2025届甘肃省榆中学县数学八上期末检测试题含解析

2025届甘肃省榆中学县数学八上期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x32．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个3．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．4．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A．3 B． C．4 D．5．由方程组可得出与之间的关系是（）A． B．C． D．6．下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、67．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64° B．42° C．32° D．26°9．如图所示，在中，，则为（）A． B． C． D．10．一个圆柱形容器的容积为V,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．12．如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．14．36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．15．计算=____________.16．已知x+y=1，则x²xyy²=_______17．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．18．点关于y轴的对称点P′的坐标是________．三、解答题(共66分)19．（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的、、平均数中位数众数九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．（6分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元．问平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．（8分）先化简，再求值:，其中.23．（8分）先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．24．（8分）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.（1）当时，=，=；点从向运动时，逐渐（填“增大”或“减小”）；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.25．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）26．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A.∵x2•x3=x5，故正确；B.∵（x2）3=x6，故正确；C.∵x3+x3=2x3，故不正确；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；故选C.2、C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.3、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.4、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，

解得BD=3,故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．5、B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．【详解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、B【分析】根据三角形的三条边具有任意两边之和大于第三边的性质，通过简单的计算对四个选项进行判定即可得到．【详解】∵三角形的任意两边之和大于第三边∴A．1+2=3<4，所以A选项错误；B．4+6=10>8，所以B选项正确；C．5+6=11<12，所以C选项错误；D．3+3=6，所以D选项错误．故选B【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，利用两条较小边的和与较长边进行大小比较是解题的关键．7、D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8、C【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．9、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．10、C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为，再求出后一半容积注水的时间为，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为，后一半容积注水的时间为，即可列出方程为，故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12、6+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周长=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案为：6+6【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.13、4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB•PC＝BC•AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案为4.1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.14、±62【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是±6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：±6；2；.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.15、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.16、【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴∴【点睛】本题考查的是完全平方公式：.17、12【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．18、【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案．【详解】关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变点关于y轴的对称点的坐标为．故答案为．【点睛】本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）；（3）九（1）班的总体成绩较好【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中位数和众数的概念计算即可得出答案；（2）按照方差的计算公式计算九（1）班复赛成绩的方差即可（3）通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论．【详解】（1）由条形统计图可知九（1）班5名同学的复赛成绩如下：85，75，80，85，100九（2）班5名同学的复赛成绩如下：70，100，100，75，80∴（2）（3）对比发现，九（1）班与九（2）班平均成绩相同，九（1）班成绩的中位数比九（2）班大，九（1）班成绩的众数比九（2）班小，说明九（2）班的个别成绩突出．∴九（1）班比九（2）班成绩更稳定综上所述，九（1）班的总体成绩较好．【点睛】本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，众数，中位数，方差的概念和求法是解题的关键．20、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．21、（1）见解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）证出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS证明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分线定义得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22、，.【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=[-]===当时，原式==.【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.23、，【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】解：原式已知的整数有，分母，，，，且，且，.当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数.24、（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定义可求得∠EDC的度数，再根据三角形内角定理即可求得∠DEC的度数，利用三角形外角的性质可判断∠BDA的变化情况；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【详解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，点D从B向C运动时，∠DAC逐渐减小，∴点D从B向C运动时，∠BDA逐渐减小，故答案为：40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-3