弹性力学优化算法：多目标优化：多目标优化的模拟退火算法应用

弹性力学优化算法：多目标优化：多目标优化的模拟退火算法应用1弹性力学基础1.1弹性力学基本概念弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。它主要关注材料在弹性范围内对力的响应，包括材料的弹性模量、泊松比等特性参数，以及应力、应变和位移之间的关系。在工程设计中，弹性力学用于预测结构在不同载荷下的行为，确保其安全性和稳定性。1.1.1材料的弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力的物理量。最常见的弹性模量是杨氏模量（Young’sModulus），表示材料在拉伸或压缩时的应力与应变的比值。1.1.2泊松比泊松比（Poisson’sRatio）是材料横向应变与纵向应变的绝对值之比，反映了材料在受力时横向收缩的程度。1.1.3应力与应变应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用符号σ表示。应变（Strain）：材料在外力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。1.2弹性力学中的优化问题在弹性力学中，优化问题通常涉及寻找结构设计的最佳参数，以满足特定的性能指标，如最小化结构的重量、成本或应力，同时确保结构的强度和稳定性。多目标优化是在多个性能指标之间寻找平衡，而不是仅仅优化单一目标。1.2.1示例：桥梁设计优化假设我们正在设计一座桥梁，目标是最小化桥梁的重量和成本，同时确保桥梁的应力不超过材料的强度极限。这可以表示为一个多目标优化问题，其中每个目标函数都与桥梁的设计参数（如梁的尺寸、材料选择等）相关。1.3多目标优化简介多目标优化是在多个相互冲突的目标之间寻找最优解的过程。在弹性力学中，这可能意味着在结构的重量、成本和强度之间找到平衡。多目标优化通常产生一个解集，称为Pareto最优解集，其中每个解在至少一个目标上优于其他解，但在其他目标上可能较差。1.3.1模拟退火算法在多目标优化中的应用模拟退火算法（SimulatedAnnealing，SA）是一种启发式全局优化算法，灵感来源于固体物理学中的退火过程。在多目标优化中，SA可以用于探索解空间，找到Pareto最优解集中的解。1.3.1.1算法步骤初始化：选择一个初始解和初始温度T。迭代：在当前温度下，随机选择一个邻近解，并计算其目标函数值。接受准则：如果新解的目标函数值优于当前解，或者根据Metropolis准则随机接受新解（即使新解的目标函数值较差）。温度更新：根据某种冷却策略降低温度T。终止条件：当温度降至某个阈值或达到预定的迭代次数时，算法终止。1.3.1.2代码示例以下是一个使用Python实现的简化版模拟退火算法，用于解决一个双目标优化问题（最小化两个目标函数）：importnumpyasnp

importrandom

importmatplotlib.pyplotasplt

#目标函数

defobjective_function(x):

f1=x[0]**2+x[1]**2#目标1：最小化x1^2+x2^2

f2=(x[0]-1)**2+(x[1]-1)**2#目标2：最小化(x1-1)^2+(x2-1)^2

return[f1,f2]

#初始解

x=np.array([0.0,0.0])

T=1000#初始温度

T_min=0.0001#最小温度

alpha=0.99#温度衰减系数

max_iter=1000#最大迭代次数

#模拟退火算法

foriinrange(max_iter):

#生成邻近解

x_new=x+np.random.normal(0,T,size=x.shape)

#计算目标函数值

f=objective_function(x)

f_new=objective_function(x_new)

#计算目标函数值的差

delta_f=[f_new[i]-f[i]foriinrange(len(f))]

#接受准则

ifall([df<=0fordfindelta_f])orrandom.random()<np.exp(min(delta_f)/T):

x=x_new

#温度更新

T=max(T_min,alpha*T)

