变化率与导数教案 北师大版

变化率与导数教案北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级上册第五章《变化率与导数》。本节课的主要内容是引导学生理解变化率的概念，通过实际问题引入导数的定义，让学生掌握导数的基本计算方法。

教学内容具体包括：

1.变化率的概念：引导学生理解变化率是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。

2.导数的定义：通过实际问题引入导数的定义，让学生理解导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。

3.导数的计算：引导学生掌握基本函数的导数公式，并能运用这些公式计算简单函数在某一点处的导数。

4.导数的应用：让学生了解导数在实际问题中的应用，例如求函数的最值、判断函数的单调性等。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过实例和问题引导学生理解变化率和导数的概念，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生通过实际问题建立数学模型，理解导数的定义和应用，提高学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过图示和实例，让学生直观地理解导数的几何意义，培养学生的直观想象能力。

4.数据分析：引导学生运用导数的概念和计算方法分析实际问题，提高学生的数据分析能力。

5.数学运算：让学生掌握基本函数的导数公式，并能运用这些公式计算简单函数在某一点处的导数，培养学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是引导学生理解变化率的概念，通过实际问题引入导数的定义，让学生掌握导数的基本计算方法。具体重点内容如下：

（1）变化率的概念：理解变化率是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。

（2）导数的定义：通过实际问题引入导数的定义，理解导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。

（3）导数的计算：掌握基本函数的导数公式，并能运用这些公式计算简单函数在某一点处的导数。

（4）导数的应用：了解导数在实际问题中的应用，例如求函数的最值、判断函数的单调性等。

2.教学难点

本节课的难点内容主要在于引导学生理解和掌握导数的定义以及导数的计算方法。具体难点如下：

（1）导数的定义：通过实际问题引入导数的定义，理解导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。学生可能难以理解“瞬时”二字，以及如何从变化率过渡到导数的定义。

（2）导数的计算：掌握基本函数的导数公式，并能运用这些公式计算简单函数在某一点处的导数。学生可能对导数公式的记忆和运用存在困难，尤其是复合函数的导数计算。

（3）导数的应用：了解导数在实际问题中的应用，例如求函数的最值、判断函数的单调性等。学生可能难以将导数的概念与实际问题相结合，以及如何运用导数解决实际问题。

针对以上难点，教师在教学过程中应采取有效的教学方法，例如通过具体实例、图示、动画等方式帮助学生形象地理解导数的定义和计算方法，引导学生运用导数解决实际问题，从而突破难点。同时，教师应注重学生的个体差异，针对不同学生的理解程度和掌握情况，进行有针对性的讲解和辅导。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解变化率和导数的概念时，教师可以通过讲授法，系统地、逻辑性地向学生介绍相关知识点。通过教师的引导，学生可以更好地理解变化率和导数的内涵及其应用。

（2）案例教学法：结合实际问题引入导数的定义，通过分析具体案例，使学生体会导数在解决问题中的作用，提高学生的应用能力。

（3）小组讨论法：在学生掌握导数的基本计算方法后，教师可以组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法，从而培养学生团队合作精神和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，直观地展示函数图象和导数的几何意义，帮助学生形象地理解导数的概念和计算方法。

（2）教学软件：运用教学软件，进行实时互动教学，教师可以根据学生的反馈，及时调整教学进度和方法，提高教学效果。

（3）在线教学平台：利用在线教学平台，为学生提供丰富的学习资源，方便学生课前预习、课后复习，同时教师可以通过平台布置作业、批改作业，及时了解学生的学习情况。

（4）数学实验：引导学生动手进行数学实验，例如利用计算机软件绘制函数图象，观察导数的变化规律，增强学生对导数概念的理解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“变化率与导数”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“变化率与导数”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“变化率与导数”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“变化率与导数”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“变化率与导数”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握导数的计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验导数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“变化率与导数”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握导数的计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“变化率与导数”知识点，掌握导数的计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“变化率与导数”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“变化率与导数”课题相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“变化率与导数”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解变化率的概念，掌握变化率的计算方法。

