培优课 基本计数原理教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

培优课基本计数原理教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《基本计数原理教学设计》选自2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册，本章节内容紧密围绕排列与组合的基本计数原理，深入探讨组合数学在实际问题中的应用。课程设计旨在巩固学生已学的排列组合知识，通过典型例题和实践练习，让学生掌握计数原理的运用，培养其逻辑思维能力和解决实际问题的能力，与教材的知识点紧密结合，注重提高学生的数学素养和应用能力。核心素养目标本课程致力于提升学生数学核心素养，重点培养以下能力：一是逻辑推理与数学抽象能力，通过基本计数原理的学习，使学生能够理解和运用排列组合知识，解决实际问题；二是模型构建与问题解决能力，让学生在探讨计数原理应用的过程中，学会构建数学模型，提高解决复杂问题的能力；三是数学表达与交流协作能力，鼓励学生在课堂上积极表达，学会倾听他人观点，培养团队协作精神。这些目标的实现将有助于学生形成严谨的数学思维，为未来的学习和生活打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心知识：基本计数原理，包括加法原理和乘法原理。

-排列组合在实际问题中的应用，特别是解决排列问题与组合问题的区分。

-利用排列组合公式进行简单计算和问题求解。

举例：通过具体实例，如学生选择课程组合、服装搭配等，让学生掌握如何应用乘法原理和加法原理进行问题分析。

2.教学难点

-难点内容：理解排列与组合的区别，特别是在实际问题中的应用。

-掌握排列组合公式的推导和使用，特别是阶乘、组合数等概念的理解。

-解决实际问题时，如何正确应用计数原理，避免重复或遗漏。

举例：针对排列组合易混淆的情况，设计对比案例，如从n个不同元素中取r个元素的排列与组合问题，引导学生理解排列的顺序性和组合的无序性，并通过具体计算步骤帮助学生突破这一难点。同时，通过逐步引导，让学生理解并掌握组合数公式C(n,r)=n!/[r!*(n-r)!]的计算方法。教学资源准备1.教材：提前确保每位学生备有人教B版（2019）选择性必修第二册教材，以便于课堂上查阅相关内容。

2.辅助材料：准备基本计数原理相关的PPT课件，内容包括排列组合的实例图片、步骤图表、动画视频等，以便形象生动地展示计数原理的应用。

3.实验器材：本节课无需实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和学生展示区，便于进行小组讨论、问题解答和成果展示等活动。同时，准备黑板或白板，方便记录和展示学生的思考过程。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布基本计数原理的预习资料，明确要求学生理解加法原理和乘法原理。

设计预习问题：围绕排列组合的实际应用，设计问题，如“一天中如何安排课程顺序？”

监控预习进度：跟踪学生的预习资料下载和问题反馈，确保预习效果。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材相关章节，初步理解排列组合概念。

思考预习问题：尝试解答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：通过平台提交预习笔记和问题。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触新知识，为课堂学习打下基础。

培养学生的独立思考和自我学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过日常生活中的例子（如服装搭配），引出排列组合的概念。

讲解知识点：详细讲解加法原理和乘法原理，通过示例解释排列与组合的区别。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生解决实际问题，如计算从n个不同元素中取出r个元素的排列数。

解答疑问：针对学生的疑问，进行个别或集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：积极参与课堂，对讲解的知识点进行思考。

参与课堂活动：在小组讨论中，运用所学知识解决问题。

提问与讨论：对不明确的地方提出问题，与同学和老师讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解计数原理。

实践活动法：通过实际操作，加强学生对知识点的掌握。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

-作用与目的：

加深学生对排列组合概念的理解，掌握计算方法。

通过实践和合作，提高学生解决问题的能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置与排列组合相关的习题，巩固课堂所学。

提供拓展资源：推荐高级计数原理的学习资料，如相关的数学竞赛题目。

反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固学习成果。

拓展学习：利用拓展资源，提升自己的计数原理应用能力。

反思总结：总结学习过程，提出改进策略。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我评价和反思。

-作用与目的：

巩固排列组合知识，提升解题技能。

通过拓展学习，开阔知识视野。

通过反思，促进学生自我成长和提升。教学资源拓展1.拓展资源

-相关书籍：《组合数学及其应用》、《概率论与数理统计》等，这些书籍可以为学生提供更深入的理论知识，帮助理解基本计数原理在不同领域的应用。

-学术文章：选择一些关于排列组合理论在现代科学研究中的应用文章，如生物信息学、运筹学等领域中的实例分析。

-实践案例：收集一些生活中的实际案例，如彩票组合、赛事安排等，让学生了解排列组合知识在解决实际问题中的应用。

-数学软件：介绍数学软件如Mathematica、MATLAB等在排列组合计算中的应用，提高学生运用现代技术解决问题的能力。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读相关书籍，加深对排列组合理论的理解，尤其是其在其他学科领域的应用。