#绘制结果

plt.scatter(x[0],x[1],color='red')

plt.xlim(-1,2)

plt.ylim(-1,2)

plt.xlabel('x1')

plt.ylabel('x2')

plt.title('SimulatedAnnealingResult')

plt.show()1.3.1.3解释在这个例子中，我们有两个目标函数，分别是最小化x12+x21.4结论通过将模拟退火算法应用于弹性力学中的多目标优化问题，可以有效地探索解空间，找到在多个性能指标之间平衡的最优解。这种方法特别适用于解决具有复杂约束和非线性目标函数的优化问题。2模拟退火算法原理2.1模拟退火算法起源与背景模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）的灵感来源于固体物理学中的退火过程。在金属加工中，退火是一种热处理工艺，通过将金属加热到一定温度，然后缓慢冷却，可以减少金属内部的应力，提高其结构的稳定性。这一过程在微观上表现为原子在高温下具有较高的能量，可以克服能量势垒进行重新排列，当温度逐渐降低时，原子趋于稳定状态，最终达到能量最低的状态。将这一物理过程抽象到优化问题中，模拟退火算法通过模拟温度的降低过程，允许在搜索过程中接受一些劣解，从而避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解或接近全局最优解的状态。这一算法特别适用于解决复杂度高、解空间大的优化问题，如弹性力学中的多目标优化问题。2.2模拟退火算法基本流程模拟退火算法的基本流程包括以下几个关键步骤：初始化：设置初始温度T，初始解x，以及温度下降策略。迭代搜索：在当前温度下，从当前解x出发，随机生成一个新解x’。接受准则：计算新解x’与当前解x的目标函数差ΔE。如果ΔE<0，即新解优于当前解，则接受新解；如果ΔE≥0，即新解劣于当前解，则根据Metropolis准则，以一定概率接受新解，该概率与温度T和ΔE有关。温度更新：根据预设的温度下降策略更新温度T，通常温度会逐渐降低。终止条件：当温度降至某个预设的终止温度或达到最大迭代次数时，算法终止，输出当前最优解。2.2.1示例代码下面是一个使用Python实现的简单模拟退火算法示例，用于解决一个一维函数的最小化问题：importmath

importrandom

defobjective_function(x):

"""目标函数，这里以一个简单的函数为例"""

returnx**2

defsimulated_annealing(initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,stopping_temperature):

current_solution=initial_solution

current_energy=objective_function(current_solution)

temperature=initial_temperature

whiletemperature>stopping_temperature:

#生成新解

new_solution=current_solution+random.uniform(-1,1)

new_energy=objective_function(new_solution)

#计算能量差

delta_energy=new_energy-current_energy

#接受准则

ifdelta_energy<0orrandom.random()<math.exp(-delta_energy/temperature):

current_solution=new_solution

current_energy=new_energy

#温度更新

temperature*=cooling_rate

returncurrent_solution

#参数设置

initial_solution=5.0

initial_temperature=1000

cooling_rate=0.99

stopping_temperature=1

#运行算法

optimal_solution=simulated_annealing(initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,stopping_temperature)

