21.2.1.2配方法课件人教版九年级数学上册

21.2.1.2配方法学习目标1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.想一想：2.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法解方程.复习引入方程特征：左边含未知数的完全平方式,右边是一个非负数.问题1.填一填，下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+10x+

=(x+

)2（2）x2-12x+

=(x-

)2（3）x2+5x+

=(x+

)2你发现了什么规律？525626

二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.合作探究

①x2+12x+

=(x+6)2;②x2-4x+

=(x-

)2;③x2+8x+

=(x+

)2

配方时,

.

练一练3642164常数项是一次项系数一半的平方

新课探究思考：怎样解方程

x2+6x+4=0？x2+6x+4=0x2+6x=

-4

x2+6x+9=-4

+9（x+3)2=5x+3=±移项左边写成完全平方形式降次两边加9(即)，使左边配成x2+2bx+b2的形式

能否将方程转化为可以直接开平方的形式再求解呢？

为什么在方程的两边加9？加其他数行吗？x2+2bx+b2=(x+b)2

归纳总结

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.x2+bx+c=0(x+n)2=p配方降次p≥01例解下列方程：解：移项，得：x2－8x=－1,配方，得：x2－8x+42=－1+42,两边开平方，得：（1）x2-8x+1=0即：(x－4)2=15解得：∴例题精讲

练一练

x2+10x+9=0;

x2-x-=0;

x1=-1,x2=-9

(2)2x2+1=3x;

解：移项，得

2x2-3x=-1,二次项系数化为1，得x2-x=-,（x-)2=.

两边同时加上

的一半的平方不为1由此可得

x1=1，

x2=.例题精讲例解下列方程：

练一练

原方程无实数根.(2)2x2+1=3x;

解：移项，得

2x2-3x=-1,二次项系数化为1，得x2-x=-,（x-)2=.

不为1由此可得

x1=1，

x2=.总结归纳例解下列方程：

一“移”二“化”三“配”四“开”五“解”六“写”1.直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)2.配方法基本思路：将方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，在用直接开平方法，直接求根.

配方的关键是3.用配方法解一元二次方程的步骤1.移项3.配方2.化系数为16.定解5.求解在方程两边都配上课堂小结4.开方拓展1.用配方法证明：2.用配方法证明：3．代数式x2+2x+3的最小值为________24．对于任意实数x，y，求多项式4x2+y2-4x-6y+11的最小值____1配方法求代数式最值1、对于任意实数x，比较2x2+5x-1与x2+3x-3的大小变式：对于任意实数x，比较3x2+x-1与x2-3x-3的大小2．已知P＝7/15m−1，Q＝m2−8/15m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定比较大小2x2+5x-1＞x2+3x-33x2+x-1≥x2-3x-3C3、已知又知为三角形的三条边，求证：该三角形是等边三角形解：对原式配方，得