2021届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试-数学理

吕梁市2021－2021学年度高三年级第一次模拟考试(理科)数学(本试题总分值150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)考前须知：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息。3.考试作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x2－3x－4<0}，那么A∩B＝A.{x|－2≤x<4}B.{x|－1<x≤2}C.{x|－1<x<4}D.{x|－2≤x≤2}2.命题p：“∀x∈R，ax2＋bx＋c>0〞，那么¬p为A.∀x∈R，x2＋bx＋c≤0B.∃x0∈R，ax02＋bx0＋c≥0C.∃x0∈R，ax02＋bx0＋c≤0D.∀x∈R，ax2＋bx＋c<0列{an}满足a1＝1，4a4－a1a7－4＝0，那么a7＝B.D.4.刘徽(约公元225年－295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体，而无所失矣〞，这可视为中国古代极限观念的佳作。割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如下图)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，估计sin4°的值为A.0.0524n为等差数列{an}的前n项和，满足a3＝3a1，a2＝3a1－1。那么数列的前10项和为A.C.6.a＝log23，c＝log34，那么a、b、c的大小关系为A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b(a>0，b>0)的左焦点，假设双曲线右支上存在一点P，使直线PF与圆x2＋y2＝a2相切，那么双曲线离心率的取值范围是A.(1，)B.(，＋∞)c.(1，)D.(，＋∞)＝m，那么tan(α＋)等于A.B.C.D.9.函数f(x)＝lncosx的图象大致为10.函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x－)，给出以下结论：①f(x)的最小正周期为π；②点6(－，0)，是函数f(x)的一个对称中心③f(x)在(－，)上是增函数；④把y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度就可以得到f(x)的图象，那么正确的选项是A.①②B.③④C.①②③D.①②③④11.f(x)＝ln(x2＋1)－x2，假设f(x)＝k有四个零点，那么k的取值范围为A.(0，ln2－)B.(－∞，ln2－)C.(ln2－，ln2＋)D.(ln2＋，＋∞)12.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，AB＝2，假设四棱锥P－ABCD外接球的体积为，那么该四棱锥的外表积为A.4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)、、，满足＋＋＝，||＝||＝1，那么(－)·＝。14.曲线y＝x3＋ax－2与x轴相切，那么a＝。l：x＝my＋1过抛物线C：y2＝2px的焦点F，交抛物线C于A、B两点，假设，那么直线l的斜率为。16.如图，棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，给出以下结论：①异面直线AP与DD1所成的角范围为[，]；②平面PBD1⊥平面A1C1D；③点P到平面A1C1D的距离为定值；④存在一点P，使得直线AP与平面BCC1B1所成的角为。其中正确的结论是。三、解答题(本大题共6小题，共70分)解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题总分值10分)设a为实数，函数f(x)＝－x。(1)假设a＝1，求f(x)的定义域；(2)假设a≠0，且f(x)＝a有两个不同的实数根，求a的取值范围。18.(本小题总分值12分)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝。(1)求证：数列{}为等比数列；(2)设bn＝，求bn的前n项和Tn。19.(本小题总分值12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2a－b＝2c·cosB。(1)求角C；(2)假设a＝2，D在边AB上，且，CD＝，求b。20.(本小题总分值12分)如图，四棱锥S－ABCD中，AB//CD，BC⊥CD，侧面SCD为等边三角形，AB＝BC＝4，CD＝2，SB＝2。(1)求证：BC⊥SD；(2)求二面角B－AS－D的余弦值。21.(本小题总分值12分)椭圆C：过点A(1，)，B(0，－1)。(1)求C的方程；(2)经过D(2，1)，且斜率为k的直线l交椭圆C于P、Q两点(均异于点B)，证明：直线BP与BQ的斜率之和为定值。22.(本小题总分值12分)函数f(x)＝alnx－，(a∈R)。