2020-2021顺义区九年级数学第二学期期中试题

顺义区2021年初中学业水平考试第一次统一练习数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将答题卡交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．2021年3月26日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处，利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是 （A）（B）（C）（D）3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）4．若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为（A）7（B）8（C）9（D）105．不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球．从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（A）（B）（C）（D）6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）7．将一个长为2a宽为2b的矩形纸片（a>b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（A）（B）（C）（D）8．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：…36……21…对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式有意义，则实数a的取值范围是．10．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组．11．如图，∠1=∠2，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD，这个条件可以是．（写出一个即可）第11题图第12题图12．如图，已知A，B，C是⊙O上三点，∠C=20°，则∠AOB的度数为．13．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是．14．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线有公共点，这个函数的表达式为．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为．1211121161989107204312518151413161721232425221≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤1≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤第15题图第16题图16．标有1-25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列相邻的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③不重复选座．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124．如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，23小题每小题5分，第22，24，25，26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：．18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知，求代数式的值．20．已知：如图，射线AP．求作：△ABC，使得点B在射线AP上，∠C=90°，∠A=60°．作法：①在射线AP上任取一点M；②以点M为圆心，MA的长为半径画圆，交射线AP于另一点B；③以点A为圆心，AM的长为半径画弧，在射线AP上方交⊙M于点C；④连接AC、BC．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB为⊙M的直径，点C在⊙M上，∴∠ACB=90°（）（填推理依据）．连接MC．∵MA=MC=AC，∴△AMC为等边三角形（）（填推理依据）．∴∠A=60°．所以△ABC为所求作的三角形．21.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求方程另一个根．22.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（0，-1），点B（1，0）．（1）求，的值；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．24.如图，是⊙的直径，弦于点，⊙的切线交的延长线于点，连接OC，DF．（1）求证：DF是⊙的切线；（2）若，，求的长．25．某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．第一次体育测试成绩统计表：b．第二次体育测试成绩统计图：分组/分人数5≤x<10110≤x<15115≤x<20920≤x<25m25≤x≤303c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数第一次成绩19.7n19第二次成绩2526.528d．第一次体育测试成绩在15≤x<20这一组的数据是：15,16,17,17,18,18,19,19,19.e．第二次体育测试成绩在15≤x<20这一组的数据是：17,19.请根据以上信息，回答下列问题：（1）m=，n=；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是．①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提升了．②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；（2）直线与抛物线围成的区域（不包括边界）记作G．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．①当时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．27．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D,∠A=α．（1）求出∠DCB的大小（用含α的式子表示）；（2）延长CD至点E，使CE=AC，连接AE并延长交CB的延长线于点F．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的⊙O和图形N，给出如下定义：如果⊙O平移m个单位后，图形N上的所有点在⊙O内或⊙O上，则称m的最小值为⊙O对图形N的“覆盖