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文档简介
2025届江苏省徐州市泉山区数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.2.下列多项式:①②③④,其中能用完全平方公式分解因式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是()A.120°,60° B.95°,105° C.30°,60° D.90°,90°4.计算=().A.6x B. C.30x D.5.已知直线y=2x经过点(1,a),则a的值为()A.a=2 B.a=-1 C.a=-2 D.a=16.直角坐标系中,点在一次函数的图象上,则的值是()A. B. C. D.7.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()A. B. C. D.8.如图所示,下列图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.下列四组数据中,能作为直角三角形三边长的是()A.1,2,3 B.,3, C.,, D.0.3,0.4,0.510.若等腰三角形的周长为17cm,其中一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为()A.3cmB.3cm或5cmC.3cm或7cmD.7cm11.2211年3月11日,里氏1.2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2.22222216秒,将2.22222216用科学记数法表示为()A. B. C. D.12.已知实数a满足,那么的值是()A.2005 B.2006 C.2007 D.2008二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,等边△中,于,,点、分别为、上的两个定点且,在上有一动点使最短,则的最小值为_____.14.二次三项式是一个完全平方式,则k=_______.15.如图,中,,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为、、,已知,,则______.16.若(x﹣2)x=1,则x=___.17.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1,m),则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______.18.已知:如图,、都是等腰三角形,且,,,、相交于点,点、分别是线段、的中点.以下4个结论:①;②;③是等边三角形;④连,则平分以上四个结论中正确的是:______.(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题(共78分)19.(8分)观察下列各式:请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:(1)_____________(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用(为正整数)表示的等式:______________;(3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程)20.(8分)某广告公司为了招聘一名创意策划,准备从专业技能和创新能力两方面进行考核,成绩高者录取.甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下:(1)如果公司认为专业技能和创新能力同等重要,则应聘人将被录取.(2)如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.21.(8分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.22.(10分)如图,在中,平分交于点,为上一点,且.(1)求证:;(2)若,,,求.23.(10分)如图,为等边三角形,平分交于点,交于点.(1)求证:是等边三角形.(2)求证:.24.(10分)如图,在中,,,为延长线上一点,点在上,且.(1)求证:(2)若,求的度数.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.(1)求证:△OBC≌△ABD;(2)若以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形,求点C的坐标.26.数学课上有如下问题:如图,已知点C是线段AB上一点,分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE,点P是线段AB上一个动点(不与A、B、C重合),连接PD,作∠DPQ=90°,PQ交直线CE于点Q.(1)如图1,点P在线段AC上,求证:PD=PQ;(2)如图2,点P在线段BC上,请根据题意补全图2,猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论.小明同学在解决问题(1)时,提出了这样的想法:如图3,先过点P作PF⊥AC交CD于点F,再证明△PDF≌△PQC……请你结合小明同学的想法,完成问题(1)(2)的解答过程.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】根据乌龟早出发,早到终点,结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发,先到了,不符合题意;B、乌龟比兔子早出发,而早到终点,符合题意;C、乌龟先出发后到,不符合题意;D、乌龟先出发,与兔子同时到终点,不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,认真分析是解题的关键.2、B【解析】试题分析:①,不能分解,错误;②;③,不能分解,错误;④.其中能用完全平方公式分解因式的有2个,为②④.故选B.考点:因式分解-运用公式法.3、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断.【详解】解:∵互补的两个角可以都是直角,∴能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一定是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是90°,90°,故选:D.考点:本题考查的是两角互补的定义点评:解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义,即若两个角的和是180°,则这两个角互补.4、B【解析】根据分式的性质,分子分母约去6x即可得出答案.【详解】解:=,故选B.【点睛】此题考查了分式的性质,熟练掌握分式的性质是解题的关键.5、A【分析】将点点(1,a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值;【详解】解:∵直线y=2x经过点P(1,a),
∴a=2×1=2;故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征:经过函数的某点一定在函数的图象上,并且一定满足该函数的解析式方程.6、A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程,解方程即可.【详解】∵点在一次函数的图象上,∴3a+1=4解得,a=1,故选:A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元一次方程即可.7、A【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.【详解】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,
∴k<0,
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.
故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).8、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可.【详解】解:A.不是轴对称图形,故此选项符合题意;B.是轴对称图形,故此选项不合题意;C.是轴对称图形,故此选项不合题意;D.是轴对称图形,故此选项不合题意.故选:A.【点睛】本题考查轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.9、D【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【详解】解:A、12+22≠32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长;
B、()2+()2≠32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长;C、(32)2+(42)2≠(52)2,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长;
D、0.32+0.42=0.52,根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长.
