2025届江苏省金坛区八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2025届江苏省金坛区八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．62．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）3．如图，用，直接判定的理由是（）A． B． C． D．4．如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°5．若分式的值为零，则x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．06．在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．8．已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（）A． B． C． D．9．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题(每小题3分,共24分)11．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．12．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．14．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．15．如图，一次函数和交于点，则的解集为___．16．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________17．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．18．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．身高(cm)人数组中值221504516028170518020．（6分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？21．（6分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．22．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？23．（8分）计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）24．（8分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表答对题数（道）78910学生数（人）23102525．（10分）欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）A种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？26．（10分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.（1）证明：.（2）若，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．2、A【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.3、A【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．【详解】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4、C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．5、B【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1．即可求出答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，且，∴，且，∴；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键.6、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知．【详解】解：由三边关系可知，又∵为钝角，∴的对边为，应为最长边，∴，故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．7、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A．,该选项错误;B．,该选项错误;C．不是同类项不可合并,该选项错误;D．,该选项正确;故选D．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．8、A【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可．【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1．于是这组数据为10，1，9，1，2．该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，方差S2=[（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．故选：A．【点睛】本题考查平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9、B【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.10、B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．【详解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12、【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．13、1【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．14、7＜a＜1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．15、【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】解：由函数图象可得：的解集为：，故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−1．故答案为：8.35×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．【详解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．18、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案为（a+b﹣8）（a+b+8）．【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、161.6cm【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．【详解】该校七年级男生的平均身高为：．【点睛】本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．20、李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.【分析】根据“路程÷速度=时间”这一等量关系，列出方程解决即可.【详解】解：设王军的速度为xkm/h,则李明的速度为为3xkm/h，由题意得：解得x=20经检验，x=20是原方程的解，且符合题意∴3x=60答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.【点睛】本题考查了分式方程应用问题，解决本题的关键是找出题干中的等量关系.21、（1）DE＝6，AE＝10；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）设，则，依据勾股定理列方程，即可得到AE和DE的长；（2）过G作于M，依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的面积．【详解】（1）由折叠可得，，设，则，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下图所示，过G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方法是解决本题的关键.22、该地驻军原来每天加固米．【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解，符合题意．答：该地驻军原来每天加固米．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．23、﹣4x+1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+1．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；

（2）根据中位数的概念求解即可；

（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；

（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40（人），

∴答对8题的有40×25%=10（人），

补全图形如下：

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：（道）；

故答案为：9道；

（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为；

（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，

活动结束后的中位数是1