print("Optimalsolutionfound:x=",optimal_solution)2.2.2代码解释objective_function(x)：定义了目标函数，这里以一个简单的二次函数为例。simulated_annealing函数：实现了模拟退火算法的流程，包括初始化、迭代搜索、接受准则、温度更新和终止条件。initial_solution：算法的初始解。initial_temperature：初始温度，通常设置得较高。cooling_rate：温度下降的比率，通常小于1。stopping_temperature：终止温度，当温度降至这一值时，算法停止。2.3模拟退火算法参数设置模拟退火算法的性能很大程度上取决于其参数的设置，主要包括：初始温度：初始温度T0的选择对算法的收敛速度和解的质量有重要影响。初始温度过高，搜索过程可能过于随机，收敛速度慢；初始温度过低，可能过早地陷入局部最优解。冷却速率：冷却速率α决定了温度下降的速度，通常α的值在0到1之间。冷却速率过快，算法可能无法充分探索解空间；冷却速率过慢，算法的收敛速度会降低。终止温度：终止温度Tmin是算法停止的条件之一，通常设置得较低，以确保算法在温度足够低时能够收敛到一个稳定的解。迭代次数：在每个温度下进行的迭代次数也会影响算法的性能，迭代次数过多会增加计算量，过少可能无法充分探索解空间。参数的合理设置是模拟退火算法成功的关键，通常需要根据具体问题和解空间的特性进行调整。在实际应用中，可以通过实验和经验来确定这些参数的合适值，以达到最佳的优化效果。3多目标优化的模拟退火算法应用3.1subdir3.1:多目标优化与模拟退火算法结合3.1.1原理多目标优化问题涉及到同时优化多个目标函数，这些目标函数之间可能相互冲突。模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）是一种启发式全局优化方法，它借鉴了固体物理学中退火过程的原理，通过控制温度参数来避免局部最优解，从而寻找全局最优解。在多目标优化中，模拟退火算法可以被扩展以处理多个目标函数，通过定义一个合适的适应度函数来综合考虑所有目标。3.1.2内容在多目标优化的模拟退火算法中，适应度函数的设计至关重要。一个常见的方法是使用加权求和法，即给每个目标函数分配一个权重，然后将所有目标函数的加权和作为适应度函数。这种方法简单，但权重的选择可能影响优化结果。另一种方法是使用Pareto最优原则，即寻找在所有目标上都不劣于其他解的解集，这种方法可以生成一组非劣解，供决策者根据具体需求选择。3.2subdir3.2:案例分析：弹性结构多目标优化3.2.1原理在弹性结构设计中，多目标优化通常涉及到结构的重量、成本、刚度、稳定性等多个目标。使用模拟退火算法进行多目标优化，可以有效地在这些目标之间找到平衡，生成一组Pareto最优解。3.2.2内容假设我们有一个弹性结构设计问题，目标是同时最小化结构的重量和成本，同时保持结构的刚度和稳定性。我们可以定义两个目标函数：f1x表示结构的重量，f23.2.3代码示例下面是一个使用Python实现的简化版多目标优化模拟退火算法示例：importnumpyasnp

importrandom

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义目标函数

deff1(x):

returnx[0]**2+x[1]**2#重量

deff2(x):

return(x[0]-1)**2+(x[1]-1)**2#成本

#定义适应度函数，这里使用加权求和法

deffitness(x,weights):

returnweights[0]*f1(x)+weights[1]*f2(x)

#模拟退火算法

defsimulated_annealing_multiobjective(f1,f2,weights,initial_state,initial_temp,cooling_rate,iterations):

current_state=initial_state

current_fitness=fitness(current_state,weights)

temp=initial_temp

best_states=[current_state]

best_fitnesses=[current_fitness]

foriinrange(iterations):

#生成邻近状态

next_state=current_state+np.random.normal(0,temp,size=current_state.shape)

next_fitness=fitness(next_state,weights)

#计算接受概率

delta_fitness=next_fitness-current_fitness

ifdelta_fitness<0orrandom.random()<np.exp(-delta_fitness/temp):

current_state=next_state

current_fitness=next_fitness

best_states.append(current_state)

best_fitnesses.append(current_fitness)

#冷却

temp*=cooling_rate

returnbest_states,best_fitnesses

#参数设置

initial_state=np.array([10,10])

initial_temp=1000

cooling_rate=0.99

iterations=1000

weights=[0.5,0.5]#重量和成本的权重

#运行算法

best_states,best_fitnesses=simulated_annealing_multiobjective(f1,f2,weights,initial_state,initial_temp,cooling_rate,iterations)

#可视化结果

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot([f1(state)forstateinbest_states],[f2(state)forstateinbest_states],'o-')

plt.xlabel('Weight')

plt.ylabel('Cost')

plt.title('MultiobjectiveOptimizationusingSimulatedAnnealing')

plt.show()在这个例子中，我们定义了两个目标函数f1x和3.3subdir3.3:算法实现与代码示例3.3.1内容在实际应用中，多目标优化的模拟退火算法需要根据具体问题进行调整，包括目标函数的定义、适应度函数的设计、初始状态的选择、温度参数的设置等。此外，为了提高算法的效率和效果，还可以引入一些改进策略，如自适应温度控制、多启动点搜索等。3.3.2代码示例以下是一个更复杂的多目标优化模拟退火算法的Python实现，包括自适应温度控制和多启动点搜索：importnumpyasnp

importrandom

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义目标函数

deff1(x):

returnx[0]**2+x[1]**2#重量

deff2(x):

return(x[0]-1)**2+(x[1]-1)**2#成本

#定义适应度函数，这里使用加权求和法

deffitness(x,weights):

returnweights[0]*f1(x)+weights[1]*f2(x)

