第七章平行线的证明

第七章平行线的证明概述知识脉络课标内容要求素养能力培养概述知识脉络在七年级已经学习了基本的平面图形,初步了解了图形的有关性质,并且学习了平行线的性质.本章将正式学习证明,并关注对证明意义的理解和证明过程中格式规范的要求.它是学生合情推理能力和探究发现能力得以发展的基础,同时又是今后学习四边形、圆、全等、相似等知识的基础.课标内容要求认知水平课标内容素养目标理解理解证明的必要性和设置基本事实的必要性,体会演绎推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理能力.推理能力几何直观了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题的条件和结论;了解反例作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.掌握理解平行线的概念,探索并掌握两直线平行的有关判定定理和性质定理.推理能力空间观念运用能利用平行线的有关定理解决简单的问题.探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论,并运用定理解决简单问题.推理能力抽象能力几何直观空间观念

通过本章的学习,进一步发展推理能力、抽象能力、空间观念、几何直观等数学核心素养;在学习过程中,鼓励学生探索和证明,让学生知道数学需要证明,数学之外,要知其然,更要知其所以然;关注证明的依据和规范性,证明过程要书写有据.素养能力培养体系自我构建目标维度评价维度1基础知识的应用1.(2024·杭州质检)下列命题是假命题的是 ()A.对顶角相等 B.同角的补角相等C.内错角相等 D.直角都相等2.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是()A.∠1=91°,∠2=50° B.∠1=89°,∠2=1°C.∠1=120°,∠2=40° D.∠1=102°,∠2=2°CD3.如图,可以得到DE∥BC的条件是 ()A.∠ACB=∠BACB.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD4.在△ABC中,∠A=35°,∠B=2∠A,则∠C的度数是 ()A.55° B.60° C.70° D.75°BD5.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为________.

维度2

基本技能(方法)、基本思想的应用6.(2023·宜昌中考)如图,小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,则∠2的度数为()A.110° B.70° C.40° D.30°

55°

C7.(2024·珠海质检)一个三角形三个内角的度数之比为1∶4∶7,这个三角形一定是 ()A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形8.如图所示,在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为 ()A.45° B.35° C.30° D.25°DB9.(2024·连云港质检)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在D',C'的位置上,ED'与BC交于点G,若∠EFG=55°,则∠AEG=________.

10.(2024·葫芦岛质检)在△ABC中,∠A=50°,∠B=90°,点D是AC边上的定点,点E是边CB上的动点,沿DE折叠△CDE,点C落在点F处.当EF与△ABC的一边平行时,∠ADF的度数是___________________.

70°

40°或10°或170°

维度3实际生活生产中的运用12.(2023·自贡中考)如图,某人沿路线A→B→C→D行走,AB与CD方向相同,∠1=128°,则∠2=()A.52° B.118° C.128° D.138°

13.(2024·烟台期末)如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳(线绳垂直于地面)的夹角分别是35°和80°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数为 ()A.55° B.45° C.40° D.35°CB14.(2024·大同质检)阅读下列材料,并完成相应的任务.“箭头图”的性质和应用.如图1,我们把四边形ABDC称为“箭头图”,该图案有这样一个性质:∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是该性质的证明过程:证明:如图2,连接AD并延长到点E.∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD(根据1).∵∠2是△ACD的外角,∴∠2=∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C,∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.任务:(1)填空:材料中的根据1是指__________________.

【解析】(1)材料中的根据1是指三角形外角的性质;三角形外角的性质(2)你还能想出其他解法吗?请写出解答过程.【解析】(2)延长CD交AB于E,如图,∵∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠B+∠BED,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;(答案不唯一)(3)一个零件的形状如图3所示,按规定∠A应等于110°才合格,经检验∠B=18°,∠C=20°,∠BDC=145°,那么这个零件________.(填“合格”或“不合格”)

【解析】(3)∵∠A=110°,∠B=18°,∠C=20°,∴∠A+∠B+∠C=148°.∵∠BDC=145°,∴∠BDC≠∠A+∠B+∠C,∴这个零件不合格.不合格维度4跨学科应用15.【与物理结合】

(2023·山西中考)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为 ()A.45° B.50° C.55° D.60°C16.【与物理结合】(2023·临夏州中考)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角.”为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图2在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= ()A.60° B.70° C.80° D.85°B17.【与物理结合】一束光线经过三块平