专题03 第八章 成对数据的统计分析（考点串讲教学设计）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题03第八章成对数据的统计分析（考点串讲教学设计）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为成对数据的统计分析，包括成对数据的来源、成对数据的图表展示、相关系数的概念及计算方法，以及成对数据线性回归方程的求解和应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了单变量数据的统计分析方法，如平均数、中位数、方差等，为本节课成对数据的统计分析提供了基础。同时，学生也学习了线性方程的知识，这将为理解成对数据的线性回归方程提供帮助。在本节课中，学生需要将已有的单变量数据分析方法拓展到成对数据，理解并掌握相关系数和线性回归方程在解决实际问题中的应用。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数据分析、数学建模和数学思维。通过学习成对数据的统计分析，学生能够运用数据分析的方法解决实际问题，提升数据分析能力。同时，学生需要运用数学建模的思想，理解和掌握相关系数和线性回归方程的求解和应用，将实际问题转化为数学模型进行解决。此外，本节课的学习过程中，学生需要运用数学思维，探讨成对数据之间的关系，提升逻辑思维和辩证思维能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是成对数据的统计分析，主要包括成对数据的相关系数和线性回归方程。学生需要理解相关系数衡量成对数据之间线性关系的方法，掌握线性回归方程的求解和应用。具体重点如下：

（1）成对数据的相关系数概念及其计算方法，如皮尔逊相关系数等。

（2）线性回归方程的求解方法，如最小二乘法。

（3）线性回归方程在实际问题中的应用，如预测、分析成对数据之间的关系等。

2.教学难点：

本节课的难点主要在于理解相关系数和线性回归方程的数学意义及其在实际问题中的应用。具体难点如下：

（1）相关系数的概念理解，如正相关、负相关、无关等。

（2）线性回归方程的求解方法，如最小二乘法的推导和理解。

（3）如何从实际问题中提取关键信息，建立合适的数学模型，并利用线性回归方程进行分析和预测。

（4）成对数据线性回归方程的假设条件，如线性、独立、同方差等。四、教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的核心内容和难点，我将采用讲授法和案例研究相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授相关系数和线性回归方程的理论知识，而案例研究则帮助学生将理论知识应用于实际问题，增强实践能力。

2.教学活动设计：

（1）组织学生进行小组讨论，分析实际问题中的成对数据，引导学生从实践中发现和提出问题。

（2）开展角色扮演活动，让学生模拟实际场景，如销售数据分析，以增强学生对线性回归方程应用的理解。

（3）进行实验教学，如利用软件进行线性回归分析，让学生动手操作，加深对理论知识的理解。

3.教学媒体使用：

在本节课中，我将使用多媒体教学辅助工具，如PPT和数据分析软件。PPT用于展示理论知识要点和案例分析，数据分析软件则用于实际操作演示，帮助学生更好地理解和掌握相关知识和技能。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对成对数据统计分析的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道成对数据统计分析是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于成对数据的图片或视频片段，让学生初步感受成对数据统计分析的魅力或特点。

简短介绍成对数据统计分析的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.成对数据统计分析基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解成对数据统计分析的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解成对数据统计分析的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍成对数据统计分析的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.成对数据统计分析案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解成对数据统计分析的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的成对数据统计分析案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解成对数据统计分析的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用成对数据统计分析解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与成对数据统计分析相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对成对数据统计分析的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调成对数据统计分析的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括成对数据统计分析的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调成对数据统计分析在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用成对数据统计分析。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于成对数据统计分析的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.理解成对数据统计分析的基本概念：学生将能够理解成对数据的定义，以及成对数据统计分析的主要组成元素和结构。

2.掌握成对数据统计分析的方法：学生将能够掌握相关系数和线性回归方程的计算方法，并能够应用这些方法解决实际问题。

3.提高数据分析能力：通过案例分析和小组讨论，学生将能够运用成对数据统计分析的方法解决实际问题，提高数据分析的能力和思维。

4.培养合作和解决问题的能力：在小组讨论和课堂展示的过程中，学生将能够与他人合作，共同解决问题，并能够表达和展示自己的观点。

5.增强数学思维和逻辑思维能力：通过学习成对数据统计分析的方法和应用，学生将能够培养数学思维和逻辑思维能力，提高对数学问题的理解和解决能力。七、内容逻辑关系重点知识点：①成对数据的概念及来源；②成对数据的图表展示方法，如散点图；③相关系数的概念和计算方法，如皮尔逊相关系数。

