工程力学-第十九章

第十九章压杆稳定CONTNET01压杆稳定的概念03压杆稳定性的计算02欧拉公式04提高压杆稳定性的措施01压杆稳定的概念19.1压杆稳定的概念如图所示，两横截面积相等的塑性杆件，当短粗杆受压时，在压力F由小增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直至压应力σ达到屈服强度极限σs而导致杆件发生屈服破坏为止。而细长杆受压时，当压力F比较小时，杆件可以保持直线稳定形式，但当F超过某一个临界值Fcr时，杆件将突然变弯，失去承载能力。杆件在轴向载荷作用下失去原有平衡状态的现象，称为失稳。19.1压杆稳定的概念如图所示压杆，在杆端施加轴向力F。当F不大时，压杆将保持直线平衡状态，当给一个微小的横向干扰力F'时，压杆只会发生微小的弯曲，横向力消除后，杆经过几次摆动后仍恢复到原来直线平衡的位置，即压杆处于稳定的平衡状态，如图所示。当轴向力F增大到某一值Fcr时，撤去横向力后，杆将保持弯曲的平衡状态，而无法恢复其原有的直线平衡状态，如图所示，即此时杆件由原来稳定的平衡状态，过渡到不稳定的平衡状态，这种过渡称为临界状态；Fcr称为临界力。02欧拉公式19.2.1欧拉公式研究压杆的稳定性问题，关键在于确定压杆的临界力，从而建立压杆的稳定条件，进行稳定计算。通过试验及理论分析，得出不同约束条件下细长压杆临界力的计算公式，即欧拉公式E——材料的弹性模量；

I——压杆横截面的惯性矩；

μ——长度系数，其值随杆端约束类型的不同而变化，如表19-1所示；

l——压杆长度。19.2.1欧拉公式几种常见细长压杆的长度因数与临界载荷：支承方式挠曲线形状临界载荷Fcr长度因数μ两端铰支1.019.2.1欧拉公式支承方式挠曲线形状临界载荷Fcr长度因数μ一端自由一端固定2.019.2.1欧拉公式几种常见细长压杆的长度因数与临界载荷：支承方式挠曲线形状临界载荷Fcr长度因数μ两端固定0.519.2.1欧拉公式支承方式挠曲线形状临界载荷Fcr长度因数μ一端固定另一端铰支0.719.2.2临界应力与柔度式中，λ称为压杆的柔度或细长比，它集中反映了压杆的长度、约束条件、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响。19.2.3欧拉公式的适用范围19.2.3欧拉公式的适用范围19.2.4临界应力经验公式实验指出，若压杆的柔度小于λp，则临界应力σcr大于材料的比例极限σp，这时欧拉公式已不能使用，属于超出比例极限的压杆稳定问题。对超过比例极限后的压杆失稳问题，工程上一般采用以试验结果为依据的经验公式。用直线型经验公式计算临界应力的一般表达式为19.2.4临界应力经验公式19.2.4临界应力经验公式03压杆稳定性的计算19.3压杆稳定性的计算19.3压杆稳定性的计算19.3压杆稳定性的计算04提高压杆稳定性的措施19.4提高压杆稳定性的措施压杆的稳定性取决于其临界应力的大小，临界应力越高，则其承载能力越大，压杆就越稳定。综合压杆的材料性能、长度、截面形状和尺寸以及两端的支承情况等因素对临界应力的影响，可从以下几方面着手来提高压杆的稳定性。（1）合理选择材料对于大柔度杆（细长杆），其临界应力与材料的弹性模量E成正比，因此应选用E值较高的材料，来提高压杆的稳定性。但是，如果压杆是由钢材制成的，则由于各种钢材的E值都很接近，所以选用优质钢材作为压杆材料并不能提高压杆的稳定。19.4提高压杆稳定性的措施（2）合理选择截面在截面面积一定的情况下，应尽可能地将材料放在离形心较远处，以增加截面的惯性矩I，从而减小压杆的柔度。例如，可用型钢组成的空心方截面代替实心方截面，用圆环截面代替实心圆截面等，如图所示。压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳，为提高压杆的抗失稳能力，应使其各个纵向平面内的柔度相同或相近。因此，当压杆两端的支座是固定端或球铰时，合理的截面形状应是圆形或方形。19.4提高压杆稳定性的措施（3）减小压杆的长度因柔度λ与长度l成正比，应尽可能减小压杆的长度l，或者在压杆之间增设支座以降低λ，提高压杆的稳定性。（4）改善约束条件压杆两端的支承越牢固，长