#自适应温度控制

defadaptive_cooling(initial_temp,acceptance_rate):

returninitial_temp*(1-acceptance_rate)

#模拟退火算法

defsimulated_annealing_multiobjective(f1,f2,weights,initial_state,initial_temp,cooling_rate,iterations,num_starts):

best_states=[]

best_fitnesses=[]

for_inrange(num_starts):

current_state=initial_state

current_fitness=fitness(current_state,weights)

temp=initial_temp

foriinrange(iterations):

#生成邻近状态

next_state=current_state+np.random.normal(0,temp,size=current_state.shape)

next_fitness=fitness(next_state,weights)

#计算接受概率

delta_fitness=next_fitness-current_fitness

ifdelta_fitness<0orrandom.random()<np.exp(-delta_fitness/temp):

current_state=next_state

current_fitness=next_fitness

best_states.append(current_state)

best_fitnesses.append(current_fitness)

#自适应冷却

temp=adaptive_cooling(temp,cooling_rate)

returnbest_states,best_fitnesses

#参数设置

initial_state=np.array([10,10])

initial_temp=1000

cooling_rate=0.01

iterations=1000

num_starts=10

weights=[0.5,0.5]#重量和成本的权重

#运行算法

best_states,best_fitnesses=simulated_annealing_multiobjective(f1,f2,weights,initial_state,initial_temp,cooling_rate,iterations,num_starts)

#可视化结果

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot([f1(state)forstateinbest_states],[f2(state)forstateinbest_states],'o-')

plt.xlabel('Weight')

plt.ylabel('Cost')

plt.title('MultiobjectiveOptimizationusingSimulatedAnnealingwithAdaptiveCoolingandMultipleStarts')

plt.show()在这个示例中，我们引入了自适应温度控制和多启动点搜索策略。自适应温度控制根据接受率动态调整温度，以更有效地探索解空间。多启动点搜索则从多个不同的初始状态开始，以避免陷入局部最优解。通过这些改进，算法可以更全面地搜索解空间，找到更优的Pareto解集。最后，我们通过可视化结果，可以看到在不同启动点下，结构的重量和成本的变化趋势，以及自适应温度控制的效果。4优化结果分析与评估4.1优化结果的可视化在弹性力学优化算法中，优化结果的可视化是理解优化过程和结果的关键步骤。通过图形化展示，我们可以直观地看到解的空间分布、收敛趋势以及多目标之间的权衡关系。以下是一个使用Python的Matplotlib库来可视化多目标优化结果的例子：importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#假设我们有两组优化目标值，分别代表结构的重量和刚度

weights=np.random.uniform(100,200,100)

stiffnesses=np.random.uniform(500,1000,100)

#创建散点图

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.scatter(weights,stiffnesses,c='blue',label='优化解')

plt.xlabel('结构重量(kg)')

plt.ylabel('结构刚度(N/m)')

plt.title('多目标优化结果的可视化')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()4.1.1解释上述代码首先生成了100个随机的结构重量和刚度值，这些值代表了优化算法在搜索空间中找到的解。然后，使用matplotlib.pyplot库创建了一个散点图，其中x轴表示结构重量，y轴表示结构刚度。通过这个图，我们可以观察到不同解在重量和刚度之间的分布情况，从而分析优化算法的性能和解的多样性。4.2多目标优化解的评估方法多目标优化问题通常涉及多个相互冲突的目标，评估这些解的有效性需要使用特定的指标。其中，帕累托最优（ParetoOptimality）是一个常用的概念，它定义了在不恶化某个目标的情况下，无法改善其他目标的解。下面是一个使用Python计算帕累托前沿的例子：defis_pareto_efficient(costs):

"""

