南平市浦城县2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

南平市浦城县2015-2016学年九年级上期末数

学试卷含答案解析

2.下列事件中，属于必定事件的是（）

A.随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上

B.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

C.某射击运动射击一次，命中靶心

D.某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩票100张一定中奖

3.下列方程是一元.广孝的是（）

_—....1

A.x2+2x-y=3B.xx2-3C.（3x2-1）2-3=0D.依x2-8=

V3x

4.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是

（）

A.-4B.4C.4或-4D.2

在半径为5cm的。O中，圆心O到弦AB的距离为3cm,则

眩,

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

6.抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的

抛物线为（)

A.y=3(x+3)2-2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x-3)2-2

D.y=3(x-3)2+2

7.如果两圆的半径长分不为2cm和5cm,圆心距为8cm,那么这两个

圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

8.某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每

年增产的百分率为x,则所列的方程为（）

A.2800（l+2x）=3090B.2=3090D.2800（l+x2）=3090

iBC和4ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系

的三

BC

A.AABC^PAADEB.△ABC和△ABDC.△ABD和△ACE

D.△ACE和△ADE

二ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，给出以下结

③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0；@

x论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分.）

11.用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设

12.已知关于x的方程（a-1）x2-2x+l=0是一元二次方程，则a的

取值范畴是

1

13.直截了当写出抛物线y=X（x-4）2+3的顶点坐标

;径为4cm,BC是直径，AC是。O的切线，若A

cm.

15.若扇形面积为15ncm2,半径为6cm,则扇形的弧长是

cm.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答）

17.用适当的方法解方程

(1)x2+x=0

(2)2x2-2缶+1=0.

18.在如图所示的方格纸中，每个小方格差不多上边长为1个单位的

正方形，AABO的三个顶点都在格点上.

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3,1）,则点A

的坐标为；

绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1,并求线段A

19.不管p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数

根吗？给出答案并讲明理由.

20.已知抛物线y=a(x-3)2+2通过点(1,-2).

(1)求a的值；

(2)若点A(m,yl)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试

比较yl与y2的大小.

21.把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分不标

上1、2、3,将这两组卡片分不放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数

字之和为偶数，则乙胜；试分析那个游戏是否公平？请讲明理由.

22.如图，AO是aABC的中线，。。与AB边相切于点D.

AC边也相切，应增加条件(任写一个);

%,请你讲明。。与AC边相切的理由.

23.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出20

0件，如果每件商品的售价上涨I元，则每个月少买10件(每件售价不能

高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利

润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直截了当写出自变量x的取值范畴；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月

利润是多少元？

角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c通过A(-2,

0)三点.

总+bx+c的解析式；

物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

D分不翻折，使点B、D

MB

(1)求证：ZXADN之△CBM；

(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MF

NE是菱形吗？请讲明理由；

(3)点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN,

如图(2)所示，若PQ=CQ,PQ〃MN,且AB=4cm,BC=3cm,求PC的

长度.

2015-2016学年福建省南平市浦城县九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、人入本大趣Ct每才共40分

1.V,是（、,形的是

A.V__B.C.D./

【考点】中心对称图形.

【分析】按照中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，

如果旋转后的图形能够与原先的图形重合，那么那个图形就叫做中心对称

图形，进行分析即可求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；

B、是中心对称图形.故B选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故C选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故D选项错误.

故选B.

【点评】此题要紧考查了中心对称图形，中心对称图形是要查找对称

中心，旋转180度后与原图重合.

2.下列事件中，属于必定事件的是（）

A.随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上

B.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

C.某射击运动射击一次，命中靶心

D.某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩票100张一定中奖

【考点】随机事件.

【分析】必定事件确实是一定发生的事件，依据定义即可判定.

【解答】解；A、是随机事件，选项错误；

B、是必定事件，选项正确；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选B.

【点评】解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件

的概念.必定事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一

定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.

3.下列方程是一元区:丁遛的是()

A.x2+2x-y=3B.xx2-3C.(3x2-1)2-3=0D.依x2-8=

V3x

【考点】一元二次方程的定义.

【专题】证明题.

【分析】按照一元二次方程的定义解答.

一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二

次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.

由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【解答】解：A、方程含有两个未知数，故选项错误；

B、不是整式方程，故选项错误；

C、含未知数的项的最高次数是4,故选项错误；

D、符合一元二次方程的定义，故选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判定一个方程是否是一元

二次方程，第一要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未

知数且未知数的最高次数是2.

