苏科版2024-2025学年度八年级数学上册第1次月测调研试卷含答案

第1页（共1页）苏科版2024-2025学年度八年级数学上册第1次月测调研试卷一、选择题（每题4分，共28分）1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边3．（4分）用直尺和圆规作一个角的角平分线，其正确的依据是（）A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA4．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块5．（4分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150° B．300° C．210° D．330°6．（4分）下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（4分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋．A．1号 B．2号 C．3号 D．4号二、填空题（每空4分，共20分）8．（4分）如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．10．（4分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PO＝AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使△ABC≌△POA．11．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．12．（4分）如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有个（不含△ABC）．三、证明题（共52分）13．（10分）如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF＝DC．求证：BF＝AC．14．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD．求证：（1）∠FAD＝∠EAD（2）BD＝CD．15．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC与AD交于O，AC＝BD．试说明：∠OAB＝∠OBA．16．（10分）如图所示，∠ACB＝∠ADB＝90°，BC＝BD，E为AB上一点，求证：CE＝DE．17．（12分）（1）如图①，A，E，F，C四点在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点G，若AB＝CD，试说明FG＝EG．（2）若将△DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，（1）中其他条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共28分）1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（4分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（4分）用直尺和圆规作一个角的角平分线，其正确的依据是（）A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA【分析】如已知∠AOB，1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D2、分别以C，D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点E，连接EC，ED．射线OE即为所求．【解答】解：1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D．2、分别以C，D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点E，连接EC，ED．射线OE即为所求．理由：在△EOC和△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS）．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定，做题时要从作法中找已知，由已知选择判定方法．4．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5．（4分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150° B．300° C．210° D．330°【分析】认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF＝150°，则∠EFC+∠DCF＝150°，∴∠AFE+∠BCD＝300°．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．6．（4分）下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】举出反例即可判断①③；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断④．【解答】解：∵如果一个三角形的边长为3，4，3，另一个三角形的边长为4，4，2，两三角形周长相等，但是两三角形不全等，∴①错误；∵两等边三角形的边长都相等，周长也相等，∴两三角形的三边长相等，∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等，∴②正确；∵根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等（如老师用的三角板和学生用的三角板），∴③错误；∵两三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，∴④正确；即有①③两个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（4分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋．A．1号 B．2号 C．3号 D．4号【分析】根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，最后即可确定落入的球袋．【解答】解：根据题意：每次反射，都成轴对称变化，∴一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．二、填空题（每空4分，共20分）8．（4分）如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB＝DC（填一个即可）【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC＝DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB＝DC．【解答】解：可以添加条件：AB＝DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB＝DC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案为：65°．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣基本作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．10．（4分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PO＝AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到C点位置时，才能使△ABC≌△POA．【分析】要使△ABC≌△POA，根据全等三角形的性质可得AC＝PA，则说明当P运动到C时△ABC≌△POA．【解答】证明：当△ABC≌△POA时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，AC＝PA，∴此时P点和C点重合，∴当P点运动到C点时△ABC≌△POA．故答案为：C点．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．11．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．12．（4分）如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有7个（不含△ABC）．【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．【点评】本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．三、证明题（共52分）13．（10分）如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF＝DC．求证：BF＝AC．【分析】求出∠BDF＝∠ADC＝90°，∠FBD＝∠CAD，根据AAS证出△BDF≌△ADC．【解答】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∠AEF＝90°，∵∠AFE+∠CAD+∠AEF＝180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA＝180°，∠AFE＝∠BFD，∴∠FBD＝∠CAD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BF＝AC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BDF≌△ADC．14．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD．求证：（1）∠FAD＝∠EAD（2）BD＝CD．【分析】（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE＝DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的定义可知∠FAD＝∠EAD；（2）由DE＝DF，AD＝AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF＝∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF＝∠CDE，进而可得出∠ADB＝∠ADC，由以上条件可判断出△ABD≌△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD＝CD．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD＝∠EAD；（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴∠ADF＝∠ADE，∵∠BDF＝∠CDE，∴∠ADF+∠BDF＝∠ADF+∠CDE，即∠ADB＝∠ADC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴BD＝CD．【点评】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键．15．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC与AD交于O，AC＝BD．试说明：∠OAB＝∠OBA．【分析】利用HL判定全等，利用全等的性质可知∠OAB＝∠OBA．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠OAB＝∠OBA．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．16．（10分）如图所示，∠ACB＝∠ADB＝90°，BC＝BD，E为AB上一点，求证：CE＝DE．【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，从而得到CE＝DE．【解答】证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴△ABC和△ABD是直角三角形，∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．∴∠1＝∠2．∵在△BEC和△BED中，，∴△BEC≌△BED（SAS），∴CE＝DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，