2022届浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三上学期8月返校考试数学试题

绝密★考试结束前2021学年第一学期浙江省“七彩阳光〞新高考研究联盟返校考考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两局部，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题局部一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1.集合，集合，那么〔〕A.空集B.C.D.2.复数的虚部是〔〕A.iB.C.1D.-13.直线：与直线：相互垂直，那么实数m的值是〔〕A.0.B.1C.-1D.4.，，是三个不同的平面，，.那么以下命题成立的是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么5.如下图为学生常用的等腰直角三角形三角板，以下图中，，均为等腰直角三角形，直角边长度分别为和，两斜边距离为1.现将该三角板绕斜边进行旋转，那么图中阴影局部形成的几何体体积是〔〕〔单位〕A.B.C.D.6.函数的图象可能是〔〕A.B.C.D.7.如图，在梯形中，，E，F是的两个三等分点，G，H是的两个三等分点，分别交，于M，N，假设，那么实数的值是〔〕A.B.C.D.8.a，，那么“〞是“函数存在最小值〞的〔〕A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件9.双曲线C：〔，〕的两条渐近线为，，假设双曲线C的右支上存在一点P，使得点P到，的距离之和为b，那么双曲线C离心率的取值范围是〔〕A.B.C.D.10.设，，，〔其中自然对数的底数〕那么〔〕A.B.C.D.非选择题局部二、填空题〔本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分〕11.角的终边经过点，那么___________，___________.12.，假设直线l：被圆所截，那么截得的弦长最短为___________.，此时直线l的方程为___________.13.假设，，那么___________.14.多项式，那么________，___________.15.抛掷三枚质地均匀的硬币，那么事件“恰好有两枚硬币正面朝上〞的概率为___________，记正面朝上的硬币枚数为随机变量，那么的数学期望是___________.16.设的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.假设的面积为，那么的最小值是___________.17.平面向量，，满足，，且，那么当取到最小值时，___________.三、解答题〔本大题共5小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程和演算步骤〕18.〔本小题总分值14分〕函数.〔Ⅰ〕求函数的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设函数〔〕在上有两个零点，求m的取值范围.19.〔本小题总分值15分〕如图，在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假设M为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.〔本小题总分值15分〕数列的前n项积为，，且对一切均有.〔Ⅰ〕求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列的前n项和为，求证：.21.〔本小题总分值15分〕如图，抛物线C：〔〕的焦点为，D为x轴上位于F右侧的点，点A为抛物线C在第一象限上的一点，且，分别延长线段，交抛物线C于M，N.〔Ⅰ〕假设，求直线的斜率；〔Ⅱ〕求三角形面积的最小值.22.〔本小题总分值15分〕，，〔其中e为自然对数的底数〕.〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设，函数有两个零点，，求证：.高三数学学科答案一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕12345678910DCABCAACCD试题解析：第5题：大的三棱锥体积减去挖空局部〔可以看做2个圆台体积减去1个圆柱体积〕，.第6题：是偶函数，排除B，当时，，，；第7题：，，不妨设，那么，，，，选A.