4.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是

()

A.-4B.4C.4或-4D.2

【考点】根的判不式.

【分析】按照△的意义由题意得△=(),即(-a)2-4X2X(a-2)=

0,整理得a2-8a+16=0,然后解关于a的一元二次方程即可.

【解答】解：..•关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，

「.△=0,即(-a)2-4X2X(a-2)=0,整理得a2-8a+16=0,

al=a2=4.

故选B.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判不式

△=b2-4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个

相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

在半径为5cm的。O中，圆心O到弦AB的距离为3cm,则

()

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】连结OA.易知在RtZ\AOC中.OA=r=5cm,OC=3cm,按照

勾股定理可知AC=4cm.因此AB=2AC=8cm.

【解答】解：连接OA,

VOC1AB,

AAB=2AC,______________

o在Rt^OAC中，AC=VoA2-0C2=752-32=4(cm),

【点评】此题考查了垂径定理与勾股定理.本题难度较低，要紧考查

学生对圆的知识点的学习.

6.抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的

抛物线为（）

A.y=3（x+3）2-2B.y=3（x+3）2+2C.y=3（x-3）2-2

D.y=3（x-3）2+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0,0）,然后分不确定每

次平移后得顶点坐标，再按照顶点式写出最后抛物线的解析式.

【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0,0）,抛物线y=3x2向上

平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3,2）,现在解析式为

y=3（x-3）2+2.

故选：D.

【点评】要紧考查的是函数图象的平移，用平移规律”左加右减，上

加下减”直截了当代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

7.如果两圆的半径长分不为2cm和5cm,圆心距为8cm,那么这两个

圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

【考点】圆与圆的位置关系.

【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的

位置关系.

【解答】解：因为2+5=7<8,圆心距=8,

按照圆心距大于两圆半径和时，两圆外离可知，两圆外离.

故选D.

【点评】本题利用了两圆外离时圆心距大于两圆半径的和求解.

8.某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每

年增产的百分率为x,则所列的方程为（）

A.2800(l+2x)=3090B.2=3090D.2800(l+x2)=3090

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率咨询题.

【分析】按照增长率的公式，列出方程.

【解答】解：从2800吨增加到3090吨，增长年数为2,增长率为x,

则方程为：

2800(1+x)2=3090.

故选C.

【点评】本题考查了由实际咨询题抽象出一元二次方程中的增长率咨

询题.关键是明确增长的基数，增长次数，增长后的值.

A

、和4ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系

BC

A.AABC^AADEB.AABC和4ABDC.AABD^PAACE

D.△ACE和△ADE

【考点】旋转的性质.

【分析】按照两个等边三角形的三边相等，每个角差不多上60。，观

看三角形的旋转.

【解答】解：按照旋转的性质可知，可看作是旋转关系的三角形是4A

BD^PAACE,即为AABD绕点A逆时针旋转60度得到4ACE.故选C.

【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分

不相等，图形的大小、形状都不改变.同时要注意旋转的三要素：①定点

-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.准确的找到对称中心和旋转角是

解题的关键.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a70)的图象如图所示，给出以下结

论：①abcVO；②2a+b=0；③当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0;④

4a+2b+c>0,其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】本题能够先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数

的关系，然后再对各个结论进行判定.

【解答】解：按照函数图象，我们能够得到以下信息：a<0,c>0,对

称轴x=l,b>0,与x轴交于（-1,0）（3,0）两点.

①abc<0,正确；

b

②•.•对称轴x=一五=1时，

2a+b=0,正确；

③当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0,正确；

④当x=2时，y=4a+2b+c>0,正确；

故选D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，并结合系数和图象

正确判定各结论.

二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分.）

11.用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线

平行，同位角不相等.

【考点】反证法.

【分析】第一确定命题的结论，进而从反面假设得出答案.

【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设:

两直线平行，同位角不相等.

故答案为：两直线平行，同位角不相等.

【点评】此题要紧考查了反证法，反证法的一样步骤是：①假设命题

的结论不成立；②从那个假设动身，通过推理论证，得出矛盾；③由矛盾

判定假设不正确，从而确信原命题的结论正确.

12.已知关于x的方程（a-1）x2-2x+l=0是一元二次方程，则a的

取值范畴是aWl.

