9.1.1简单随机抽样课件高一下学期数学人教A版

第九章统计9.1.1简单随机抽样人教A版

数学

必修第二册课程标准1.了解全面调查与抽样调查的异同.2.理解抽样调查的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.4.了解总体均值、样本均值的定义和求解公式.基础落实·必备知识全过关知识点1

全面调查、抽样调查及抽样方法1.全面调查和抽样调查调查方式全面调查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查调查方式全面调查抽样调查相关概念总体:在一个调查中,把调查对象的全体称为总体(也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体)个体:组成总体的每一个调查对象称为个体(也可以把每一个调查对象的相应指标作为个体)样本:把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本容量:样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量2.两种基本的抽样方法

过关自诊1.抽样调查的优点有哪些?2.[人教B版教材习题]如果要了解一批节能灯的寿命,应该用普查还是抽样调查?简述理由.提示

抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查,因此具有花费少、效率高的特点.在总体的调查中,如果经费、时间等方面受限,或者调查具有破坏性,那么抽样调查是比较合适的调查方法.提示

抽样调查.因为要了解一批节能灯的使用寿命,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批节能灯全部用于试验,所以不宜采用普查,而应采用抽样调查.3.为了解决下列问题,哪些需要应用样本?并就怎样选取样本说出自己的想法.(1)某辆汽车使用10L汽油能行驶多少千米?(2)政府准备新办一所中学,假定其学区为4个确定的小区,设计规划时应确定多少个自行车车位?(3)电视台要了解某综艺节目的收视率.提示

(1)该汽车使用10

L汽油行驶的里程数,需要应用样本.对不同路况、不同气候条件、不同载重等情况进行实验,获取样本,从而作出估计.比如,通过若干次实验,获得相应的里程数和消耗的汽油升数,从而算得对应的使用10

L汽油所行驶的里程数(单位:km):98,85,88,75,86,79,81,100,88,81.算得平均数为86.1,由此估计该汽车使用10

L汽油大约能行驶86

km.(2)学生上学的交通方式,有步行、骑自行车、坐公交车、家长接送等.为确定自行车车位数,需要应用样本.可以从4个小区中随机选择若干个有孩子到该校上学的家庭进行调查.(3)要了解某综艺节目的收视率,需要应用样本了解收看该综艺节目的人数,可通过向各种类型的人群发放调查表的方式收集相关数据,也可以进行电话调查或网上调查等.知识点2

简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中

抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.

逐个

说明:(1)通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(2)除非特殊声明,本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样,这是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在进行不放回抽样时,总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等.(

)

(2)从总体中,逐个不放回随机抽取n个个体作为样本和一次性批量随机抽取n个个体作为样本,这两种方法是等价的.(

)√√2.下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为(

)①将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本;②某班有55个同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;③福利彩票用摇奖机摇奖.

A.1 B.2 C.3 D.0B解析

②不是等可能抽取,故不是简单随机抽样,①③是简单随机抽样.知识点3

抽签法和随机数法1.抽签法先给个体编号,然后把所看编号写在外观、

质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的人数.抽签法简单易行,但当总体较大时,操作起来比较麻烦.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.2.随机数法先给个体编号,用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.

如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.名师点睛抽签法与随机数法的异同共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数法都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样.(

)(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.(

)(3)生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算器、数学软件、统计软件生成随机数.(

)(4)在使用随机数法时,各个个体的编号位数要相同.(

)2.采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?√×√√提示

为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.知识点4

总体均值、样本均值1.一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称=

为总体均值,又称总体平均数,如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式

=

.

样本不同,样本平均数一般会有所变化

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)由于样本的选取是随机的,因此样本平均数也是具有随机性.(

)(2)在样本平均数绘制的图形中,样本量大的一般偏离总体平均数更小.(

)√√2.最近学校进行了一次质量检测,某学生的语文、英语、数学成绩分别是92分,93分,97分,那么他这三科的平均分是多少?如果3个数据变为100个数据呢?再变为n个数据呢?你能求它们的平均数吗?重难探究·能力素养全提升探究点一简单随机抽样的选择与判断【例1】

下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽取样本的是(

)A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8000公顷,丘陵12000公顷,平地24000公顷,洼地4000公顷,现抽取农田480公顷,估计全乡农田每公顷的平均产量B解析

根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类农田的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.规律方法

简单随机抽样要注意:(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;(2)总体容量较小,尤其样本容量较小;(3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距;(4)每个个体入样的可能性均为变式训练1(1)在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性(

)A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定B解析

在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.(2)下列抽取样本的方式属于不放回简单随机抽样的是(

)①从无限多个个体中抽取100个个体作样本;②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号逐个随机抽取).A.①

B.②C.③

D.以上都不对C解析

①不是不放回简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.②是放回简单随机抽样.③是不放回简单随机抽样.探究点二简单随机抽样等可能性应用【例2】

一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是

,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是

.

规律方法

简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.变式训练2用简单随机抽样的方法从含有N个个体的总体中,逐个抽取一个容量为3的样本,若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为,则N=(

)A.8 B.24C.72 D.无法计算A探究点三简单随机抽样的方法【例3】

要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.解

应使用抽签法.第一步,将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;第二步,将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;第四步,从容器中不放回地每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.规律方法

1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:(1)制签方便;(2)个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要搅拌均匀;(4)要逐一不放回的抽取.变式训练3某城市共有36个大型居民小区,要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.解

第一步,将36个居民小区进行编号,分别为01,02,03,…,36.第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签.第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记录上面的号码.第四步,与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.本节要点归纳1.知识清单:(1)全面调查和抽样调查.(2)简单随机抽样.(3)抽签法、随机数法.(4)用样本平均数估计总体平均数.2.方法归纳:数据分析.3.常见误区:要注意在简单随机抽样中,每个个体被抽取的可能性是相等的.成果验收·课堂达标检测12345678910111213A级必备知识基础练1.[探究点一]为抽查汽车排放尾气的合格率,某单位在一路口随机抽查,这种抽查是(

)A.放回简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法

D.以上都不对D解析

由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.123456789101112132.[探究点二]某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相同的签,抽签中确保公平性的关键是(

)A.制签

B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取后不放回B解析

确保公平性要保证每个签抽到是等概率的,因此抽签法要做到搅拌均匀,才能确保公平性.故选B.123456789101112133.[探究点一]某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(

)A123456789101112134.[探究点一·2023四川乐山期末]关于简单随机抽样,下列说法错误的是(

)A.它是从总体中逐个随机抽取B.被抽取样本的总体可以是无限的C.它是等可能抽取的D.样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样B解析

简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,它是从总体中逐个随机抽取,样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样,简单随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,故A,C,D正确,B错误.故选B.123456789101112135.[探究点三]某彩票的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是

.

抽签法解析

30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.123456789101112136.[探究点三]用抽签法进行简单随机抽样时,抽取的号签

箱中.(填“放回”或“不放回”)

不放回解析

由抽签法的特征知:抽取的号签不放回箱中.123456789101112137.[探究点三]学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.解

第一步,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.12345678910111213B级关键能力提升练8.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则(

)C解析

由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为

.故选C.123456789101112139.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为(

)C1234567891011121310.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是(

)A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验AC解析

选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,一次性抽取与逐次不放回抽取等价,所以属于简单随机抽样,故正确;选项C中,5名同学是个子最高的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.故选AC.123456789101112131234567891011121311.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:直径y/cm121314频数12344估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为

.

12.84cm1234567891011121312.在某次测量中,甲工厂生产