第8题：，函数存在最小值〔也可从图像角度看，当时，直线斜率非负〕，，反之，可举反例，，应选C.第9题：两条渐近线方程为：，设，P在双曲线C的右支上一点，故，，，，，应选C.第10题：令，那么，，，考虑到，可得，化简得等号当且仅当时取到，故时，排除A，B，下面比拟a，b大小，由得，，故，应选D.高三数学学科答案第2页共11页二、填空题〔本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分〕11.12.13.414.12315.16.17.试题解析第14题：考虑一次项系数：；下面赋值法：令，得：；令，得，故.第15题：，服从二项分布〕，故，.第16题：的面积为，得原式，其中，当时取到最小值.〔当，，时取到最小值〕第17题：由，得：，进一步得到：，又，故，当且仅当，，，解得：，，；或，，时取等号，当，，时，，.∴当，，时，，.∴综上三、解答题〔本大题共5小题，共74分〕18.〔7+7=14分〕〔Ⅰ〕〔2分〕〔4分〕〔代入给1分〕函数的单调递增区间即是函数的单调递减区间〔5分〕由，得，〔6分〕所以单调增区间为，〔7分〕〔Ⅱ〕记，函数〔〕在上有两个零点，即是函数，的图像与直线有两个交点〔8分〕由〔1〕的解答知，故〔10分〕∵，∴，的图像如下图，〔12分〕数形结合，可知〔14分〕〔结论端点开闭错误扣1分〕19.〔7+8=15分〕【参考答案】：〔I〕证明：设，那么取中点为H，连接，，〔1分〕∵为等边三角形，∴，〔2分〕又，，∴面〔3分〕∴，H为中点，∴〔4分〕∴，∴〔5分〕，同理由，得〔6分〕又，∴平面〔7分〕〔Ⅱ〕方法一：如图，设O为底面正方形的中心，连接，，交点记为F，由〔Ⅰ〕可知平面，∴〔8分〕又，∴面；∴面面，〔9分〕∴在平面的射影在直线上，为直线与平面所成角的平面角．〔10分〕在中，，，，，〔12分〕〔线段长度有错酌情给1分〕∴〔14分〕∴〔15分〕方法二：底面是是正方形，由〔I〕可知，，两两垂直，分别以，，所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．〔8分〕设，那么有，，，，〔10分〕设平面的法向量为，∵，〔11分〕那么有：∴〔13分〕又有，设直线与平面所成角为∴〔15分〕备注：用等体积法求角，对应评分标准酌情给分。20〔8+7=15分〕【参考答案】〔Ⅰ〕∵对一切均有，∴〔1分〕又，〔2分〕∴，即〔3分〕∴时，，得：〔5分〕∴为等差数列，首项，公差∴，〔7分〕∴一切，〔8分〕〔Ⅱ〕∵，∴〔9分〕∴〔10分〕先证明，对一切，〔11分〕令，那么当时，〔12分〕即在上单调递减，〔13分〕故，∴，〔14分〕∴∴〔15分〕备注：最后一局部也可直接求导等其他方法，对应评分标准酌情给分。21.〔8+7=15分〕【参考答案】：解法一：〔1〕解：∵，∴抛物线C的方程为〔1分〕设，点A为抛物线C在第一象限上的一点，故；由得，〔2分〕∴，直线：联立得：，∴〔4分〕进一步得，直线：，联立得：，∴，∴〔5分〕又∵，∴，即〔6分〕代入得，化简得：，又，∴〔7分〕∴∴．〔8分〕〔2〕由〔1〕知，〔10分〕〔11分〕直线：即〔12分〕〔13分〕〔14分〕当且仅当时，S取到最小值16.〔15分〕解法二：〔I〕解：∵，∴抛物线C的方程为〔1分〕设，，，〔2分〕并设直线的方程为，代入，得，∴，即……①〔3分〕∵，∴〔4分〕设直线的方程为，代入，得，∴，即……②〔5分〕又∵，∴，即〔6分〕把①，②代入上式得：整理得：，解得：或〔舍去〕，〔7分〕∴∴．〔8分〕〔Ⅱ〕解：抛物线C的方程为，设，，，由〔Ⅰ〕的解答过程得：，，∵A，F，M共线，∴〔9分〕∵A，D，N共线，∴〔10分〕分别记，的面积为，那么〔11分〕另一方面，，〔12分〕∴∵，∴，∴，〔14分〕当且仅当时，取到最小值16.〔15分〕22.〔7+8=15分〕【参考答案】:〔I〕解：〔2分〕∵，∴时，，∴时，增区间为：，减区间为：；〔4分〕时，，∴时，增区间为：；〔5分〕时，，，∴时，增区间为：，减区间为：；〔7分〕〔备注：单调区间开闭不扣分，但处应为开。〕〔Ⅱ〕解：由〔1〕知，时，增区间为：，减区间为：；且时，，，函数的大致图像如以下图所示〔9分〕因为时，函数有两个零点，，所以，即，不妨设，那么；先证：，即证：因为，所以，又在单调递增，所以即证：又，所以即证：，〔11分〕令函数，，那么因为，所以，，故函数在单调递增，所以因为，所以，，即〔14分〕所以.〔15分〕〔Ⅱ〕解法二：因为时，函数有两个零点，，那么两个零点必为正实数，〔〕等价于有两个正实数解；〔9分〕令〔〕那么〔〕，在单调递增，在单调递减，且〔10分〕令，，那么〔11分〕所以在单调递增，〔12分〕又，故，又，所以，又，所以，，又