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】按照一元二次方程的定义得到a-1W0,由此能够求得a的取

值范畴.

【解答】解：关于x的方程（a-1）x2-2x+l=0是一元二次方程，

/.a-1WO,

解得，aW1.

故答案是：a#l.

【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数

最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一样形式是ax2+bx+c=0（且

aWO）.专门要注意aWO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

1

13.直截了当写出抛物线y=%（x-4）2+3的顶点坐标（4,3）.

【考点】二次函数的性质.

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直截了当写出顶点坐标.

1

【解答】解：4）2+3为抛物线的顶点式，

...按照顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（4,3）.

故答案为：（4,3）.

【点评】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k,

顶点坐标是（h,k）,对称轴是x=h.

14.如图，。。的半径为4cm,BC是直径，AC是。O的切线，若A

B=10cm,那么AC=6cm.

B

o

CA

【考点】切线的性质.

【分析】由AC是圆O的切线，可得：ZACB=90°,在直角4ABC

中，利用勾股定理即可求解即可.

【解答】解：:AC是。0的切线，

AZACB=90°,

VOO的半径为4cm,

/.BC=8cm,

在直角△ABC中，AC=7AB2-BC2=6cm.

故答案为：6.

【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理，正确明白得切线的性

质定理是关键.

15.若扇形面积为15Jicm2,半径为6cm,则扇形的弧长是5nc

m.

【考点】弧长的运算；扇形面积的运算.

【分析】直截了当按照扇形的面积公式运算即可.

【解答】解：设扇形的弧长为1cm,

&形面积为15ncm2,半径为6cm,

A2X61=15Ji,

1=5Ji,

故答案为：5n.1

【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=21R（1为扇形的弧长，R为

半径），熟记扇形的面积公式是解题的关键.

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】按照勾股定理列式求出AB的长，再按照第四个三角形与第一

个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出

一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3,按照商为671可知第2013

个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可.

【解答】解：...点A(-3,0)、B(0,4),

.\AB=V32+42=5,

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的

长度为:4+5+3=12,

•.•2013+3=671,

...△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

7671X12=8052,

「.△2013的直角顶点的坐标为(8052,0).

故答案为：(8052,0).

【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，认真观看

图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解

的难点.

三、解答题(本大题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答)

17.用适当的方法解方程

(1)x2+x=0

(2)2x2-2瓜+1=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【专题】运算题.

【分析】（1）利用因式分解法解方程；

（2）利用完全平方公式得到（缶-1）2=0,然后利用直截了当开平

方法解方程.

【解答】解：（1）x（x+1）=0,

x=0或x+l=0,

因此xl=0,x2=-1；

（3）（V2x）2-2缶+1=0,

（V2x-1）2=0

缶-1=0,加

因此xl=x2=2.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边

化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个

因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把

原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了

（数学转化思想）.

18.在如图所示的方格纸中，每个小方格差不多上边长为1个单位的

正方形，aABO的三个顶点都在格点上.

建立直角坐标系，点B的坐标为（-3,1）,则点A

绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1,并求线段A

【考点】作图-旋转变换.

【专题】运算题；作图题.

【分析】（1）先画出直角坐标系，然后按照第二象限点的坐标特点写

出A点坐标；

A和B的对应点Al、Bl,

和OB,然后按照扇形面积

（-2,3）；

OA=V22+32=V13,OB=712+32=VTO

绐嬴「（总/面益•兀：（标）21-S扇形BOB1

=360-360

3

=4Ji.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：按照旋转的性质可知，对应角

都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角

的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图

形.也考查了扇形的面积公式.

19.不管p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数

根吗？给出答案并讲明理由.

【考点】根的判不式.

【分析】第一把(x-3)(x-2)-p2=0变形为x2-5x+6-p2=0,再

运算442-4ac可证出结论.

【解答】解：(x-3)(x-2)-p2=0变形得：

x2-5x+6-p2=0,

A=b2-4ac=25-4(6-p2)=l+4p23l,

故方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.

【点评】此题要紧考查了一元二次方程根的情形与判不式△的关系：

(1)△>()O方程有两个不相等的实数根;

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根.

20.已知抛物线y=a(x-3)2+2通过点(1,-2).

(1)求a的值；

(2)若点A(m,yl)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试

比较yl与y2的大小.

