，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AD∵边AB的中垂线交BC于点D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查中垂线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、、；（3）【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、、的对应点，连线即可；（3）根据点M与点关于x轴对称即可得．【详解】解：（1）如图所示，点、、位置即为所求依题意，得轴，且，（2）如图所示，即为所求、、（3）∵与关于x轴对称，∴关于x轴对称的点为，故答案为：【点睛】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征．20、（）容器的原有水；（）一天滴水量为．【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．考点：一次函数的应用．21、（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根据等量代换和五边形内角和即可求解．【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC+∠ACE=180°（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA四边形内角和：（4-2）×180°=360°，∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°故答案为：360°（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G五边形内角和：（5-2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°，故答案为：540°【点睛】本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可．22、,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．23、∠B与∠F互余．【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B与∠F的大小关系．【详解】∠B与∠F互余．理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°，即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．24、（1）汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元，列方程得，解得，经检验是原方程的解，则甲、乙两地之间的距离是千米．答：汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是千米．（2）汽车行驶中每千米用油