3.1圆（课件）北师大版数学九年级下册

圆新课引入胜！探索新知探索新知探索新知·探索新知圆的描述性定义：·rOA同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，记作⊙O.固定的端点叫做圆心线段OA的长度叫做半径，用r表示探索新知问题1：在一个平面内，以定点O为圆心能画多少个圆？O无数个圆心相同，半径不同的圆同心圆探索新知问题2：以定长1cm为半径，能画多少个圆？无数个等圆圆心不同，半径相同的圆探索新知问题3：以定点O为圆心，定长1cm为半径，能画多少个圆？探索新知·r=1cmOA1个总结归纳：圆心半径确定圆的条件确定位置确定大小探索新知问题4：刚才投壶游戏的设计中，除了这些同学外，还可以站更多的人吗？站在哪里呢？探索新知问题5：在公平游戏的前提下，壶不动，平面上有多少个点可供投壶游戏？O探索新知问题6：符合条件的点有什么共同特征？O探索新知墨子：圜，一中同长也平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形叫做圆．记作⊙O.其中：定点就是圆心，定长就是半径.圆的集合性定义：Or探索新知探索新知阅读书本P65页：和圆相关的概念连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．记作直径AC.注意：弦:①弦和直径都是线段②直径是圆中最长的弦探索新知OBAC为什么直径是最长的弦？连接OA和OB在△OAB中，根据三角形两边之和大于第三边可得：OA+OB＞AB探索新知CDBAO任作一条非直径的弦AB和直径CD∵OA=OB=OC=OD∴OA+OB=OD+OC=CD∴CD＞ABO弧:大于半圆的弧叫做优弧，如ACB

小于半圆的弧叫做劣弧，如AB

圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.用符号“”表示.(探索新知A●圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.B●C

●·BO1A·DO2FEC等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.探索新知问题7：长度相等的两条弧是等弧吗？·DC·BA已知：

的长度是6cm，的长度也是6cm，它们是等弧吗？ABCD探索新知注意：等弧仅存在于同圆或等圆中.“等弧”区别于“长度相等的弧”.·BO1A·DO2FEC等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.探索新知请观察并思考，站在哪里是安全的？哪里是危险的？探索新知O问题8：把避魔圈抽象成一个圆，地面抽象成一个平面，这个圆将平面分成了几部分？探索新知将师徒三人分别看成三个点，这三个点与圆有怎样的位置关系？TZS总结：点与圆的位置关系：①点在圆上②点在圆内③点在圆外OTZ

发现：当点在圆上时d=r当点在圆内时d＜r当点在圆外时d＞r形数S探索新知问题9：点到圆心的距离记为d，探究点与圆的位置关系以及d与r之间的数量关系有什么联系？例1判断下列说法是否正确：①直径是弦；(

)②长度相等的两条弧是等弧；

(

)③圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分.(

)√××典例精析ABCDO例2矩形ABCD的对角线相交于点O，点A、B、C、D是否在同一个圆上？分析：矩形对角线的性质OA=OB=OC=OD点A、B、C、D与点O距离相等典例精析ABCDO典例精析例2矩形ABCD的对角线相交于点O，点A、B、C、D是否在同一个圆上？解：∵矩形ABCD的对角线交于点O∴OA=OC=AC；OB=OD=BD又∵AC=BD∴OA=OC=

OB=OD∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上（3）若PO=

，则点P在⊙O上;（2）若PO=4，则点P在⊙O

;（1）若PO=8，则点P在⊙O

;外内5例3已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系.①半径r②点到圆心的距离dr=5典例精析d=

8d

=

4d=r＞r＜r圆外定义弦与弧圆圆上圆内点与圆的位置关系数形结合分类讨论数学思想感悟收获1.基础性作业：书本P68页习题：1，32.发展性作业：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以点A为圆心画圆，使得点B在⊙A内，点C在⊙A外，求⊙A