故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.10、C【解析】分为两种情况:7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【详解】解:若7cm为等腰三角形的腰长,则底边长为17-7-7=3(cm),3+7>7,符合三角形的三边关系;
若7cm为等腰三角形的底边,则腰长为(17-7)÷2=5(cm),此时三角形的三边长分别为7cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系;
故选:C.【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边.11、A【分析】科学记数法的表示形式为a×12n的形式,其中1≤|a|<12,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×12n的形式,其中1≤|a|<12,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出的值.【详解】∵a-1≥0,∴a≥1,∴可化为,∴,∴a-1=20062,∴=1.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出a的取值范围是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】作点Q关于BD的对称点Q′,连接PQ′交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小,最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′;【详解】解:如图,∵△ABC是等边三角形,∴BA=BC,∵BD⊥AC,∴AD=DC=3.1cm,作点Q关于BD的对称点Q′,连接PQ′交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′,∵AQ=2cm,AD=DC=3.1cm,∴QD=DQ′=1.1cm,∴CQ′=BP=2cm,∴AP=AQ′=1cm,∵∠A=60°,∴△APQ′是等边三角形,∴PQ′=PA=1cm,∴PE+QE的最小值为:1cm.故答案为1.【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定,轴对称的性质,以及最短距离问题等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型.14、±6【分析】根据完全平方公式的展开式,即可得到答案.【详解】解:∵是一个完全平方式,∴;故答案为.【点睛】本题考查了完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.15、1【分析】由中,,得,结合正方形的面积公式,得+=,进而即可得到答案.【详解】∵中,,∴,∵=,=,=,∴+=,∵,,∴6+8=1,故答案是:1.【点睛】本题主要考查勾股定理与正方形的面积,掌握勾股定理,是解题的关键.16、0或1.【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案.【详解】∵(x﹣2)x=1,∴x=0时,(0﹣2)0=1,当x=1时,(1﹣2)1=1,则x=0或1.故答案为:0或1.【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.17、【解析】根据待定系数法将点P(1,m)代入函数中,即可求得m,k的值;即可求得交点坐标,根据三角形的面积公式即可得出结论.【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P(1,m),∴把点P(1,m)代入得:,把①代入②得:m=1,k=5,∴点P(1,1),∴三角形的高就是1.∵y=﹣3x+5,∴A(0),∴OA,∴S△AOP.故答案为:.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式;解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可.18、①②④【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS),由全等三角形的性质得到AD=BE;故①正确;
②设CD与BE交于F,根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC,得到∠DOE=∠DCE=α,根据平角的定义得到∠BOD=180°−∠DOE=180°−α,故②正确;
③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN,根据全等三角形的性质得到CM=CN,∠ACM=∠BCN,得到∠MCN=α,推出△MNC不一定是等边三角形,故③不符合题意;
④过C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,根据全等三角形的性质得到CH=CG,根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE,故④正确.【详解】解:①∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;故①正确;
②设CD与BE交于F,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠CFE=∠DFO,
∴∠DOE=∠DCE=α,
∴∠BOD=180°−∠DOE=180°−α,故②正确;
③∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点,
∴AM=AD,BN=BE,
∴AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
又∠ACB=α,
∴∠ACM+∠MCB=α,
∴∠BCN+∠MCB=α,
∴∠MCN=α,
∴△MNC不一定是等边三角形,故③不符合题意;
④如图,过C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,
∴∠CHD=∠ECG=90°,∵∠CEG=∠CDH,CE=CD,
∴△CGE≌△CHD(AAS),
∴CH=CG,
∴OC平分∠AOE,故④正确,
故答案为①②④.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,等边三角形的性质和判定等知识点的应用,解此题的关键是根据性质进行推理,此题综合性比较强,有一定的代表性.三、解答题(共78分)19、(1);(2);(3),过程见解析【分析】(1)仿照已知等式确定出所求即可;
(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可;
(3)原式变形后,仿照上式得出结果即可.【详解】解:(1);故答案为:;(2);故答案为:;(3)【点睛】此题是一个阅读题目,通过阅读找出题目隐含条件.总结:找规律的题,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.20、(1)甲(2)乙将被录取【分析】(1)根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可;(2)由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩,从而进行说明.【详解】解:(1)根据公司认为专业技能和创新能力同等重要,即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩:甲:;乙:;丙:;所以应聘人甲将被录取.(2)甲:;乙:;丙:;所以乙将被录取.【点睛】本题主要考查平均数相关计算,解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义.21、-5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.22、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)根据角平分线的定义与等腰三角形的性质,即可得到结论;(2)过作于,根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式,即可得到答案.【详解】(1)∵平分,∴,又∵,∴,∴,∴;(2)过作于,∵,平分,∴,∵,,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理,掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键.23、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可.
(2)根据等边三角形的性质解答即可.【详解】(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=60°,∠ADE=∠C=60°.∴△ADE是等边三角形(2)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC.∵BD平分∠ABC,∴AD=AC∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD.∴AE=AB.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答.24、(1)见解析;(2)60°【分析】(1)根据在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的条件,从而可以证明△ABE≌△CBF;(2)根据Rt△ABE≌Rt△CBF,AB=CB,∠CAE=30°,可以得到∠ACF的度数.【详解】解:(1)证明:∵,∴,在和中,∴(2)∵,∴,又∵∴,由(1)知:,∴,∵【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是明确题意,找出所要证明结论需要的条件.25、(1)见解析;(2)以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,点C的坐标为(3,0)【分析】(1)先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°,OB=BA,BC=BD,则∠OBC=∠ABD,然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD;
(2)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质,求得∠EAC=120°,进而得出以A,E,C为顶
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