重庆某中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.在数3、一2、0、一|中，最小的数是（）

A.3B.-2C.0

2.单项式-|/丁3的次数是（）

A.2B.3C.5

3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A.7B.8C.9

5.据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营

里程215000米，共设车站154座.将215000用科学记数法表示应为（）

A.215x103B.21.5x104C.2.15x105D.0.215x106

6.已知9一3次回-2+6=0是关于彳的一元一次方程，则。的值是（）.

A.3B.-3C.±3D.0

7.已知点C在直线48上，点。是线段AC的中点，若AB=12,BC=5,则线段的长度为（）

A.8.5B,3.5C.8.5或3.5D,8.3或3.7

8.一件商品在甲、乙两商场出售，原价相同，甲商场先提价10%,再降价10%;乙商场先降价20%,

再提价20姒你作为顾客购买该商品，应选择（）

A.甲B.乙C.甲、乙都一样D.不能确定

9.如图，在下列四组条件中，能得到48〃CD的是（）

A.乙ABD=Z.BDC

C.乙BAD+/-ABC=180°D.zl=z2

10.已知A=2/+3租%—%,B=—x2+mx+1,其中加为常数，若4+2B的值与x的取值无关,

则tn的值为（）

A.0B.5C.~D.-g

二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）

11.己知某数X,若比它的:大1的数是5,求X.则可列出方程____.

4

12.要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用

到的数学知识是.

13,已知|a-3|+（b+2）2=0,则产=.

14.若代数式3标-2b2y+i与［a3b2是同类项，贝卜=,y=.

16.已知x=5是方程ax-7=20+2a的解，则。=

17.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若41=48。，则42的大

小为度.

18.数轴上点A表示的数是一4,点8表示的数是3,那么力B=

19.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字2、3、

A、B,相对面上的两个数互为相反数，则B=

20.甲、乙两辆汽车从相隔400km的两站同时同向出发，经过2九后，甲车追上乙车，若甲车的速度

是akm",则乙车的速度是

21.如图：BE平分乙4BC,CE〃BC.如果N2=22。，那么Z40E=

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

22.(1)计算：—3?+5x(一§—(―4产+(―8)；

zo\-j-xpj0.1%-0.2x+1

(2)解方程：FT■一面二3.

22222

23.先化简，再求值：5ab—[Zab—(ah—2ab)—4]—2abf其中a=-2,b=

24.如图，已知AE1BC,FG1BC,zl=Z2,求证：AB//CD.

25.一个正方形的边长增加3a”，它的面积增加了45cm2,求原来这个正方形的边长.

26.设“、b、c、〃为有理数，现规定一种新的运算：，^\=ad-bc,那么当仁5；1=7时,

x的值是多少？

27.如图，。。平分NBOC,0E平分右10C,若NBOC=70°,Z.AOC=50°.

Z)

⑴求NDOE的度数；

(2)判断乙。。E与N40B是否互补，并说明理由.

28.如图，在正方形A8CD中，E是AD边的中点.

(1)用直尺和圆规作。0,使经过B、C、E三点；(要求：尺规作图,

保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若正方形的边长为4,求(1)中所作。0的面积.

答案与解析

1.答案：D

解析：

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;

②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

解：根据有理数比较大小的方法，可得一|<-2<0<3,

・•・在数3、一2、0、一|中，最小的数是一|.

故选D

2.答案：C

解析：解：单项式一|/丫3的次数为2+3=5.

故选C.

根据单项式的次数的概念求解.

本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

3.答案：B

解析：

此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键.

直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项.

故选：B.

4.答案：D

解析：解：根据题意得:144°n=(n-2)x180°,

解得：n=10,

故选：D.

根据多边形的内角和公式和已知得出144%=(ri-2)x180°,求出即可.

本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144。〃=(n-2)x180。是解此题的关键.

5.答案：C

解析：解：将215000用科学记数法表示应为2.15x105,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中141al<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，〃是

正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及，?的值.

6.答案：B

解析：

此题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的方程叫

一元一次方程.定义解答即可.

解：根据题意可得：a-3芋0,a#3;

|a|-2=1,a=±3

因为a。3所以Q=—3,

故选8.

7.答案：C

解析：解：①C在线段的延长线上，

।,_________I____________।

ADBC

图1

由线段的和差，得

AC=AB+BC=12+5=17,

由点O是线段AC的中点，得

CD=-AC=8.5,

2

由线段的和差，得

DB=DC-CB=8.5-5=3.5；

②当C在线段AB上时，

L________i।1

ADCB

图2

由线段的和差，得

AC=AB-BC=12-5=7,

由点。是线段AC的中点，得

CD=-AC=3.5,

2

由线段的和差，得

DB=DC+CB=3.5+5=8.5；

故选C.

根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案.

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的

所有情况是解此题的关键.

8.答案：B

解析：

本题考查了列代数式，解答本题的关键是分别计算出甲、乙价格变动后的值.设商品原价为。，则甲、

乙变动后的价格分别为a(l+10%)(1-10%)、a(l+20%)(1-20%),比较它们的大小即可.

解：设商品原价为。，

甲商场的价格：a(l+10%)(1-10%)=0.99a

乙商场的价格：a(l+20%)(1-20%)=0.96a

11,0.96a<0.99a

故选B.

