因式分解复习课教案 人教版

因式分解复习课教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课为人教版九年级上册的数学示范课，主要内容为因式分解的复习。课程内容包括：

1.回顾因式分解的基本概念和方法，理解因式分解的意义。

2.复习提取公因式、十字相乘法、分组分解法等常见的因式分解技巧。

3.通过例题解析，巩固因式分解的应用，提高学生解决实际问题的能力。

4.进行课堂练习，检测学生对因式分解知识的掌握程度。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握因式分解的基本概念和方法，本节课将在此基础上进行复习和巩固。

2.学生已学习过提取公因式、十字相乘法、分组分解法等因式分解技巧，本节课将对其进行复习和拓展。

3.学生已具备一定的解题能力，本节课将通过例题解析和课堂练习，提高学生运用因式分解解决实际问题的能力。

教学目标：

1.复习和巩固因式分解的基本概念和方法。

2.掌握提取公因式、十字相乘法、分组分解法等因式分解技巧，并能灵活运用。

3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

4.检测学生对因式分解知识的掌握程度，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标如下：

1.逻辑推理：通过复习因式分解的基本概念和方法，使学生能够运用逻辑推理的能力，理解因式分解的意义和各种方法的适用场景。

2.数学建模：通过例题解析和课堂练习，培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.数据分析：通过课堂练习，使学生能够运用数据分析的观念，检测自己和其他同学对因式分解知识的掌握程度。

4.数学运算：通过复习和练习，提高学生运用因式分解进行数学运算的准确性和速度，培养学生的数学运算素养。

5.直观想象：通过复习和练习，使学生能够运用直观想象的能力，更好地理解和应用因式分解的方法和技巧。三、学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：

学生在之前的数学学习中，已经掌握了整式的基本概念、运算法则，以及一些基本的数学解题策略。他们对因式分解的概念和方法有一定的了解，能够运用提取公因式、十字相乘法、分组分解法等方法进行简单的因式分解。此外，学生还具备一定的问题解决能力和团队合作经验。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生们对数学的兴趣各有不同，但总体来说，他们对于能够运用所学知识解决问题的课程内容更感兴趣。在学习能力方面，大部分学生具备理解和运用因式分解知识的能力，但部分学生在面对复杂题目时可能会感到困惑。在学习风格上，学生们各有特点，有的喜欢独立思考，有的喜欢与他人交流讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习因式分解的过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要包括：

（1）对于因式分解的概念和方法理解不深，难以灵活运用。

（2）在面对复杂题目时，不知道如何选择合适的因式分解方法，或是在操作过程中容易出错。

（3）在解决实际问题时，不能很好地将因式分解知识与实际问题相结合，缺乏解决问题的策略。

（4）部分学生在团队合作中可能表现出不积极、不愿分享自己的想法，影响学习效果。

针对以上分析，本节课的教学设计和实施将注重巩固学生已有的知识，引导学生运用逻辑推理和数学思维解决实际问题，同时关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，帮助学生克服困难和挑战，提高他们的因式分解能力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、练习本、教学PPT等。

2.课程平台：人教版数学教材、在线教学平台（如学校管理系统、学习通等）。

3.信息化资源：教学视频、例题解析、课堂练习题、相关知识文章等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、练习法、反馈与评价等。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕因式分解课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解因式分解知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解因式分解课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出因式分解课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解因式分解的基本概念和方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验因式分解知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解因式分解的基本概念和方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解因式分解的基本概念和方法，掌握因式分解技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据因式分解课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与因式分解课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的因式分解知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.因式分解的概念：因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，其中每个整式称为因式。

2.因式分解的方法：

a.提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来，剩余部分再进行因式分解。

b.十字相乘法：对于某些特殊的多项式，可以通过十字相乘的方式进行因式分解。

c.分组分解法：将多项式中的项进行合理分组，然后对每组进行因式分解。

d.公式法：利用已知的公式进行因式分解，如平方差公式、完全平方公式等。

3.因式分解的意义：因式分解可以将多项式简化，便于理解和计算。它可以将复杂的运算转化为简单的运算，提高解题效率。因式分解还有助于培养学生的逻辑思维能力和分解问题的能力。

4.提公因式法：

a.找出多项式中的公因式。

b.将公因式提取出来，剩余部分进行因式分解。

c.最终结果为公因式与剩余部分的乘积。

5.十字相乘法：

a.确定多项式中的两组数，使其乘积等于中间项。

b.将多项式分成两部分，分别表示为两组数的乘积。

c.对每部分进行因式分解，得到最终的因式分解结果。

6.分组分解法：

a.将多项式中的项进行合理分组。

b.对每组进行因式分解，得到多个因式。

c.将得到的因式进行组合，得到最终的因式分解结果。

7.公式法：

a.确定多项式是否符合平方差公式或完全平方公式的形式。

b.利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。

c.得到最终的因式分解结果。

8.因式分解的注意事项：

a.确定多项式的各项是否为整式。

b.注意因式分解的结果应为积的形式，每个因式应为整式。

c.在分解过程中，要尽量将多项式化为最简形式。

9.因式分解的应用：

a.解决方程的求解问题，将方程化简，使其易于求解。

b.解决最大公因数和最小公倍数的问题，将数化为质因数的乘积形式，便于求解。

c.解决实际问题，将实际问题转化为数学问题，然后进行因式分解，求解。七、课堂课堂评价是通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在因式分解的复习课中，课堂评价主要包括以下几个方面：

1.提问评价：通过提问学生，了解他们对因式分解概念和方法的理解程度。例如，可以提问学生如何判断一个多项式是否可以进行因式分解，以及如何选择合适的因式分解方法。

2.观察评价：在课堂上，老师可以通过观察学生的反应和参与度来了解他们的学习情况。例如，可以观察学生是否能够积极参与课堂讨论，是否能够正确解答老师提出的问题。

3.测试评价：通过课堂测试，了解学生对因式分解知识的掌握程度。例如，可以设计一些因式分解的题目，让学生在课堂上完成，然后老师对学生的答案进行批改和点评。

4.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，可以批改学生的因式分解作业，指出他们的错误和不足，并提出改进的建议。

课堂评价的目的是为了了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。通过课堂评价，老师可以了解学生对因式分解知识的掌握程度，以及他们在学习过程中可能遇到的困难和挑战。这样，老师可以针对性地进行教学设计和实施，帮助学生更好地理解和掌握因式分解知识。同时，课堂评价也可以鼓励学生积极学习，提高他们的学习兴趣和动力。通过及时反馈和鼓励，学生可以更好地了解自己的学习情况，发现自己的不足，并继续努力提高。八、板书设计1.因式分解的概念和意义

-因式分解：将多项式化为几个整式的积的形式

-意义：简化运算，提高解题效率，培养逻辑思维能力

2.因式分解的方法

-提取公因式法：找出公因式，提取出来

-十字相乘法：利用十字相乘进行因式分解

-分组分解法：将多项式分为若干组，分别进行因式分解

-公式法：利用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解

3.因式分解的应用

-解决方程求解问题：化简方程，便于求解

-解决最大公因数和最小公倍数问题：将数化为质因数的乘积形式

-解决实际问题：将实际问题转化为数学问题，进行因式分解，求解

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，学生可以更直观地了解因式分解的概念、方法和应用，提高他们的学习效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读有关因式分解的数学书籍或文章，如《数学分析》、《代数基础》等，以加深对因式分解的理解。

-视频资源：推荐观看有关因式分解的教学视频，如“因式分解讲解”、“因式分解实战技巧”等，以提高解题能力。

-网络资源：访问有关因式分解的数学网站或论坛，如“数学之家”、“数学论