板书设计：在黑板上写出成对数据的定义，并用图表展示成对数据的图表展示方法，同时在黑板上画出皮尔逊相关系数的计算步骤和公式。

2.成对数据统计分析的方法：

重点知识点：①线性回归方程的求解方法，如最小二乘法；②线性回归方程的判断条件，如线性、独立、同方差；③线性回归方程的应用，如预测、分析成对数据之间的关系。

板书设计：在黑板上写出线性回归方程的求解步骤和公式，并用图表展示线性回归方程的判断条件，同时在黑板上画出线性回归方程的应用实例。

3.成对数据统计分析的应用：

重点知识点：①实际问题中成对数据的提取和整理；②成对数据线性回归方程的建立和应用，如预测销售数据；③从实际问题中提取关键信息，建立合适的数学模型。

板书设计：在黑板上写出实际问题中成对数据的提取和整理的步骤，并用图表展示成对数据线性回归方程的建立和应用实例，同时在黑板上画出从实际问题中提取关键信息的过程。八、课后作业1.题目：某企业对两种不同广告宣传方式的效果进行了调查，随机抽取了300名顾客进行了问卷调查。顾客回答了他们是否记得广告宣传（记为X），以及他们是否购买了该产品（记为Y）。以下是部分调查数据：

XY

012

123

235

350

462

(a)请绘制成对数据的散点图。

(b)请计算皮尔逊相关系数。

(c)请根据你的观察，解释相关系数与广告宣传效果之间的关系。

答案：

(a)散点图如下：

[插入散点图]

(b)皮尔逊相关系数计算如下：

相关系数=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入数据得：

相关系数=(300*(0*12+1*23+2*35+3*50+4*62)-(0+1+2+3+4)*(12+23+35+50+62))/√((300*(0^2+1^2+2^2+3^2+4^2))-(0+1+2+3+4)^2)√((300*(12^2+23^2+35^2+50^2+62^2))-(12+23+35+50+62)^2)

计算得相关系数约为0.95。

(c)观察散点图和相关系数，我们可以看到X和Y之间存在较强的正相关关系，即随着广告宣传次数的增加，购买产品的顾客数量也增加。这表明广告宣传对销售有积极的影响。

2.题目：某班级对学生身高（X）和体重（Y）进行了测量，随机抽取了20名学生，得到了以下数据：

XY

16552

17060

17568

18075

18580

...

(a)请绘制成对数据的散点图。

(b)请计算皮尔逊相关系数。

(c)请根据你的观察，解释相关系数与学生身高和体重之间的关系。

答案：

(a)散点图如下：

[插入散点图]

(b)皮尔逊相关系数计算如下：

相关系数=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入数据得：

相关系数=(20*(165*52+170*60+175*68+180*75+185*80)-(165+170+175+180+185)*(52+60+68+75+80))/√((20*(165^2+170^2+175^2+180^2+185^2))-(165+170+175+180+185)^2)√((20*(52^2+60^2+68^2+75^2+80^2))-(52+60+68+75+80)^2)

计算得相关系数约为0.85。

(c)观察散点图和相关系数，我们可以看到X（身高）和Y（体重）之间存在较强的正相关关系，即随着身高的增加，体重也增加。这表明身高对体重有一定的影响。

3.题目：某研究者对两种不同学习方法对学生成绩的影响进行了研究，随机抽取了40名学生，将他们分为两组，一组接受方法A，另一组接受方法B。一段时间后，研究者收集了他们的成绩数据。以下是部分数据：

方法成绩

A70

B80

A75

B85

A80

B90

...

(a)请绘制成对数据的散点图。

(b)请计算皮尔逊相关系数。

(c)请根据你的观察，解释相关系数与学习方法对学生成绩之间的关系。

答案：

(a)散点图如下：

[插入散点图]

(b)皮尔逊相关系数计算如下：

相关系数=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入数据得：

相关系数=(40*(70*80+75*85+80*90)-(70+75+80)*(80+85+90))/√((40*(70^2+75^2+80^2))-(70+75+80)^2)√((40*(80^2+85^2+90^2))-(80+85+90)^2)

计算得相关系数约为0.70。

(c)观察散点图和相关系数，我们可以看到成绩与学习方法之间存在一定的正相关关系，即接受方法B的学生成绩普遍高于接受方法A的学生。这表明不同的学习方法对学生成绩有一定的影响。

4.题目：某城市对居民用水量（X）和居民电费（Y）进行了调查，随机抽取了1000户居民，得到了以下数据：

XY

100150

200300

300450

400600

500750

...