Findthepareto-efficientpoints

:paramcosts:An(n_points,n_costs)array

:return:A(n_points,)booleanarray,indicatingwhethereachpointisParetoefficient

"""

is_efficient=np.ones(costs.shape[0],dtype=bool)

fori,cinenumerate(costs):

ifis_efficient[i]:

is_efficient[is_efficient]=np.any(costs[is_efficient]>=c,axis=1)#Keepanypointthatisdominatedbyc

is_efficient[i]=True#Andkeepself

returnis_efficient

#假设我们有两组优化目标值，分别代表成本和性能

costs=np.array([[100,500],[110,510],[105,505],[100,510],[95,495]])

#计算帕累托前沿

is_efficient=is_pareto_efficient(costs)

#打印帕累托前沿的解

print("帕累托前沿的解：")

print(costs[is_efficient])4.2.1解释在这个例子中，我们定义了一个函数is_pareto_efficient来计算给定目标值矩阵中的帕累托前沿。函数通过比较每个解与其他解，找出那些在所有目标上都不劣于其他解的点。最后，我们打印出这些帕累托最优解，它们代表了在成本和性能之间达到最佳平衡的点。4.3弹性力学优化算法的性能比较比较不同弹性力学优化算法的性能是评估其有效性和适用性的关键。性能比较通常涉及收敛速度、解的精度以及算法的稳定性。下面是一个使用Python比较两种优化算法（遗传算法和模拟退火算法）在解决弹性力学问题时性能的例子：importtime

fromscipy.optimizeimportminimize

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定义优化问题的目标函数

defobjective_function(x):

#这里简化为一个简单的数学函数，实际应用中应替换为弹性力学模型

returnx[0]**2+x[1]**2

#遗传算法的实现

defgenetic_algorithm():

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",random.random)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

toolbox.register("evaluate",objective_function)

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=1,indpb=0.2)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

pop=toolbox.population(n=50)

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",np.mean)

stats.register("std",np.std)

stats.register("min",np.min)

stats.register("max",np.max)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.2,ngen=100,stats=stats,halloffame=hof,verbose=True)

returnhof[0]

#模拟退火算法的实现

defsimulated_annealing():

x0=[random.random(),random.random()]

res=minimize(objective_function,x0,method='Powell')

returnres.x

#比较两种算法的性能

start_time=time.time()

best_solution_genetic=genetic_algorithm()

genetic_time=time.time()-start_time

start_time=time.time()

best_solution_sa=simulated_annealing()

sa_time=time.time()-start_time

print("遗传算法找到的最佳解：",best_solution_genetic)

print("遗传算法运行时间：",genetic_time)

print("模拟退火算法找到的最佳解：",best_solution_sa)

print("模拟退火算法运行时间：",sa_time)4.3.1解释在这个例子中，我们定义了两种优化算法：遗传算法和模拟退火算法，并使用它们来解决一个简化的目标函数问题。遗传算法通过迭代进化过程寻找最优解，而模拟退火算法则通过接受一定概率的劣解来避免局部最优。我们记录了两种算法找到的最佳解以及它们的运行时间，以此来比较它们的性能。在实际应用中，目标函数将被替换为基于弹性力学模型的复杂函数，以评估算法在解决实际问题时的性能。通过上述例子，我们可以看到，优化结果的可视化、多目标优化解的评估以及算法性能的比较是弹性力学优化算法研究中不可或缺的部分。它们帮助我们理解优化过程，评估解的有效性，并选择最适合特定问题的算法。5模拟退火算法在弹性力学中的高级应用5.1算法改进与自适应策略5.1.1算法改进模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）在解决弹性力学中的优化问题时，其基本框架是通过模拟金属退火过程来寻找全局最优解。然而，标准的SA算法在处理复杂问题时可能会遇到收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。为了克服这些局限，算法的改进变得至关重要。5.1.1.1改进策略动态温度调整：在标准SA算法中，温度的下降是按照预设的冷却率进行的。改进策略之一是采用动态温度调整，根据当前解的质量和搜索的进展来调整温度，以加速收敛过程。自适应邻域搜索：邻域搜索的范围和方式对算法的性能有显著影响。自适应邻域搜索策略可以根据当前解的位置和搜索历史动态调整搜索范围，提高搜索效率。多阶段退火：将退火过程分为多个阶段，每个阶段有不同的温度下降策略和搜索策略，可以在不同阶段更有效地探索解空间。5.1.2自适应策略示例假设我们正在优化一个弹性结构的设计，目标是最小化结构的重量和最大应力。我们可以使用自适应邻域搜索和动态温度调整来改进SA算法。importnumpyasnp

