22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线生活中我们可以看到很多抛物线形的物体.情景引入荔波小七孔北盘江大桥喷泉鸟巢如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.y＝ax2y＝ax2＋k复习引入xyO

xyO

xyO

xyO

y＝a(x＋h)2y＝a(x＋h)2＋k如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？问题引入建立函数模型拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数问题1怎样建立直角坐标系比较简单呢？利用二次函数解决实物抛物线形问题探索求知以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系．xy12-1-2-1-2O问题2从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？探索求知xy12-1-2-1-2O由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y＝ax2.问题3如何确定a是多少？探索求知∴点A(2，－2)在抛物线上xy12-1-2-1-2OA解：设这个抛物线解析式为y＝ax2.∵水面宽4米时，拱顶离水面高2米问题4水面下降1m，水面宽度增加多少？探索求知xy12-1-2-1-2OA当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3.∴水面下降1m时，水面宽度增加

xyO如图建立平面直角坐标系，怎么设抛物线解析式，哪种最简单？（0，0）（4，0）（2，2）探索求知

xyO

（-2，-2）（2，-2）（0，0）xyO（-2，0）（0，2）（2，0）（0，0）（-4，0）（-2，2）

xyO建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？知识要点把C(0，4)代入解析式典例精析例1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．(1)请写出该抛物线的函数关系式；

OABCxy解：根据题意得C(0，4)解得c＝4(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？∴这辆货车能安全通过.∴对称轴为直线x＝6由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)当x＝2或x＝10时，典例精析

OABCxy(2，0)(10，0)(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？典例精析

OABCxy解：当y＝8时，∴两排灯的水平距离最小是如图，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；设抛物线解析式为y＝a(x－8)2＋8.解：如图，以O为原点建立直角坐标系.将点(0，0)代入解析式得0＝64a＋8，变式训练O

MP∴抛物线的顶点坐标为(8，8)xyO(2)隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明．即允许的最大高度为6米.解：由题意得车沿着隔离带边沿行驶时，当x＝4或12时，∴该车辆能通行.变式训练xyO

MP车在左侧行走时，最左侧边沿处，(4，0)(12，0)∵5.8＜6x＝8－0.5－3.5＝4车在右侧行走时，最右侧边沿处，x＝8＋0.5＋3.5＝12(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2.解得x1＝0,x2＝4.∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．利用二次函数解决运动中抛物线型问题例2某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足O

y(米)x(米)典例精析某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？变式训练数学化变式训练xy

AOBC(0，1.25)(1，2.25)把实际问题转化为数学问题后，怎样建立平面直角坐标系？∴如果不计其他因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.∴抛物线表达式为：y＝－(x－1)2＋2.25.变式训练xy

AOBC(0，1.25)(1，2.25)根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).解：建立如图所示的坐标系.设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋2.25，抛物线经过点A(0，1.25)∴1.25＝a(0－1)2＋2.25解得a＝－1当y＝0时,∴C的坐标为(2.5,0)0＝－(x－1)2＋2.25解得x＝2.5例3一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？典例精析2.5m4mA3.5m3.05mBC2.5m4mA3.5m3.05mBCxyO典例精析解：如图，建立直角坐标系.篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）则点A的坐标是（1.5，3.05）设抛物线的解析式为y＝a(x－0)2＋3.5∴该抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5.当x＝－2.5时，y＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25∴该运动员出手时的高度为2.25m.1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在

s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米.2课堂练习

xyO3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.50m

B.100mC.160m

D.200mC课堂练习

2m0.4m0.5m4.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.课堂练习Oyx

AB解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y＝ax2.∵该抛物线过(10,－4)∴－4＝100a解得

a＝－0.04∴该拱桥形成的抛物线的解析式y＝－0.04x2.5.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离(即OA的长)为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度(即OB的长)．课堂练习OABCxy∴这名运动员起跳时的竖直高度为40米．∴点B的坐标为(0，40)OABCxy课堂练习∵抛物线与x轴交于点A(60，0)解：根据题意得抛物线的顶点坐标为(15，45)设抛物线的解析式为y＝a(x－15)2＋45.∴0＝a(60－15)2＋45悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.能力提升Oyx

-450450(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；能力提升Oyx

-450450解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为(0，0