苏科版2024-2025学年八年级数学上册1.25 第1章 全等三角形（单元测试·基础卷）（含答案）

第1章全等三角形（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（

）A．面积相等的两个图形是全等图形B．形状相等的两个图形是全等图形C．周长相等的两个图形是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形2．如图，，点在边上，的延长线交于点，若，则的度数为(

)A． B． C． D．3．如图，，直线分别交、于点E、F，平分，于点G，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（

）A．30° B．60° C．70° D．80°5．如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（

）A． B．1 C． D．26．如图，已知：，，，，则（

）A． B． C．或 D．7．如图在的小正方形方格中，连接、、．则结论错误的是（

）A． B．C． D．8．如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（

）

A． B．6 C．9 D．129．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（）A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.610．如图，点D在上，E在上，，补充一个条件：①；②；③；④，能证明的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，，，，则°．12．如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是．13．如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则．14．如图，在中，于点D，若，则=．15．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为．

16．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=．

17．如图，锐角的面积为10，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是．18．如图，在四边形中，，，．若，，则的度数为．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，点，在线段上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．（8分）如图，点在的边上，，，．(1)判断与是否全等，请说明理由；(2)若，求的度数．21．（10分）已知：如图，在中，，D、E分别为上的点，且交于点F．若为的角平分线．(1)求的度数；(2)若，求的长．22．（10分）如图所示，、是高，点P在的延长线上，，点Q在上，．(1)判断：______（用“”、“”、“”填空）；(2)探究：与之间的关系；(3)若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，试探究与之间的关系，请画出图形并直接写出结论．23．（10分）．数学课上，老师布置的任务是利用三角形的内角和定理探究四边形的性质．请你思考并完成以下任务．(1)请猜想任意四边形的内角和的度数，并说明理由．(2)如图，在四边形中，，，是对角线，延长到点，且，连接．试说明．24．（12分）如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．(1)如图1，过F点作交于G点，求证：；(2)如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；(3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则．参考答案：1．D【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可．【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；D、符合全等形的概念，正确．故选：D．2．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：，，，，，故选：A．3．C【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=55°，∴∠CFE=125°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=27.5°，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°-∠GEF=62.5°，∴∠CFG=∠CFE-∠GFE=62.5°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．4．C【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB−∠ADB＝70°．【详解】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF=DE又∵AD＝BC，AE＝CF．∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB−∠ADB＝100°-30°=70°∴∠BCF＝70°．故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．5．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用等角的余角相等得到，则可根据证明，则，然后计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．故选：B．6．B【分析】连接，可证≌，根据全等三角形对应角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解．【详解】连接，如图，在与中，≌，，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键．7．D【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质找到角之间的关系是解题的关键．根据图形以及勾股定理可以得到边之间关系，从而得到，，为等腰直角三角形，对选项逐个判断即可求解．【详解】解：如图，，，，∵，，，∴，∴，，同理可得：，∴∵为等腰直角三角形∴，A、，故A正确，不符合题意；B、，故B正确，不符合题意；C、，故C正确，不符合题意；D、，故D错误，符合题意．故选：D．8．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．【详解】解：过D作，交的延长线于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面积为，故选：A．9．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答．【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，∴在和中，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴故选：B．10．C【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．【详解】解：①不能；∵，，，∴不能证明；②能证明；∵，，∴，在和中，，∴；③能证明；在和中，，∴；④能证明；在和中，，∴；能证明的有个，故选：C．11．100【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．根据题意可用判定，即可得，根据三角形的外角即可得．【详解】解：在和中，，，，故答案为：100．12．3【分析】由旋转可得，可求得，可求得的面积．【详解】解：如图，过D作于点H，过E作交的延长线于F，则四边形是矩形，，∴，∴∴，∴，且，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键．13．4【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，过点A作于点F，先得出，再利用证明，由全等三角形的性质可得出，再根据三角形的面积公式即可得出，进一步即可得出答案．【详解】解：过点A作于点F，∵，，，∴，∵，，∴，在和中，∴∴，∵，解得：或(不符合题意，舍去)，∴，故答案为：4．14．/9厘米【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键．由条件可证明，则可求得，可求得答案．【详解】解：，，在和中，，，故答案为：．15．【分析】延长DE交AB于G，根据平分，且，证明≌，得到，，再利用E是边的中点，证明≌得到，利用周长公式即可求得答案．【详解】解：延长DE交AB于G，如图

∵平分，且，∴，在和中，∴≌则，又∵E是边的中点，∴在和中，∴≌则，,则，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定种类，解题的关键是作辅助线．16．32°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．17．4【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接ME，是的平分线，，在和中，，，，，由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，，，解得，即的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键．18．/度【分析】证可得，即可求解．【详解】解：∵∴∵，∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关内容是解题关键．19．(1)见解析(2)【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用；（1）首先根据可得，再根据，可得出，即可判定；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出．【详解】（1）证明：，，即，在和中，，∴．（2），，，，，．20．(1)，理由见解析(2)【分析】（1）根据三角形外角的性质以及角的和差求出，根据平行线的性质可得，然后即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得，，然后利用三角形内角和定理求出，进而可得的度数．【详解】（1）；理由：∵，∴，即，∵，∴，又∵，∴；（2）由（1）得，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21．(1)度(2)【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．（1）由题意，根据，即可解决问题；（2）在上截取，连接．只要证明，推出，再证明，推出，由此即可解决问题．【详解】（1）解：∵为的角平分线，∴∵，∴，∴（2）解：在上截取，连接．∵为的角平分线．∴，∵，∴，∵∴，∴∴，又∵，∴∴，∴22．(1)(2)，．理由见解析(3)画图见解析，结论，【分析】本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，证明是解此题的关键．（1）根据垂线的定义和三角形内角和定理即可得出答案；（2）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论；（3）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论．【详解】（1）解：如图，设、交于点，是的高，，∴，，，∴，故答案为：；（2）解：，，理由如下：是的高，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，；（3）解：，，理由如下：如图，

是的高，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，．23．(1)四边形的内角和等于，理由见解析(2)详见解析【分析】本题考查了四边形内角和、三角形的内角和、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据三角形的内角和为，而四边形沿对角线分割成两个三角形，得出四边形的内角和等于，即可作答．（2）根据角的运算得出，则，证明，即可作答．【详解】（1）解：依题意，将四边形沿对角线分割成两个三角形，∴四边形的内角和等于两个三角形