9.答案：A

解析：解：A、若乙4BC=NBCC,贝IJ4B〃CD,故本选项正确；

B、若43=44,则AD//BC,故本选项错误；

C、若NB4D+N4BC=180。，贝i」AD〃BC,故本选项错误；

D、若41=42,贝故本选项错误；

故选：A.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

10.答案：C

解析：解：已知4=2/+3mx—x,B——x2+mx+1,

A+2B=2x2+3mx-x+2(—x2+mx+1),

=2x2+3mx—x—2x2+2mx4-2,

=5mx—x+2

因为4+2B的值与x的取值无关，

所以57n—1=0解得m-

故选：C.

根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解.

本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x的取值无关.

答案：1%+1=5

11.4

解析：解：由题意得：［+1=5,

故答案为：；X+1=5.

4

首先表示这个数的:为jx,再表示比这个数的;大1的数是：X+1,然后根据“是5”可得方程.

4444

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

12.答案：两点确定一条直线

解析：

本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键.

根据直线的性质，两点确定一条直线解答.

解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置.

故答案为两点确定一条直线.

13.答案:-8

解析：解：根据题意得：a-3=0,b+2=0,

解得：a=3,b=—2.

则原式=（一2>=-8.

故答案是：—8.

根据非负数的性质，可求出〃、〃的值，然后将〃、人的值代入所求式子计算.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

14.答案：5|

解析：解：代数式3a"2炉y+i与：a3/是同类项，

x-2=3,2y+1=2.

解得：x=5,y=|.

故答案为：5；

依据相同字母的指数也相同可求得小y的值.

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

15.答案：60°

解析：解：•.•点8、。、。在同一直线上，ACOD=150°,

•••乙COB=180°-150°=30°,

vOB平分乙4OC,

NAOC=2x30°=60°,

故答案为：60°.

根据互补得出乙COB,进而得出乙4OC的度数.

此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出NCOB.

16.答案：9

解析：

本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的

解.

根据一元一次方程的解的定义计算即可.

解：•••x=5是方程ax-7=20+2a的解，

•••5a-7=20+2a,

解得，a=9,

故答案为：9.

17.答案：66

解析：解：如图,

•••zl=48°,

Z.DAE=132°,

由折叠可得，/-DAB=^/.DAE=66°,

■：AD//BC,

Z.2=/.DAB-66°,

故答案为：66.

依据折叠即可得到ZD4B的度数，再根据平行线的性质，即可得出N2的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等.

18.答案：7

解析：解：•••一4<0,3>0,

•••AB=3-(-4)=7.

数轴上两点之间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数.即3-(-4)=7.

数轴上两点间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数.

19.答案：-2

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“A”是相对面，

“2”与是相对面,

“3”与“一3”是相对面，

•••相对面上是两个数互为相反数，

:.B=-2.

故答案为：-2.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数

互为相反数进行解答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，

通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

20.答案：(a-200)km/h

解析：

本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键，可设乙车的速度为xkm/h,根据甲车

2小时行驶的路程-乙车2小时行驶的路程=400,解方程即可求解.

解：设乙的速度为Mm"

由题意得2a-2x=400,

解得x=a-200,

答乙车的速度是(a-200)/cm//i,

故答案为(a-200)/cm//i.

21.答案：44°

解析：

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.由平行线的

性质得出乙4DE=乙4BC,乙CBE=42=22。，由角平分线的定义得出41BC=2zl=2乙CBE=44°,

即可得出结果.

解：•••DE//BC,

•••/LADE=Z.ABC,乙CBE=42=22。，

vBE平分乙4BC,

•••乙ABC=2Z1=24CBE=44°,4WE=44°.

故答案为44。.

22.答案：解：(1)原式=-9一8+2

=-17+2

=-15；

10X-2010X+10

(2)方程整理得:=3,

25

去分母得：5(10x-20)-2(10x+10)=30,

去括号得：50x-100-20%-20=30,

移项合并得：30x=150,

解得：x=5.

解析：此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

23.答案：解：原式=5a2b—2a2b+ab2—2a2b+4—2ab2=a2b—ab2+4,

当a=-2,b时，原式=6,.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把“与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.答案：证明：■：AEIBC,FG1BC,

・•・/LAMB=乙GNM=90°,

:・AE”FG,

・•・Zi4=zl；

又•・,z2=zl,

:.Z-A=z_2,

•.AB//CD.

解析：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键.首先由4E1BC,FGLBC可

得AE〃FG,根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出乙4=42,利用内错角相等，两直线平

行可得4B〃CD.

25.答案：解：设边长为XC7/7,由题意可得：

(x+3)2=/+45,

解得：£=6,

答：正方形的边长是6a”.

解析：本题考查一元一次方程的应用有关知识，设边长为我如，根据：边长增加后的正方形的面积=

原正方形的面积+45来列出方程，求出正方形的边长即可.

26.答案：解：根据题中新定义得：21-2(5-％)=7,

去括号得：21-10+2%=7,

移项合并得：2%=-4,

解得：x=—2.

解析：此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及新定义，解方程的步骤为：去分母，

去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出X

的值.

27.答案：解：⑴。0平分NBOC,0E平分N/10C,乙BOC=70。,AAOC=50°,

11