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文档简介

第4章相交线与平行线4.1相交线1.对顶角华东师大版

七年级上册学

习

目

标知道对顶角、邻补角的概念.探索并掌握对顶角的性

质：对顶角相等.

知识点1邻补角与对顶角例1

如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和

∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？解：∠1与∠2是邻补角的关系；

∠1和∠3是对顶角的关系.归纳：(1)两个角既相邻又互补，那么这两个角互为

⁠

⁠.(2)有相同的顶点，且两边互为反向延长线的两个角，叫

做

⁠.邻补

角对顶角练1

如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD，

∠COB；∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF.

(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角.解：(2)∠DOA的对顶角是∠BOC；

∠EOC的对顶角是∠DOF.

练1

如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

知识点2对顶角的性质例2

【华师七上P171“例1”】如图，∠1＝30°，那么

∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？解：∠2＝180°－∠1＝180°－30°

＝150°，∠3＝180°－∠2＝180°

－150°＝30°，∠4＝180°－∠1

＝180°－30°＝150°.由此，我们

得到∠1＝∠3，∠2＝∠4.练2如图，∠1与∠2是对顶角，∠1＝180°－α，∠2＝

35°，则α＝

⁠.145°

例3

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：(2)设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝

3x°，由∠EOC和∠EOD互补，可得∠EOC＋∠EOD＝180°，所以2x＋

3x＝180，所以x＝36，所以∠EOC＝72°.因为OA平分∠EOC，例3

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.

所以∠AOC＝36°，所以∠BOD＝∠AOC＝36°.1.

如图所示的是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2

＝

⁠.40°

2312.

如图所示的是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度

数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供

了如下间接测量方案：231①延长AO到点C；②测得∠COB的度数；③再利用180°－∠COB的度数可得∠AOB的度数.

231方案Ⅰ：①延长AO到点C，BO到点D；②测得∠COD的度数；③根据∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度数.231方案Ⅱ：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(

C

)A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行C2313.

如图，已知直线AB，CD，MN相交于点O，∠1＝

22°，∠2＝46°，求∠3的度数.231解：因为∠1

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