3.1代数式第3课时整式课件北师大版（2024）数学七年级上册

3.1代数式第3课时整式1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念。2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。（重点、难点）

一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图),柜门由5个完全相同的长方形组成。(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?10a＋10b(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图1),则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?（图1）（图2）5ab5abc

像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。单项式的定义：

下列式子中哪些是单项式?√√√√√√☀归纳

判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母也是单项式。2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。单项式中的数字和字母各有何意义呢?

系数次数

系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二次次数

×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1系数包含前面的符号任何单项式都有系数；系数分别为－1和1。1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身。2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0。3.不要把π当成字母。

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式＋上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。定义：几个单项式的和叫作多项式。

带符号多项式：3x3＋5x＋81.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；2.不含字母的项叫作常数项；3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。常数项次数与多项式有关的概念：

请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?(1)如图,一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？这个花坛草地面积是ab－4c2。ab－4c2是多项式，次数是2。

表面积是ac＋bc＋ab;是多项式，次数是2。

售价是(1＋15%)a×0.8＝0.92a元;0.92a是单项式，系数是0.92，次数是1。

☀归纳

(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算。解：(1)x3－x＋1是三次三项式。(2)x3－2x2y2＋3y2是四次三项式。补充：多项式x3－2x2y2＋3y2的项有____项，分别是___________________，其中四次项的系数是_____，二次项是______，次数最高的项是_________.三x3、－2x2y2、3y2－23y2－2x2y2例2

指出下列多项式是几次几项式：(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。例3

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.

DC3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(

)A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(

)A．3，2，1B．－3，2，0C．－3，2，1D．3，2，0DB5.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值。解:∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1