苏科版2024-2025学年度八年级（上）第1章全等三角形章节提优训练含答案

第1页（共1页）苏科版2024-2025学年度八年级（上）第1章全等三角形章节提优训练一．填空题：1．（3分）已知△ABC≌△DEF，点A，B的对应顶点分别是D，E，∠A＝30°，∠B＝60°，BC＝3，则∠F＝，EF＝．2．（3分）已知△ABC≌△DEF，EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是．3．（3分）如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝．4．（3分）如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，∠B＝40°，则∠CAE＝．5．（3分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝°．6．（3分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，AC＝DF，若要使△ABC≌△DEF，则只需补充的一个条件是，理由是．7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠EAB＝80°，∠C＝45°，则∠DAC＝．8．（3分）如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则图中全等三角形共有对．9．（3分）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝5cm，CE＝4cm，则DE＝．10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3cm，AC＝5cm，则AD的取值范围是．二.选择题：11．（3分）具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（）A．有两边一角对应相等 B．三边对应相等 C．两角一边对应相等 D．有两边对应相等的两个直角三角形12．（3分）以下四个图中对称轴条数最多的一个图形是（）A． B． C． D．13．（3分）下列各图中，一定全等的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形 D．底边和顶角都相等的两个等腰三角形14．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．615．（3分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DEA不全等于△CBE D．△EAB是等腰三角形16．（3分）把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A． B． C． D．17．（3分）如图所示，已知AB＝AD，CB＝CD，则在以下各结论中，正确的结论为（）①∠B＝∠D；②∠A＝∠C；③AC垂直平分BD；④BD垂直平分AC．A．①② B．③④ C．①③ D．②④18．（3分）如图，已知EC＝BF，∠A＝∠D，现有下列6个条件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥DF∥AC；从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三.解答题：19．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．20．已知：点A、C、B、D在同一条直线，AC＝BD，∠M＝∠N＝90°，AM＝CN．求证：MB∥ND．21．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上一点，求证：∠ABF＝∠ACF．22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，O为AC中点，过点O的直线交DA延长线和BC延长线于E、F，求证：OE＝OF．23．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）24．如图，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，问：△ABC与△DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由．25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．26．如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF．根据以上信息．（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM＝∠NCF．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．下面请你完成余下的证明过程（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…”，请你作出猜想：当∠AMN＝°时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案）

参考答案与试题解析一．填空题：1．（3分）已知△ABC≌△DEF，点A，B的对应顶点分别是D，E，∠A＝30°，∠B＝60°，BC＝3，则∠F＝90°，EF＝3．【分析】在△ABC中可求得∠C＝90°，由全等三角形的性质可求得∠F＝∠C，EF＝BC，可求得答案．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝90°，EF＝BC＝3，故答案为：90°；3．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．2．（3分）已知△ABC≌△DEF，EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是6cm．【分析】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出EF边上的高即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2设EF边上的高为h，则•EF•h＝18即×6×h＝18h＝6cm故答案为：6cm【点评】本题考查全等三角形的面积相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．3．（3分）如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝125°．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C＝∠E，∠A＝∠A和AD＝AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC＝∠ABE，由∠CDE＝55°，得到∠ADC＝125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC＝∠ABE，∵∠CDE＝55°，∴∠ADC＝125°，∴∠ABE＝125°，故答案为125°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般．4．（3分）如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，∠B＝40°，则∠CAE＝35°．【分析】根据AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB＝AC，根据等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC＝180°，∴∠CAE＝180°﹣40°﹣105°＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB＝AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．