第2课时　多项式的化简求值

第三章整式及其加减2整式的加减第2课时多项式的化简求值练点1多项式的项数与次数1.

[2024·泰安期中]多项式2x2y4－5xy2－3的次数是(

C

)A.2B.4C.6D.3【点拨】因为题中多项式没有同类项且次数最高的项的次数是

6，所以多项式的次数是6.C1234567891011121314152.

如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项

的次数(

D

)A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5【点拨】次数最高的项的次数叫多项式的次数，所以每一项

的次数都不大于多项式的次数.D1234567891011121314153.

[新考向·条件开放题2024·菏泽期末]一个含有两个字母的

三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，且常数项

的倒数是2，则这个代数式可以为

⁠

.(写出一个即可)【点拨】

一)

1234567891011121314154.

[2024·济宁邹城市期末]若多项式2x｜a－1｜

－(a－3)x＋7

是关于x的二次三项式，则a的值为

⁠.【点拨】因为多项式2x｜a－1｜－(a－3)x＋7是关于x的二次三

项式，所以｜a－1｜＝2①，a－3≠0②，－1

由①得a＝3或a＝－1，由②得a≠3，所以a＝－1.123456789101112131415

A.

－4B.

－1C.1D.4【点拨】

D1234567891011121314156.

当2a－b＝7时，a－b＋2a＋a－b的值为(

B

)A.7B.14C.10D.

不能确定【点拨】

a－b＋2a＋a－b＝4a－2b＝2(2a－b)＝2×7＝

14.B1234567891011121314157.

如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形(阴影

部分)拼成长方形ABCD，其中有4个相同小正方形的边长

为a，长方形的长DF为b.123456789101112131415(1)看图填空：AB＝

，DE＝

；(用含

a，b的代数式表示)(2)当a＝1，b＝3时，求长方形ABCD的周长.【解】长方形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝2(5a＋

4a＋b)＝2(9a＋b)，当a＝1，b＝3时，长方形ABCD的周长＝2×(9×1＋3)＝24.5a

5a－b

123456789101112131415纠易错因不理解多项式的次数的定义而致错8.

[2024·烟台海阳市期末]A和B都是三次多项式，则A＋B

一定是(

B

)A.

三次多项式B.

次数不高于3的整式C.

次数不高于3的多项式D.

次数不低于3的整式B1234567891011121314159.

[多选][2024·潍坊期末]已知M＝ax2－1，N＝ax＋1(其

中a为常数)，下列结论正确的有(

ABD

)A.

若a≠0，M，N都是多项式B.

若a＝0，则M＋N＝0C.

若a＝1，则M－N是二次二项式D.

若a＝1，存在有理数x使M的值为0123456789101112131415A：若a≠0，则M是二次二项式，N是一次二项

式，故A正确；B：若a＝0，则M＝－1，N＝1，M＋

N＝－1＋1＝0，故B正确；C：若a＝1，则M＝x2－1，

N＝x＋1，M－N＝x2－1－(x＋1)＝x2－1－x－1＝x2

－x－2，是二次三项式，故C错误；D：若a＝1，则M

＝x2－1，当x＝±1时，M的值为0，故D正确.【答案】ABD【点拨】123456789101112131415

A.

2x2＋x＋1－3x2－xB.

3x2－x＋1－2x2＋xC.

－

x2＋2x＋1＋x2－xD.

－x2－x＋

x2＋1123456789101112131415

【答案】【点拨】A12345678910111213141511.

若mn＝m＋3，则2mn＋3m－mn－4m－10＝

⁠

⁠.【点拨】2mn＋3m－mn－4m－10＝mn－m－10，当mn

＝m＋3时，原式＝m＋3－m－10＝－7.－7

12345678910111213141512.

[2024·济南莱芜区期中]多项式5xm＋(k－1)x2－(2n＋

4)x－3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，

求m－k＋n的值.【解】因为多项式5xm＋(k－1)x2－(2n＋4)x－3是关于

x的三次三项式，并且二次项系数为1，所以m＝3，k－

1＝1，－(2n＋4)＝0，解得k＝2，n＝－2.所以m－k＋n＝3－2＋(－2)＝－1.12345678910111213141513.

[新考向·知识情境化]如图所示的是广告公司设计的商标

图案，图中阴影部分为灰色，若每个小长方形的长为

x，宽为y，求阴影部分的面积，并指出得到的整式的系

数和次数.123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

12345678910111213141515.

若多项式3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和中不含x项，试

求b的值，写出这两个多项式的和，并说明无论x取什

么值，这两个多项式的和的值总是正数.123456789101112131415【解】3x2－2x＋b＋x2＋bx－1＝4x2