分数乘法练习一（教学设计）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

分数乘法练习一（教学设计）-2024-2025学年六年级数学上册人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《分数乘法练习一》-2024-2025学年六年级数学上册人教版，本节课将围绕第三章《分数乘法和除法》开展教学。内容主要包括以下方面：

1.掌握分数乘整数和分数乘分数的计算方法。

2.熟练运用分数乘法解决实际问题，如面积、体积等计算。

3.理解分数乘法与整数乘法之间的关系，能正确进行简便计算。

4.能够对分数乘法算式进行估算和检验，提高计算准确性。二、核心素养目标《分数乘法练习一》的教学旨在培养学生以下核心素养：

1.培养学生的数学运算能力，使其掌握分数乘法的基本法则，提高计算速度和准确性。

2.增强学生数学抽象思维能力，使其理解分数乘法的意义，能够将实际问题转化为分数乘法运算。

3.培养学生数学建模素养，学会运用分数乘法解决生活中的实际问题，提高问题解决能力。

4.培养学生逻辑推理能力，使其能够通过分数乘法运算规律，进行简便计算和估算。

5.增强学生合作交流能力，通过小组讨论和互助学习，共同探索分数乘法的运算规律和实际应用。三、重点难点及解决办法重点：分数乘法运算规则的理解与应用，包括分数乘整数和分数乘分数的计算方法。

难点：分数乘法在实际问题中的运用，以及简便计算和估算方法的掌握。

解决办法：

1.通过直观教具和实际例子的演示，帮助学生形象理解分数乘法的运算规则。

2.设计不同难度的练习题，由浅入深，引导学生逐步掌握分数乘法的计算方法。

3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用分数乘法，培养解决问题的能力。

4.分组讨论和分享，鼓励学生探索并总结简便计算和估算的方法。

5.教师针对难点进行个别辅导，为学生提供个性化指导，帮助他们突破学习难点。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和直观的板书，为学生讲解分数乘法的运算规则和计算方法。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨分数乘法的运算技巧和解决实际问题的策略。

3.实践法：设计动手操作的数学活动，让学生在实践中掌握分数乘法的应用。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT等软件展示分数乘法的运算过程，帮助学生形象理解。

2.教学软件辅助：运用数学教学软件，提供丰富的练习题和互动游戏，增强学生的学习兴趣。

3.实物教具展示：使用分数卡片和模型等教具，让学生直观感受分数乘法的意义和计算方法。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布预习资料，包括分数乘法的基本概念和运算规则，要求学生提前了解。

设计预习问题：围绕分数乘法的运算规则，设计问题，如“分数乘法的意义是什么？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生预习情况，确保预习效果。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习资料，初步理解分数乘法的概念。

思考预习问题：针对设计的问题，学生进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习笔记或疑问通过平台提交，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习能力和独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生提前接触分数乘法，为课堂学习奠定基础。

培养学生的自主学习习惯和问题发现能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例，如“如何计算半块蛋糕的价格”，引出分数乘法的应用。

讲解知识点：详细讲解分数乘法的运算规则，结合具体例题，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同解决分数乘法问题。

解答疑问：针对学生疑问，进行个别辅导或集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考分数乘法的运算规则和应用场景。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同解决实际问题。

提问与讨论：针对疑问大胆提问，与同学和老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和实例，帮助学生深入理解分数乘法。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握分数乘法。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

加深学生对分数乘法运算规则的理解，掌握实际应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和问题解决能力。

增强学生的团队合作和沟通技巧。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置分数乘法相关作业，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐相关学习网站和视频，供学生深入拓展学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导改进方向。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固分数乘法知识。

拓展学习：利用拓展资源，进行进一步的自主学习和探索。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：帮助学生通过反思，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固分数乘法知识，提高学生的运算能力。

拓宽知识视野，激发学生的学习兴趣和探究精神。

培养学生的自我反思和自我管理能力，促进学习进步。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《分数乘法在日常生活中的应用》：介绍分数乘法在购物、烹饪、建筑等领域的实际应用，帮助学生理解分数乘法与生活的紧密联系。

