1.2空间向量基本定理（课件）高二数学（人教A版2019选择性）_第1页
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文档简介

1、了解空间向量基本定理及其意义；2、掌握空间向量的正交分解；3、会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底表示其他的向量；4、会用空间向量基本定理证明平行、垂直问题和求夹角5、通过本节学习，提升直观想象、数学运算、逻辑推理素养.重点：空间向量基本定理难点：选择恰当的基底表示向量回顾：平面向量基本定理的内容是什么？

猜想：任意一个空间向量都可以由三个不共面的向量来表示.

思考1：你能证明唯一性吗？

又由思考1的方法可证明唯一性

思考：零向量可以作为基向量吗？×隐函了它们为非零向量思考：构成空间向量的基底唯一吗？×

教材P12练习

共线

若三个向量中存在一个向量可用另外两个表示，则三向量共面，不能做基底.C

假设三向量共面，建立x,y的方程组，若有解，则不可作基底；若无解，则可作基底.

用基底表示向量

教材P12练习

是应用1——求线段长度例1：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA=2，且PA与AB，AD的夹角均为60°，点M是PC的中点，求BM的长.

应用2——证明垂直、平行

应用3——求余弦值

应用3——求余弦值注意：直线所成角范围与向量所成角范围

应用3——求余弦值

教材P14练习

8、已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体的相对的棱两两垂直。

8、已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体的相对的棱两两垂直。

②四面体中的3组对棱中有2组两两垂直，则另一组对棱也互相垂直.③四面体中3组对棱的中点间的距离相等，则这3组对棱两两垂直.①正四面体的3组对棱两两垂直.教材P14练习

零向量不可以作为基向量构成空间向量的基底不唯一

基底的构建：常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并尽量选已知夹角

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