23.3　3.相似三角形的性质课件华东师大版九年级数学上册

3.相似三角形的性质课时学习目标素养目标达成1.了解相似三角形的性质定理模型观念、推理能力2.掌握相似三角形性质定理的应用模型观念、运算能力基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.相似三角形对应线段的比:(1)相似三角形对应边上的高的比等于____________;

(2)相似三角形对应边上的中线的比等于____________;

(3)相似三角形对应角的平分线的比等于____________.

即相似三角形对应线段的比等于____________.

对点小练1.若两个相似三角形的相似比为4∶5,则这两个相似三角形对应边上的高的比为__________,对应边上的中线的比为__________,对应角的平分线的比为_________.

相似比

相似比

相似比

相似比

4∶5

4∶5

4∶5

新知要点2.相似三角形周长的比和面积的比:(1)相似三角形周长的比等于____________.

(2)相似三角形面积的比等于__________________.

对点小练2.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为__________,面积比为__________.

相似比

相似比的平方

1∶2

1∶4

重点典例研析【重点1】相似三角形对应线段及周长的比(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P72“思考”拓展)已知△ABC的三边长分别为6,8,10,和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30,求△A'B'C'的周长.

【举一反三】1.(2024·长沙期中)若两个相似三角形对应边上的高的比为4∶9,则这两个三角形的周长的比为 ()A.2∶3 B.4∶9C.16∶81 D.不能确定2.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应中线之比是__________.

3.(2024·上海期中)已知△ABC三边的比为2∶3∶4,与它相似的△A'B'C'最小边的长等于12,那么△A'B'C'最大边的长等于________.

B

1∶4

24

【技法点拨】相似三角形线段及周长计算的两个技巧(1)充分利用图形中已有的公共角、公共边、对顶角等隐含条件,得到相似三角形;(2)充分利用相似三角形的性质得到周长及线段的比例式,必要时设未知数列方程.【重点2】相似三角形面积的比(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P71性质补充)如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶AF∶AB=1∶2∶4,则S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形FGCB= ()A.1∶2∶4B.1∶4∶16C.1∶3∶12D.1∶3∶8C【举一反三】1.已知△ABO∽△DEO,且BO∶EO=1∶3,则△ABO与△DEO的面积比是 ()A.1∶3 B.3∶1

C.1∶9 D.9∶12.(2024·西安期中)如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3,那么这两个三角形的面积比为__________.

C

4∶9

3.(2024·温州期中)如图,△ABC∽△ADB,且它们的相似比为3∶1,则面积之比S△BCD∶S△BAD为__________.

8∶1

【技法点拨】三角形面积计算的两种情况(1)两个三角形相似:运用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”;(2)两个三角形不相似:运用同(等)底时,面积的比等于对应高的比.

素养当堂测评AB3.(4分·运算能力)△ABC与△DEF是相似三角形,且对应面积比为16∶25,则△ABC与△DEF的周长的比为__________.

4.(4分·模型观念、运算能力)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为3∶2,△ABC的周长为24,则△DEF的周长为________.

4∶5

16

5.(4分·模型观念、运算能力)如图,D,E在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=2∶1,S△ADE=16.求四边形BCED的面积.【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD∶DB=2∶1,∴AD∶AB=2∶3,∴S△ADE