【考点】二次函数图象上点的坐标特点；二次函数图象与几何变换.

【分析】(1)将点(1,-2)代入y=a(x-3)2+2,运用待定系数法

即可求出a的值；

(2)先求得抛物线的对称轴为x=3,再判定A(m,yl)、B(n,y2)

(m<n<3)在对称轴左侧，从而判定出yl与y2的大小关系.

【解答】解：(1)•.•抛物线y=a(x-3)2+2通过点(1,-2),

-2=a(1-3)2+2,

解得a=-1；

(2)...函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3,

/.A(m,yl)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧,

又..•抛物线开口向下，

二.对称轴左侧y随x的增大而增大，

Vm<n<3,

.,.yl<y2.

【点评】此题要紧考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特点,

利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键.

21.把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分不标

上1、2、3,将这两组卡片分不放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数

字之和为偶数，则乙胜；试分析那个游戏是否公平？请讲明理由.

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.

【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和显现所有结果的

可能，然后按照概率公式求出该事件的概率；

(2)按照（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案.

1；3树状图得:

/N

123123123,

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇

数的结果有4种.

4

Z.P=9.

（2）不公平;

理由：

5

由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：9.

45

V9<9,

厂.那个游戏不公平.

【点评】此题要紧考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件显现

的可能性是求解概率的常用方法.用到的知识点为：概率=所求情形数与总

情形数之比.

22.如图，AO是aABC的中线，。。与AB边相切于点D.

3AC边也相切，应增加条件（任写一个）;

与，请你讲明。O与AC边相切的理由.

【考点】切线的判定；等腰三角形的性质.

【专题】开放型.

【分析】（1）要使。O与AC边也相切，则应满足AOLBC,结合已知

OB=OC,因此只要符合等腰三角形的三线合一即可；

（2）按照所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明.

【解答】（1）解：AB=AC（或NB=NC或AO平分NBAC或AO_LB

C）.

（2）证明：过O作OE_LAC于E,连OD；

VAB切。O于D,

，OD_LAB.

VAB=AC,AO是BC边上中线，

二.OA平分NBAC,

OE±AC于E,

【点评】熟练把握切线的判定方法以及等腰三角形的性质.

23.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出20

0件，如果每件商品的售价上涨I元，则每个月少买10件（每件售价不能

高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利

润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直截了当写出自变量x的取值范畴；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月

利润是多少元？

【考点】二次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】(1)按照题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即

可得出y与x的函数关系式.

(2)按照题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5

时得出y的最大值.

【解答】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，

则每件商品的利润为：(60-50+x)元，

总销量为：(200-10x)件,

商品利润为：

y=(60-50+x)(200-10x),

=(10+x)(200-lOx),

=-10x2+100x4-2000.

...原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，

，0<xW12且x为正整数；

(2)y=-10x2+100x+2000,

=-10(x2-10x)+2000,

=-10(x-5)2+2250.

故当x=5时，最大月利润y=2250元.

这时售价为60+5=65(元).

【点评】此题要紧考查了二次函数的应用以及二次函数的最值咨询题,

按照每天的利润=一件的利润X销售量，建立函数关系式，借助二次函数解

决实际咨询题是解题关键.

角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c通过A(-2,

0)三点.

都+bx+c的解析式；

物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

【考点】二次函数综合题.

【专题】代数几何综合题；数形结合.

【分析】(1)已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出

该抛物线的解析.

(2)按照0、B点的坐标发觉：抛物线上，O、B两点正好关于抛物

线的对称轴对称，那么只需连接A、B,直线AB和抛物线对称轴的交点即

为符合要求的M点，而AM+OM的最小值正好是AB的长.

“解答】解：(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐

2b+c=-4

标f4a+2b+c=0+c中，得

.c=0

1

解那个方程组，得f-2b=i,c=o

因此解析式为y=-2x2+x.

_111

(2)由y=-2x2+x=-2(x-1)2+2,可得

抛物线的对称轴为直线x=l,同时对称轴垂直平分线段OB

.;OM=BM

.\OM+AM=BM+AM

连接AB交直线x=l于M点，则现在OM+AM最小

过点A作AN±x轴于点N,

【点评】此题在二次函数的综合类型题中难度适中，难点在于点M位

置的确定，正确明白得二次函数的轴对称性以及两点之间线段最短是