5．（3分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝59°．【分析】先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE＝∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°．∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．∴∠CAE＝∠DAE．∵∠B＝28°，∴∠BAC＝62°，∴∠CAE＝31°，∴∠AEC＝59°故答案为：59°．【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．6．（3分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，AC＝DF，若要使△ABC≌△DEF，则只需补充的一个条件是∠A＝∠D，理由是ASA．【分析】根据全等三角形的判定定理添加一个条件即可．【解答】解：∠A＝∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：∠A＝∠D，ASA．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠EAB＝80°，∠C＝45°，则∠DAC＝90°．【分析】根据三角形内角和可得∠BAC的度数，然后再根据全等三角形的性质可得∠EAD的度数，进而可得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝95°，∵∠EAB＝80°，∴∠DAC＝360°﹣80°﹣95°×2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．8．（3分）如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则图中全等三角形共有4对．【分析】根据“SSS”易得△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB；设AC与BD交于点O，根据“AAS”或“ASA”可证△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．【解答】解：设AC与BD交于点O．图中全等三角形有△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．共4对．故答案为4．【点评】此题综合考查了全等三角形的判定方法，属基础题．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9．（3分）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝5cm，CE＝4cm，则DE＝9cm．【分析】根据同角的余角相等求出∠ABD＝∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BE，AD＝CE，再根据DE＝AD+AE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥AD，CE⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠D＝∠E＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE＝BE＝5cm，AD＝CE＝4cm，∴DE＝AD+AE＝5+4＝9cm．故答案为：9cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3cm，AC＝5cm，则AD的取值范围是1cm＜AD＜4cm．【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝AC，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，由三角形三边关系得，5﹣3＜AE＜5+3，即2cm＜AE＜8cm，∴1cm＜AD＜4cm．故答案为：1cm＜AD＜4cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二.选择题：11．（3分）具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（）A．有两边一角对应相等 B．三边对应相等 C．两角一边对应相等 D．有两边对应相等的两个直角三角形【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、有两边一角对应相等，不一定全等，必须是夹角，故此选项符合题意；B、三边对应相等，可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；D、有两边对应相等的两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（3分）以下四个图中对称轴条数最多的一个图形是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称的定义分别找出各选项图形的对称轴的条数即可得解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有无数条对称轴；C、有4条对称轴；D、不是轴对称图形；所以，对称轴最多的是B选项图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，熟记概念并准确确定出对称轴的条数是解题的关键．13．（3分）下列各图中，一定全等的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形 D．底边和顶角都相等的两个等腰三角形【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可．【解答】解：若两个三角形全等，必有一组边对应相等，在A、B中，无法确定对应边相等，故A、B都不正确；在C中，如果在一个三角形中，45°角为顶角，在另一个三角形中，45°角为底角，则这两个三角形不全等，故C不正确；在D中，顶角相等，则可知其底角也相等，结合条件可利用ASA来判断其全等，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据全等三角形的判定定理来解答．【解答】解：①在△ABD与△CBD中，，则△ABD≌△CBD（ASA）；②由△ABD≌△CBD得到AB＝CB．则在△ABE与△CBE中，，所以△ABE≌△CBE（SAS）；③由△ABD≌△CBD得到AB＝CB．则在△ABF与△CBF中，，所以△ABF≌△CBF（SAS）；④由△ABE≌△CBE得到AE＝CE．由△ABF≌△CBF得到AF＝CF，则在△AEF与△CEF中，，所以△AEF≌△CEF（SSS）；⑤由△ABD≌△CBD得到AD＝CD，则在△AED与△CED中，，所以△AED≌△CED（SAS）；⑥在△ADF与△CDF中，，则△ADF≌△CDF（SAS）．综上所述，图中的全等三角形有6对．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DEA不全等于△CBE D．△EAB是等腰三角形【分析】由题中条件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△ADE≌△BCE，所以C中说两个三角形不全等是错误的；再由角相等也可得△EAB为等腰三角形，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠C＝∠D，且AB为公共边，∴△ABD≌△BAC，∴∠DAB＝∠CBA，AD＝BC，又∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠CBE，故A选项正确；又AD＝BC，∠D＝∠C，∴△ADE≌△BCE，故C选项错误；∴CE＝DE，故B选项正确；∵∠1＝∠2△EAB为等腰三角形，故D选项正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．