22.3实践与探索第2课时课件华东师大版数学九年级上册

22.3实践与探索第2课时课时学习目标素养目标达成1.了解平均变化率问题、利润问题模型观念2.能运用一元二次方程解决变化率问题、利润问题模型观念、运算能力3.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理模型观念、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.平均变化率问题(1)平均增长率:a(_________)n=b.

(2)平均降低率:a(________)n=b.

1+x

1-x

对点小练1.某商场品牌手机经过5,6月份连续两次降价,每部售价由5000元降到3600元.且第一次降价的百分率是第二次的2倍,设第二次降价的百分率为x,根据题意可列方程为_________________________.

5000(1-x)(1-2x)=3600

新知要点2.利润问题:(1)利润=售价-__________.

(2)利润率=利润÷__________.

(3)打折率=售价÷__________.

(4)总利润=每件利润×____________=总收入-____________.

进价

进价

标价

销售量

总支出

B重点典例研析【重点1】均变化率问题(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P39问题2补充)随着现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,我市某快递公司今年八月份完成投递的快递总件数为10万件,十月份完成投递的快递总件数为12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司投递总件数的月平均增长率是多少.【自主解答】设该快递公司投递总件数的月平均增长率是x,依题意得:10(1+x)2=12.1,解得:x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.【举一反三】1.(2024·青岛期中)某新能源汽车销售公司,在国家减税政策的支持下,原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元,求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x,则可列方程为()A.16(1+x)2=25 B.16(1+x2)=25C.25(1-x2)=16 D.25(1-x)2=162.张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利达到7200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是__________.

D

20%

【技法点拨】平均变化率问题的规律1.增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,一次增长后的值为a(1+x),二次增长后的值为a(1+x)2,依次类推,n次增长后的值为a(1+x)n.2.降低率问题:设基数为a,平均降低率为x,一次降低后的值为a(1-x),二次降低后的值为a(1-x)2,依次类推,n次降低后的值为a(1-x)n.【重点2】其他问题(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P42练习T2补充)某商店销售一款袋装食品,每袋的成本价为40元,按物价部门规定,每袋的售价大于40元但不得高于70元,且为整数.经市场调查发现,当每袋的售价为50元时,日均销售量为100袋,在此基础上,每袋的售价每增加1元,日均销售量减少5袋;每袋的售价每减少1元,日均销售量增加5袋.设该商店这款食品售价为x元.(1)若该商店这款袋装食品日均销售额为3000元,求x的值;(销售额=销售量×售价)(2)是否存在x的值,使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元?若存在,求出x的值;若不存在,则说明理由.[毛利润=销售量×(售价-成本价)]【自主解答】(1)当该商店这款食品售价为x元时,日均销售量为100-5(x-50)=(350-5x)袋,根据题意得:x(350-5x)=3000,整理得:x2-70x+600=0,解得:x1=10(不符合题意,舍去),x2=60.答:x的值为60.(2)不存在x的值,使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元,理由如下:假设存在x的值,使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元,当该商店这款食品售价为x元时,每袋的销售利润为(x-40)元,日均销售量为(350-5x)袋,根据题意得:(x-40)(350-5x)=1150,整理得:x2-110x+3030=0,∵Δ=(-110)2-4×1×3030=-20<0,∴方程没有实数根,∴假设不成立,即不存在x的值,使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元.【举一反三】

(2024·深圳期中)某中学组织九年级学生篮球赛,以班为单位,每两个班之间都比赛一场,总共安排28场比赛,则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为()A.14 B.12 C.10 D.8D(10分钟·20分)1.(5分·模型观念、运算能力)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》,2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别约为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为 ()A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.7C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7(1+x)2=3.22.(5分·模型观念、运算能力)在毕业季,3班同学互赠一寸相片留念,据统计,全班送出的相片共计2256张,则这个班有同学()A.45位 B.46位 C.47位 D.48位素养当堂测评BD3.(5分·运算能力)由于成本上涨,某商品经过两次连续涨价,每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x,则由题意可列方程为

______________.