(a)请绘制成对数据的散点图。

(b)请计算皮尔逊相关系数。

(c)请根据你的观察，解释相关系数与居民用水量和电费之间的关系。

答案：

(a)散点图如下：

[插入散点图]

(b)皮尔逊相关系数计算如下：

相关系数=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入数据得：

相关系数=(1000*(100*150+200*300+300*450+400*600+500*750)-(100+200+300+400+500)*(150+300+450+600+750))/√((1000*(100^2+200^2+300^2+400^2+500^2))-(100+200+300+400+500)^2)√((1000*(150^2+300^2+450^2+600^2+750^2))-(150+300+450+600+750)^2)

计算得相关系数约为0.80。

(c)观察散点图和相关系数，我们可以看到居民用水量和电费之间存在较强的正相关关系，即用水量增加，电费也增加。这表明居民的生活习惯和用水量对电费有一定的影响。

5.题目：某企业对产品销售额（X）和广告费用（Y）进行了调查，随机抽取了50家企业，得到了以下数据：

XY

500100

1000200

1500300

2000400

2500500

...

(a)请绘制成对数据的散点图。

(b)请计算皮尔逊相关系数。

(c)请根据你的观察，解释相关系数与产品销售额和广告费用之间的关系。

答案：

(a)散点图如下：

[插入散点图]

(b)皮尔逊相关系数计算如下：

相关系数=(nΣXY-ΣXΣY)/√(nΣX^2-(ΣX)^2)√(nΣY^2-(ΣY)^2)

代入数据得：

相关系数=(50*(500*100+1000*200+1500*300+2000*400+2500*500)-(500+1000+1500+2000+2500)*(100+200+300+400+500))/√((50*(500^2+1000^2+1500^2+2000^2+2500^2))-(500+1000+1500+2000+2500)^2)√((50*(100^2+200^2+300^2+400^2+500^2))-(100+200+300+400+500)^2)

计算得相关系数约为0.95。

(c)观察散点图和相关系数，我们可以看到产品销售额和广告费用之间存在较强的正相关关系，即广告费用增加，产品销售额也增加。这表明广告对产品销售有一定的促进作用。教学反思与总结在本次教学中，我主要采用了讲授法和案例研究法，通过讲解成对数据统计分析的基本概念、相关系数和线性回归方程的计算方法，以及通过具体案例分析让学生更深入地理解这些概念和方法的运用。在教学过程中，我注重学生的参与和互动，通过小组讨论和课堂展示，培养学生的合作能力和解决问题的能力。在教学媒体的使用上，我主要使用了PPT和数据分析软件，帮助学生更好地理解和掌握相关知识和技能。

教学反思：

在教学方法上，我采用了讲授法和案例研究法相结合的方式，这种方式能够帮助学生更好地理解和掌握理论知识，同时也能够让学生通过具体案例来加深对知识点的理解。在小组讨论和课堂展示中，我看到了学生的积极性和参与度，这让我感到非常欣慰。但是，我也发现了一些问题。首先，在小组讨论中，有些小组成员参与度不高，这可能是因为他们对这个话题不感兴趣或者对这个话题的理解不够深入。其次，在课堂展示中，有些学生的表达能力不强，这可能是因为他们在准备过程中没有充分地理解和掌握相关知识点。针对这些问题，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的兴趣和参与度，同时，加强学生的表达能力和理解能力。

在教学策略上，我采用了问题导向学习的方式，这种方式能够激发学生的思考和探索欲望。但是在实际操作中，我发现有些学生对问题的理解不够深入，这可能是因为我在问题的设计上没有充分考虑到学生的实际情况。因此，我计划在未来的教学中，更加关注问题的设计，使其更加符合学生的实际情况。

在教学管理上，我注重课堂纪律和学生的参与度，但是在实际操作中，我发现有些学生在课堂上不够专注，这可能是因为我对课堂纪律的管理不够严格。因此，我计划在未来的教学中，更加严格地管理课堂纪律，同时，注重学生的参与度，激发学生的学习兴趣。

教学总结：

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改