16．（3分）把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A． B． C． D．【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可．【解答】解：严格按照图中的顺序向左下翻折，向右下翻折，从中间挖去一个小圆孔，展开得到结论．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．17．（3分）如图所示，已知AB＝AD，CB＝CD，则在以下各结论中，正确的结论为（）①∠B＝∠D；②∠A＝∠C；③AC垂直平分BD；④BD垂直平分AC．A．①② B．③④ C．①③ D．②④【分析】连接AC，BD交于O，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接AC，BD交于O，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠ABD＝∠ADC，∠1＝∠2，∴AC垂直平分BD，∵△ABD与△BCD不一定全等，∴∠A≠∠C，BD不一定垂直平分AC．故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．18．（3分）如图，已知EC＝BF，∠A＝∠D，现有下列6个条件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥DF∥AC；从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据全等三角形的判定定理，添上①，没有ASS；添上②，根据AAS可证明；添上③，根据AAS可证明；添上④，根据AAS可证明；添上⑤，没有ASS；添上⑥，根据AAS可证明，正确的有②③④⑥．【解答】解：∵EC＝BF，∴BC＝EF；∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS），故②可以；∵∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，故③可以；∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF，故④可以，∵DF∥AC，∴∠BCA＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，故⑥可以，而①⑤是利用AAS，则不可以，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．三.解答题：19．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．【分析】要证明BC＝DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB＝AD，AC＝AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC，因此∠ABC＝∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC．即：∠BAC＝∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC＝DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法．20．已知：点A、C、B、D在同一条直线，AC＝BD，∠M＝∠N＝90°，AM＝CN．求证：MB∥ND．【分析】由已知条件，证明△AMB≌△CND，则可得∠MBA＝∠NDC，故MB∥ND．【解答】证明：∵AC＝BD，BC＝BC，∴AB＝CD，∵∠M＝∠N＝90°，AM＝CN，∴△AMB≌△CND（HL），∴∠MBA＝∠NDC，∴MB∥ND．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形的判定和平行线的判定结合求解．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上一点，求证：∠ABF＝∠ACF．【分析】先根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再得出∠BAF＝∠CAF，利用SAS证明全等即可．【解答】解：△ABF与△ACF全等，理由如下：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAF＝∠CAF，在△ABF与△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SAS）【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，O为AC中点，过点O的直线交DA延长线和BC延长线于E、F，求证：OE＝OF．【分析】欲证明OE＝OF，只要证明△DOE≌△BOF即可．【解答】证明：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，OD＝OB，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）【分析】从三角形的三个顶点，分别向MN引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求的轴对称图形．【解答】解：不限定用尺规作图．画第（1）个图（2），画第（2）个图（3），写出结论（1）．【点评】注意画轴对称图形的关键主要是轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等．24．如图，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，问：△ABC与△DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由．【分析】可利用SSS定理证明△ABC与△DEF全等，再利用平行线的判定解答即可．【解答】解：全等；平行．理由如下：∵BE＝FC∴BE+CE＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B＝∠F∴AB∥DF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在Rt△BDE≌Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．26．如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF．根据以上信息．（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM＝∠NCF．【分析】（1）根据图形和全等三角形的判定定理得出即可；（2）根据SAS证△EAO≌△FCO，推出∠EAO＝∠FCO．根据平行线性质得出∠BAO＝∠DCO，相减即可得出答案．【解答】（1）解：有四对全等三角形，分别为①△AMO≌△CNO，②△OCF≌△OAE，③△AME≌△CNF，④△ABC≌△CDA；（2）证明：∵O为AC的中点，∴OA＝OC，在△EAO和△FCO中∵，∴△EAO≌△FCO（SAS），∴∠EAO＝∠FCO．∵AB∥CD∴∠BAO＝∠DCO，∴∠EAM＝∠NCF．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力和观察图形的能力，此题是一道具有一定代表性的题目．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可