2025届枣庄市重点中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2025届枣庄市重点中学数学八年级第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．2．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．3．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元4．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．5．已知，则的值为（）A．7 B．C． D．6．若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是()A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个8．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（）A． B． C． D．9．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．1010．下列图案是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．13．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．14．分解因式：__________．15．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．17．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为．18．不等式组的解是____________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求S△ABO·（3）求点O到直线AB的距离．（4）求直线AM的解析式．20．（6分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．21．（6分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。22．（8分）如图，点、是线段上的点，，，垂足分别是点和点，，，求证：．23．（8分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值．24．（8分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？25．（10分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE=CD，AD=DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）26．（10分）在中，，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．如图，点在边上．（1）依题意；补全图；（2）作交于点，若，求的长；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．2、B【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．3、C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4、D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A、，此选项错误错误，不符合题意；B、，此选项错误错误，不符合题意；C、，此选项错误错误，不符合题意；D、，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．5、C【分析】根据得到，代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，故选：C.【点睛】此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出是解题的关键.6、A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，的一次项系数为0，得出的关系.【详解】∵又∵的积中不含的一次项∴∴与一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.7、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各选项可知：只有D选项不在此范围内故选D．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．9、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，

∴这个三角形是直角三角形，

∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10、C【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.12、∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考点：全等三角形的判定．13、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．15、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．16、1【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．17、130°【解析】试题分析：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为130°．考点：全等三角形的性质18、【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由，可得：；故答案是：.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）根据三角形面积公式即可求得；（1）根据三角形面积求得即可；（4）由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．【详解】解：（1）当x=0时，y=x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）∵点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA•OB=×6×8=24；（1）设点O到直线AB的距离为h，∵S△ABO=OA•OB=AB•h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴点O到直线AB的距离为4.8；（4）由折叠的性质，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，设MO=x，则MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），设直线AM的解析式为y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直线AM的解析式为y=-x+1．【点睛】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．20、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．故答案为：1001；1．（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．【点睛】本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．21、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．【详解】如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此时AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面积：×BC×AD＝×14×12＝1．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．22、见解析【分析】先根据“HL”证明△ADE≌△BCF，可证∠A=∠B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答．【详解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23、，，（或x=3，-1）【分析】先化简分式，再代入满足条件的x值，算出即可.【详解】化简==，由题意得，当时，原式=当x=3时，原式=-1（求一个值即可）【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.24、（1）中设备每台万元，种设备每台万元；（2）5台【分析】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进种设备台，则购进种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设中设备每台万元，种设备每台万元，根据题意得：，解得，答：中设备每台万