第五章2　平行四边形的判定第2课时课件数学八年级上册

2平行四边形的判定第2课时基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实用对角线判定平行四边形的方法:结论:对角线______________的四边形是平行四边形.

几何语言:∵OA=________,OB=________,

∴四边形ABCD是平行四边形.

互相平分

OC

OD

判一判:1.对角线相等的四边形是平行四边形.

()2.两组邻角互补的四边形是平行四边形.()3.对角线互相垂直的四边形是平行四边形.()×××【小题快练】1.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是

()A.AO=OC,AC=BD

B.BO=OD,AC=BDC.AO=BO,CO=DO

D.AO=OC,BO=ODD2.已知:如图,在四边形ABCD中,AO=OC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加的一个条件是________________________.(只需填一个你认为正确的条件即可)

BO=DO(答案不唯一)

重点

典例研析重点对角线互相平分的四边形是平行四边形【典例】(教材再开发·P134例3补充)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO.求证:四边形AECD是平行四边形.

【举一反三】1.如图,四边形ABCD对角线交于点O,且O为AC中点,AE=CF,DF∥BE,求证:四边形ABCD是平行四边形.

2.(2024·枣庄峄城区期末)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是DC边上一点,连接EO并延长交AB于点F.若OA=OC,AB∥CD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,又∵∠BOA=∠DOC,OA=OC,∴△BOA≌△DOC(ASA),∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.2.(2024·枣庄峄城区期末)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是DC边上一点,连接EO并延长交AB于点F.若OA=OC,AB∥CD.

【技法点拨】灵活判定平行四边形已知条件证明思路一组对边平行另一组对边平行该组对边相等一组对边相等另一组对边相等该组对边平行对角线相交对角线互相平分角两组对角相等素养

当堂测评1.(4分·几何直观、推理能力)下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直C.对角线相等

D.对角线互相垂直且相等2.(4分·几何直观、推理能力)如图,AO=OC,BD=16cm,则当OB=_______cm时,四边形ABCD是平行四边形.

A

8

3.(4分·几何直观、推理能力)在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O.以下条件:①BC=AD;②OA=OC.从中选一个条件,可证明“四边形ABCD是平行四边形”的是________.(填序号)

②

4.(8分·几何直观、推理能力)如图,点E,F是▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DE,BF,DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;【解析】(1)如图,连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OE=OF.又∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.4.(8分·几何直观、推理能力)如图,点E,F是▱ABCD对角线