(1)假设f(x)≤0，求实数a的取值范围；(2)求证：(n∈N*)。吕梁市2021-2021学年度高三年级第一次模拟考试〔理科〕数学参考答案一，选择题1.【答案】B【解析】.所以，应选B.3.【答案】A【解析】因为，所以，所以，再由得，，应选A．4.【答案】D【解析】将一个单位圆平均分成90个扇形，那么每个扇形的圆心角度数均为4°，因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，所以，所以，应选D.5.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，那么，所以所以，数列的前10项和，应选C6.【答案】D【解析】：由题知，，，应选D7.【答案】B【解析】：直线PF与圆相切，那么直线PF的斜率，又点P在双曲线的右支上，所以，即，所以，所以，即，应选B8.答案：C解析：因为，那么，应选C9.【答案】A【解析】，由，所以为奇函数，可排除B，D，又，应选A10.【答案】C【解析】：由题知，那么周期，故①正确；故②正确；当时，，故③正确；把的图像向左平移个单位长度就可以得到的图像，故④错误，应选C11.【答案】A【解析】，由，得或或，可知在处取极小值，或，，，所以当时，有四个零点.应选A.12.【答案】B【解析】：设底面ABCD的中心为M,正三角形的中心为N,过M作直线垂直于平面ABCD,过N作直线垂直于正三角形APD，那么两条直线的交点就是外接圆的球心O,设外接球半径为r,由题知,即OA=,又ON=1,所以AN=1,所以AD=,，因为,,因为,所以,,所以二、填空题13.【答案】0【解析】因为，，所以14.【答案】【解析】：设曲线上切点坐标为，因为，所以，解得15.【答案】【解析】由直线过，所以，设，由，可得，直线与抛物线联立得，，所以，可得，所以.16.【答案】②③【解析】对于①，当在点时，，异面直线与所成的角最大为，当在点时，异面直线与所成的角最小为，异面直线与所成的角的范围为，故①错误；对于②，因为平面，所以平面平面，故②正确；对于③平面，所以点到平面的距离为定值，且等于的，即，故③正确；对于④直线与平面所成的角为，，当时，最小，最大，最大值为，故④不正确，故填②③。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.〔此题总分值10分〕【解析】〔1〕当时，对任意的，，所以， ------------2分解得或， ---------------4分所以的定义域为 ---------5分〔2〕得设，所以整理得，，-------------8分同时，所以-----------------10分18.〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕由得，，………………3分又，所以为首项为1，公比为的等比数列，………………5分〔2〕由〔1〕得，，即.………………7分所以，①………………8分②………………9分由①-②得，………………10分………………11分所以………………12分19.解析：(1)因为，由正弦定理得：，-------2分因为代入上式得，, ------4分即因为，所以,又因为C是三角形内角，所以C= -------6分〔2〕解1：由题知，即，, --------8分,即，解得--------12分解2：由题知，可设，那么, --------7分在中，由余弦定理得：，即① -------8分在中，由余弦定理得：，即② ---------9分在中，由余弦定理得：即③ ---------10分①+2②得：，和③联立得， -------11分解得 ----------12分20.〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕由BC=4，SC=2，得，，所以∠BCS=90°--------2分所以，又，所以平面----------3分又平面，所以----------4分〔2〕以D为坐标原点，取AB中点E，的方向分别为轴，轴正方向建立如下图的空间直角坐标系，那么.----------5分所以.----------6分平面的法向量为.那么即取，那么所以.----------8分平面的法向量为那么即，得，取，那么所以..----------10分从而----------11分因二面角B-AS-D为锐角，故二面角B-AS-D的余弦值为.----------12分21.【解析】〔1〕因为椭圆过点，得，1分过点，得，，.3分所以椭圆的标准方程为.5分〔2〕由题设知直线的方程为，.6分与椭圆方程联立，整理得.7分设，，那么.8分从而直线与的斜率之和.9分.10分.11分所以直线与的斜率之和为22.解析：解1：〔1〕因为，------1分当时，，符合题意------------2分当时，，在上单调递减，而，不合题意-----------3分当时，令，得，，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，所以，解得----------------5分综上：实数的取值范围为---------------------------------------6分解2：由假设，即对恒成立，-----1分当时，，不等式显然成立；--------2分当时，由得，设，那么，由得，由，得，即在单调递减，在单