10.1.2事件的关系和运算课件高一下学期数学人教A版

人教版A2019-必修第二册高一数学组第九章统计10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算学习目标新课引入探究新知识1、理解并掌握事件的关系和运算；2、通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念；3、提升数学抽象素养，能将事件的运算关系灵活运用到实际事件中新课引入复习回顾

在上节课中，我们用集合表示事件，那么我们能否类比集合的研究思路，研究各个事件的关系和运算呢？集合的研究思路集合的定义→集合的关系→集合的基本运算↓包含，相等关系↓交、并、补事件的关系事件的运算↑↑新课引入探究新知识从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.新课引入探究新知识探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”；……

你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？新课引入探究新知识

追问：你还能举出其他具有上述关系的事件吗？我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合：

新课引入探究新知识

Ω一、事件的关系ABΩ新课引入探究新知识D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}.事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.集合表示：这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.

一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作(如右图所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件)ABΩ二.并事件（和事件）问题1

用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，这些事件之间的联系如何？新课引入探究新知识C1={2},E1={1,2},E2={2,3}.事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生，集合表示:这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.三.交事件（积事件）

一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作(如右图所示的蓝色区域)ABΩ问题2

用集合的形式表示事件C2=“点数为2”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”借助集合与集合的关系和运算，这些事件之间的联系如何？新课引入探究新知识C3={3}，C4={4}事件C3与事件C4不可能同时发生.集合表示：这时我们称事件C3与事件C4互斥.四.互斥事件

一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=

，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）.（如右图所示）ABΩ（1）事件A与事件B在任何一次

试验中不会同时发生。（2）两事件同时发生的概率为0。注：事件A与事件B互斥时问题3

用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，这些事件之间的联系是什么？新课引入探究新知识F={2,4,6}，G={1,3,5}在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.集合表示：F∩G=

且F∪G=Ω称事件F与事件G互为对立事件

一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=

，我们就称事件A与事件B互为对立.

事件A的对立事件记作.（如右图所示）对立事件AΩ追问

具有这种关系的事件还有那些？D1与D2.（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。注：事件A与事件B对立时（2）A

B为不可能事件，

A

B为必然事件（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。问题4用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，这两个事件之间的联系如何？新课引入探究新知识①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言.②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，就是不可能同时发生；对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生.因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.问题5“对立事件”、“互斥事件”都是指不会同时发生的事件，那么这两种事件之间的关系有什么异同呢？新课引入探究新知识归纳小结综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=

互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=

,A∪B=Ω

类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件，例如，对于三个事件A,B,C，A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生，等等.新课引入探究新知识例5

如图示，

由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件

，并说明它们的含义及关系.乙甲

新课引入探究新知识例5

如图示，

由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件

，并说明它们的含义及关系.乙甲∴A∪B和

互为对立事件.

(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},={(0,0)};A∪B表示电路工作正常，

表示电路工作不正常.新课引入探究新知识例6

一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？

事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组(x1,x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)},R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)},R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.新课引入探究新知识例6

一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？

事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？解：(2)∵R⊆R1,∴R1包含事件R；∵R∩G=

,∴事件R与事件G互斥；∵M∪N=Ω,M∩N=

，∴事件M与事件N互为对立事件.(3)∵R∪G=M，∴事件M是事件R与事件G的并事件.∵R1∩R2=R，∴事件R是事件R1与事件R2的交事件.新课引入探究新知识[练习1]同时掷两枚硬币，向上面都是正面的事件为A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有（

）A.A⊆BB.A⊇BC.A=BD.A<B[练习2]现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件“取出的是理科书”可记为________.[练习3]从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是(

)A.{2,4}

B.{4,6}C.{4,8}

D.{2,8}AB∪D∪EC新课引入探究新知识本