-《分数乘法与面积的计算》：通过具体的图形面积计算，让学生了解分数乘法在几何图形中的应用。

-《分数乘法的历史发展》：简述分数乘法的起源和发展过程，增加学生对数学历史的了解。

2.课后自主学习和探究：

-研究分数乘法在家庭生活中的应用，例如计算家庭成员的食物分配、时间安排等，并撰写小报告。

-利用数学软件或在线工具，探索分数乘法与图形面积的关系，绘制图形并计算其面积。

-收集不同历史时期分数乘法的表达方式和计算方法，制作成展板或电子相册，展示分数乘法的发展变化。

-设计分数乘法的数学游戏，通过游戏的形式，加深对分数乘法运算规则的理解和记忆。七、课后作业1.计算题：

-计算$\frac{3}{4}\times5$的结果。

-计算$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}$的结果。

-如果一个长方形的长是$\frac{4}{5}$米，宽是$\frac{3}{4}$米，计算它的面积。

答案：

-$\frac{3}{4}\times5=\frac{15}{4}$

-$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$

-面积为$\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$平方米

2.应用题：

-小明有$\frac{3}{5}$千克的水果，如果他想把这些水果平均分给5个朋友，每个朋友能得到多少千克？

-一个水池的容量是$\frac{7}{8}$立方米，如果用$\frac{2}{7}$立方米的容器装水，可以装几容器？

答案：

-每个朋友能得到$\frac{3}{5}\div5=\frac{3}{25}$千克的水果

-可以装$\frac{7}{8}\div\frac{2}{7}=\frac{49}{16}$容器

3.解决实际问题：

-一块巧克力被分成8小块，小明吃掉了其中的$\frac{5}{8}$，小华吃掉了剩下的$\frac{1}{4}$。计算小明和小华一共吃掉了多少块巧克力。

-一辆汽车以$\frac{3}{4}$的速度行驶，行驶了$\frac{2}{3}$的路程，求实际行驶的路程占全程的比例。

答案：

-小明吃掉了$\frac{5}{8}\times8=5$块，小华吃掉了$\frac{1}{4}\times(8-5)=\frac{3}{4}$块，一共吃掉了$5+\frac{3}{4}=5\frac{3}{4}$块

-实际行驶的路程占全程的比例为$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$

4.探究题：

-探究分数乘法的交换律，即$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{c}{d}\times\frac{a}{b}$是否成立，举例验证。

-探究分数乘法与整数乘法的联系，举例说明。

答案：

-交换律成立，例如$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}=\frac{4}{5}\times\frac{2}{3}$

-分数乘法可以看作整数乘法的推广，例如$2\times\frac{3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，整数2可以看作分数$\frac{2}{1}$

5.综合应用题：

-一个班级有40名学生，其中$\frac{1}{4}$的学生参加了数学竞赛，$\frac{1}{5}$的学生参加了物理竞赛，没有学生同时参加两个竞赛。计算参加了数学或物理竞赛的学生总数。

-一个长方体的长、宽、高分别是$\frac{4}{3}$米、$\frac{3}{4}$米和$\frac{2}{3}$米，计算它的体积。

答案：

-参加数学竞赛的学生数为$40\times\frac{1}{4}=10$名，参加物理竞赛的学生数为$40\times\frac{1}{5}=8$名，总共有$10+8=18$名学生参加了数学或物理竞赛

-体积为$\frac{4}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=1$立方米八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.分数乘法的运算规则：分数乘法是两个分数相乘，分别将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到新的分数结果。

2.分数乘法的实际应用：在解决面积、体积、比例等问题中，分数乘法起着关键作用。

3.分数乘法与整数乘法的联系：分数乘法可以看作整数乘法的推广，通过分数乘法可以更灵活地解决实际问题。

当堂检测：

1.基础题：

-计算$\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$的结果。

-一个长方形的长是$\frac{3}{4}$米，宽是$\frac{2}{3}$米，计算它的面积。

2.应用题：

-小红有$\frac{4}{5}$千克的水果，她要把它平均分给4个朋友，每个朋友能得到多少千克？

-一个水池的容量是$\frac{9}{10}$立方米，如果用$\frac{1}{3}$立方米的容器装水，可以装几容器？

3.解决实际问题：

-一块长方体木块的体积是$\frac{2}{3}$立方米，如果将其切割成边长为$\frac{1}{2}$米的正方体，可以切割成多少个？

-一辆汽车以$\frac{3}{5}$的速度行驶，行驶了$\frac{4}{5}$的路程，求实际行驶的路程占全程的比例。

4.探究题：

-探究分数乘法的结合律，即$(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d})\times\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times(\frac{c}{d}\times\frac{e}{f})$是否成立，举例验证。

-探究分数乘法与除法的关系，举例说明。

答案：

1.基础题：

-$\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{15}$

-面积为$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$平方米

2.应用题：

-每个朋友能得到$\frac{4}{5}\div4=\frac{1}{5}$千克的水果

-可以装$\frac{9}{10}\div\frac{1}{3}=\frac{27}{10}$容器

3.解决实际问题：

-可以切割成$\frac{2}{3}\div(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=\frac{2}{3}\div\frac{1}{8}=\frac{16}{3}$个正方体

-实际行驶的路程占全程的比例为$\frac{3}{5}\times\fr