-学生能够理解导数的定义，掌握基本函数的导数公式，并能运用这些公式计算简单函数在某一点处的导数。

-学生能够了解导数在实际问题中的应用，例如求函数的最值、判断函数的单调性等。

2.过程与方法：

-学生能够通过实际问题引入导数的定义，培养学生的数学建模能力。

-学生能够在小组讨论中，运用导数的概念和计算方法解决实际问题，培养学生的数据分析能力。

-学生能够通过自主学习法和合作学习法，培养自主学习和团队合作的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生能够在学习过程中，体验到数学的实用性和趣味性，提高学生对数学的兴趣和积极性。

-学生能够通过解决实际问题，感受到数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

-学生在学习过程中，能够克服困难，解决问题，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。重点题型整理1.题型一：变化率的计算

【例题】已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求函数在x=2处的变化率。

【解答】首先，我们要找到函数f(x)在x=2处的导数，导数就是函数在该点的瞬时变化率。导数公式为：f'(x)=2*3x^2-2*2x+1。将x=2代入公式中，得到：f'(2)=2*3*2^2-2*2*2+1=12-8+1=5。因此，函数在x=2处的变化率为5。

2.题型二：导数的应用

【例题】已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求函数的最小值。

【解答】首先，我们需要找到函数f(x)的导数f'(x)。导数f'(x)=2*3x^2-2*2x+1。接下来，我们需要找到导数的零点，即解方程f'(x)=0，得到x=1。在x=1处，函数f(x)的值是f(1)=3*1^2-2*1+1=2。因此，函数f(x)的最小值为2，在x=1处取得。

3.题型三：复合函数的导数

【例题】已知函数f(x)=(2x-3)^2，求函数在x=1处的导数。

【解答】首先，我们需要找到函数f(x)的导数f'(x)。函数f(x)是一个复合函数，我们可以使用链式法则来求导。导数f'(x)=2*(2x-3)*1。将x=1代入公式中，得到：f'(1)=2*(2*1-3)*1=2*(-1)*1=-2。因此，函数在x=1处的导数为-2。

4.题型四：反函数的导数

【例题】已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求函数的反函数的导数。

【解答】首先，我们需要找到函数f(x)的反函数y=f^(-1)(x)。我们可以通过解方程组来找到反函数。然后，我们需要求出反函数的导数y'。由于反函数的导数等于原函数的导数的倒数，我们可以得到：y'=(f'(x))^-1=(2x^2-3x+1)^-1。

5.题型五：隐函数的导数

【例题】已知函数f(x,y)=0，求函数f(x,y)的偏导数。

【解答】首先，我们需要找到函数f(x,y)的偏导数。偏导数是函数在某一点处对某一变量的瞬时变化率。我们可以通过求导来得到偏导数。例如，f_x(x,y)=(f(x,y))/x。然后，我们需要求出偏导数的表达式。例如，f_x(x,y)=2xy-3y+1/x。课堂1.提问评价：通过提问的方式，了解学生对变化率与导数概念的理解程度，以及是否能运用导数的计算方法解决实际问题。例如，可以提问学生：“什么是变化率？它与导数有何关系？”、“如何计算基本函数的导数？复合函数的导数如何求解？”等。

2.观察评价：观察学生在课堂上的表现，包括是否积极参与讨论、是否能准确回答问题、是否能正确进行导数的计算等。通过观察，教师可以了解学生的学习状况，及时发现学生存在的问题，并进行针对性的指导。

3.测试评价：在课堂中进行小测试，让学生解答与变化率与导数相关的题目，了解学生对知识点的掌握程度。例如，可以设计一些选择题、填空题、解答题等，让学生在限定时间内完成。测试后，教师要及时批改和点评，给予学生反馈，鼓励他们继续努力。

八、作业评价

1.作业批改：认真批改学生的作业，检查他们对变化率与导数知识点的掌握情况。关注学生是否正确理解和运用导数的计算方