5.1.1从算式到方程课件人教版数学七年级上册

5.1.1从算式到方程

方程的有关概念

(1)在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了47张门票，学生

票每张10元，成人票每张15元，总票款为495元．如果设学生人数为

x

，

那么老师人数为

，总票款用含

x

的代数式表示为

⁠

，又总票款为495元，所以

⁠；47－

x

10

x

＋15(47

－

x

)

10

x

＋15(47－

x

)＝495

(2)某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m．如果设这个操场

的宽为

xm，那么长为

m，操场的面积用含

x

的代数式表示

为

，又操场的面积是5850m2，所以

⁠

⁠．观察(1)、(2)中所列等式，可发现它们都是含有未知数的等式．(

x

＋25)

x

(

x

＋25)

x

(

x

＋25)＝5

850

(1)含有

的

叫作方程；(2)未知数的个数可

以是

个或

个．

未知数

等式

一

多

A．

①②④⑤⑧B．

①②⑤⑦⑧C．

①④⑤⑦⑧D．

①③④⑤⑥⑦⑧C例1

【人教七上P113例1改编】根据下列问题，设未知数并列出方

程：(1)某校七年级三班有50人．其中男生人数是女生人数的1.5倍，求女

生人数；(1)解：设女生人数为

x

，那么男生人数为1.5

x

.根据“七年级三班有50

人”，列得方程

x

＋1.5

x

＝50.(2)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的

长方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少？(2)解：设原来正方形铁皮的边长是

xcm，那么余下的长方形的长为

x

cm，宽为(

x

－2)cm.根据“长方形铁皮面积是80cm2”，列得方程

x

(

x

－2)＝80.2.

根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)甲、乙两班共有98人，如果从甲班调3人到乙班，那么两班人数正

好相等．求甲班原有的人数；(1)解：设甲班原有

x

人，那么调后甲班有(

x

－3)人，乙班有(98－

x

＋3)人．根据“调完两班人数相等”，列得方程

x

－3＝98－

x

＋3.(2)【人教七上P113练习T3】某圆环形状的工件如图所示，它的面积是

200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米？(2)解：设内沿小圆的半径是

xcm.根据“大圆面积减去小圆面积等于圆环面积”，列得方程102π－π

x2＝200.

方程的解3.

方程的解：一般地，使方程左、右两边的值

⁠的未知数的

值，叫作方程的解．

相等

例2(1)

x

＝5是方程3

x

＝25－2

x

的解吗？解：当

x

＝5时，方程3

x

＝25－2

x

的左边3

x

＝3×5＝

，右边25

－2

x

＝

＝

⁠．因为左边

(填“＞”“＜”或“＝”)右边，所以

x

＝5

(填“是”或

“不是”)方程的解．

15

25－2×5

15

＝

是

4.

(1)

x

＝2是方程2

x2＋6＝7

x

的解吗？(1)解：当

x

＝2时，方程2

x2＋6＝7

x

的左边＝2×22＋6＝14，右边＝7×2

＝14.因为左边＝右边，所以

x

＝2是方程的解．(2)已知

x

＝1是方程2

x

－

b

＝0的解，求

b

的值．(2)解：由题意，得2×1－

b

＝0，即2－

b

＝0.所以

b

＝2.

一元一次方程的概念5.

一般地，如果方程中，只含有

个未知数(元)，且含有未

知数的式子都是整式，未知数的次数都是

，这样的方程叫作一

元一次方程．

一

1

AA．

③⑤ B．

①③ C．

②④ D．

②⑤6.

(1)下列方程中是一元一次方程的是(

D

)A．

x

＋3＝

y

＋2B．

2

x2－2

x

＝1C．

x

－1＝

D．

－2＝2

y

－7(2)已知关于

x

的方程

x2

m

－6＝0是一元一次方程，则

m

＝

．

D

判断方程是否为一元一次方程：需同时满足：①只含有一个

未知数；②未知数的次数都是1；③是

⁠方程．三个条件，缺一不

可．

整式

1．

下列方程中，是一元一次方程的是(

A

)A．

2

x

－3＝0B．

－5

x

＋3C．

x

＋2

y

＝1D．

x2－4＝0A2．

下列给出的

x

的值，是方程3

x

－6＝2

x

＋4的解的是(

B

)A．

x

＝－2B．

x

＝10C．

x

＝－10D．

x

＝2B3．

【人教七上P118习题T2改编】根据下列图形中标出的量及其满足

的关系，列出方程：解：(1)

x

＋

x

＋1＋

x

＋2＝12.(2)2

x

＋

x

＋

x

＝180°.

2

5．

(1)一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，求封面的宽是多

少．若设宽为

xcm，则可列方程为

⁠.(2)“五一”期间，某商场将某电器按成本价提高30%后标价，再打八

折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价．设该电器的成

本价为

x

元，则可列方程为

⁠．2(

x

＋6＋

x

)＝68

2(

x

＋6＋

x

)＝68

(3)数学文化《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，

书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物

价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；

每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是

x

钱，则可

列方程为

⁠.6．

若关于

x

的方程3

x

＋2

a

＝2(

x

－

b

)的解是

x

＝－6，则

a

＋

b

的值

是

⁠．

3

课后作业1．

下列式子中，是方程的是(

B

)A．

6x＋3B．

6m＋m2＝14C．

5a－2＜53D．

3－2＝1B2．

下列方程的解是x＝1的是(

A

)A．

＝0B．

＝－1C．

－5x＝5D．

2(x＋1)＝0A3．

已知关于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，则m的值为

⁠．2

②⑧⑨

5．

(2023·连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一

道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二

日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行

150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢

马，由题意得(

D

)A．

＝B．

＝－12C.240(x－12)＝150xD．

240x＝150(x＋12)D6．

检验下列各数是不是方程－2(x－3)＝4x的解：(1)x＝－1；

(2)x＝1.解：(1)当x＝－1时，左边＝－2(x－3)＝8，右边＝4x＝－4.因为左边≠右边，所以x＝－1不是方程－2(x－3)＝4x的解．(2)当x＝1时，左边＝－2(x－3)＝4，右边＝4x＝4．因为左边＝右边，所以x＝1是方程－2(x－3)＝4x的解．7．

根据下列条件列出方程：(1)比b的2倍大5的数等于a与b的差；(1)解：2b＋5＝a－b.(2)y与2的积等于y与3的和．(2)解：2y＝y＋3.

8．

已知x＝2是方程2x－a＝0的解，而a又是关于x的方程3x＋2＝b的

解，则a－2b＝

⁠．－24

9．

根据下列问题列方程：(1)跨学科为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴

趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20

cm两种长度的导线用于实验操作，已知截成10cm的导线根数是20cm的

导线根数的3倍，求截成10cm的导线根数．解：设截成20cm的导线x根，则截成10cm的导线3x根．由题意列方程，得10×3x＋20x＝150.(2)小明配置了一瓶质量分数为20%的食盐溶液，小兰配置了一瓶质

量分数为25%的食盐溶液，两人用已配制好的溶液混合恰好得到质量分

数为22%的食盐溶液，已知小明配置的溶液质量比小兰配置的溶液质量

多7克，两人配置的食盐溶液质量各有多少克？(提示：食盐质量＝食盐溶

液质量×质量分数)解：设小兰配置的食盐溶液质量为x克，则小明配置的食盐溶液质量

为(x＋7)克．由题意列方程，得25%x＋20%(x＋7)＝22%(x＋x＋7)．

10．

已知