importrandom

#定义目标函数，这里简化为一个示例函数

defobjective_function(x):

weight=x[0]**2+x[1]**2

stress=100-(x[0]-5)**2-(x[1]-5)**2

returnweight,stress

#定义邻域搜索函数，根据当前解动态调整搜索范围

defneighborhood_search(x,temperature):

delta=temperature/10

x_new=x+np.random.uniform(-delta,delta,size=x.shape)

returnx_new

#定义接受准则，基于Metropolis准则

defacceptance_criterion(old_value,new_value,temperature):

ifnew_value<old_value:

returnTrue

else:

probability=np.exp(-(new_value-old_value)/temperature)

returnrandom.random()<probability

#动态温度调整函数

defdynamic_temperature_adjustment(temperature,iteration,max_iterations):

ifiteration<max_iterations*0.3:

returntemperature*0.99

elifiteration<max_iterations*0.6:

returntemperature*0.97

else:

returntemperature*0.95

#主算法

defadaptive_simulated_annealing(initial_solution,max_iterations):

current_solution=initial_solution

temperature=1000

best_solution=current_solution

best_value=objective_function(current_solution)

foriinrange(max_iterations):

new_solution=neighborhood_search(current_solution,temperature)

new_value=objective_function(new_solution)

ifacceptance_criterion(best_value,new_value,temperature):

current_solution=new_solution

ifnew_value[0]<best_value[0]andnew_value[1]<best_value[1]:

best_solution=new_solution

best_value=new_value

temperature=dynamic_temperature_adjustment(temperature,i,max_iterations)

returnbest_solution,best_value

#初始解和迭代次数

initial_solution=np.array([10,10])

max_iterations=1000

#运行算法

best_solution,best_value=adaptive_simulated_annealing(initial_solution,max_iterations)

print("最优解:",best_solution)

print("最优值:",best_value)在这个示例中，我们定义了一个简化的目标函数，用于计算结构的重量和最大应力。通过自适应邻域搜索和动态温度调整，算法能够更有效地探索解空间，找到满足多目标优化的最优解。5.2多目标优化的并行模拟退火算法在多目标优化问题中，通常需要找到一组解，这些解在所有目标函数上都是最优的，即Pareto最优解。并行模拟退火算法（ParallelSimulatedAnnealing,PSA）通过同时运行多个模拟退火过程，可以更有效地探索多目标优化问题的解空间。5.2.1并行策略多线程/多进程：利用现代计算机的多核处理器，通过多线程或多进程并行运行多个模拟退火过程，加速搜索过程。信息共享：在并行运行的多个模拟退火过程中，定期交换信息，如当前找到的最优解，以促进全局最优解的发现。自适应任务分配：根据每个模拟退火过程的进展，动态调整任务分配，确保资源的有效利用。5.2.2并行策略示例importnumpyasnp

importrandom

frommultiprocessingimportPool

#定义目标函数

defobjective_function(x):

weight=x[0]**2+x[1]**2

stress=100-(x[0]-5)**2-(x[1]-5)**2

returnweight,stress

#定义邻域搜索函数

defneighborhood_search(x,temperature):

delta=temperature/10

x_new=x+np.random.uniform(-delta,delta,size=x.shape)

returnx_new

#定义接受准则

defacceptance_criterion(old_value,new_value,temperature):

ifnew_value<old_value:

returnTrue

else:

probability=np.exp(-(new_value-old_value)/temperature)

returnrandom.random()<probability

#定义并行模拟退火函数

defparallel_simulated_annealing(initial_solution,max_iterations,temperature):

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

best_value=objective_functi