-组织学生查找并分析学术文章，了解排列组合在科研中的具体应用，提高学生的学术素养。

-布置实践作业，让学生在生活中寻找应用排列组合知识的案例，并进行研究分析，锻炼学生解决实际问题的能力。

-引导学生使用数学软件进行排列组合计算，提高计算效率，并探讨软件在解决复杂问题中的优势。

-开展课堂讨论，让学生分享自己的拓展学习成果，促进交流与学习。重点题型整理1.题型一：排列问题

-题目：从5名志愿者中选出3人进行一项工作，共有多少种不同的选派方法？

-答案：共有60种不同的选派方法。

-解题过程：根据排列的公式，A(n,k)=n!/(n-k)!，其中n=5，k=3，所以A(5,3)=5!/(5-3)!=5*4*3=60。

2.题型二：组合问题

-题目：从5名志愿者中选出3人组成一个小组，不考虑顺序，共有多少种不同的组合方式？

-答案：共有10种不同的组合方式。

-解题过程：根据组合的公式，C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，其中n=5，k=3，所以C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4)/(2*1)=10。

3.题型三：重复排列问题

-题目：用数字1,2,3,4组成三位数，每个数字可以使用多次，有多少种不同的组合方式？

-答案：共有64种不同的组合方式。

-解题过程：由于每个数字可以使用多次，这是一个重复排列问题。对于每一位数字，都有4种选择，所以总共有4*4*4=64种组合方式。

4.题型四：不重复组合问题

-题目：从4本不同的书中选择2本进行阅读，有多少种不同的选择方式？

-答案：共有6种不同的选择方式。

-解题过程：这是一个不重复的组合问题，可以使用组合公式C(4,2)=4!/[2!*(4-2)!]=(4*3)/(2*1)=6。

5.题型五：排列组合混合问题

-题目：有4个不同的岗位和4名员工，每个员工只能担任一个岗位，有多少种不同的分配方式？

-答案：共有24种不同的分配方式。

-解题过程：这是一个排列问题，因为每个岗位都要分配给不同的员工，且分配顺序有关系。所以使用排列公式A(4,4)=4!/(4-4)!=4*3*2*1=24。内容逻辑关系①重点知识点：

-加法原理与乘法原理：理解并掌握排列组合问题中的基本计数原理。

-排列与组合的计算公式：学会使用排列公式A(n,k)和组合公式C(n,k)进行计算。

-实际问题的应用：能够将排列组合知识应用于解决生活中的实际问题。

②关键词：

-排列：强调元素的顺序性，即不同顺序被认为是不同的结果。

-组合：强调元素的无序性，即不考虑元素的排列顺序。

-计数原理：指加法原理和乘法原理，是解决排列组合问题的基本工具。

③板书设计：

-核心公式：

-排列公式：A(n,k)=n!/(n-k)!

-组合公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]

-问题解决步骤：

-确定问题类型（排列/组合）。

-应用相应公式进行计算。

-实例演示：

-通过具体案例，展示如何识别问题类型，并应用计数原理解决问题。

板书设计应条理清晰，先展示核心知识点和公式，再通过实例演示如何应用这些知识点解决问题，使学生在视觉上能够快速抓住重点，便于理解和记忆。作业布置与反馈1.作业布置

-基础巩固题：布置与基本计数原理相关的基础习题，要求学生独立完成，巩固加法原理和乘法原理的应用。

-例题1：一个班级有30名学生，从中选出5人参加数学竞赛，共有多少种不同的选法？

-例题2：从数字1到9中，随机选择3个不同的数字组成一个三位数，共有多少种不同的组合方式？

-实践应用题：设计一些与学生生活实际相关的排列组合问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

-例题3：某餐厅提供5种不同的套餐，如果顾客可以自由选择两种套餐进行组合，共有多少种不同的组合方式？

-例题4：某学校有3个不同的活动项目，每个项目有2个时间段可选，问学生有多少种不同的活动安排方式？

-提高拓展题：提供一些难度较高的排列组合题目，以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

-例题5：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个数字，求出所有可能的密码组合数量。

-例题6：从6本不同的书中选择3本进行阅读，若每本书的阅读顺序不同，计算有多少种不同的阅读组合方式。

2.作业反馈

-批改作业：及时批改学生提交的作业，对每个学生的作业进行仔细审查，指出其存在的问题。

-反馈建议：根据学生在作业中暴露出的问题，给出针对性的改进建议，帮助学生找到解决问题的方法。

-个性化指导：针对不同学生的特点和需求，提供个性化的辅导，鼓励学生发挥自己的优势，改进不足之处。

-优秀作业展示：将优秀作业进行展示，激发学生的学习兴趣和竞争意识，促进班级整体学习氛围的提升。教学反思与总结-教学方法：在讲授基本计数原理时，我采用了讲解、实例演示、小组讨论等多种教学方法，以丰富课堂形式，激发学生学习兴趣。通过对比排列与组合的实例，帮助学生更好地区分两者的区别。在课堂活动中，组织学生进行小组讨论和问题解答，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力。

-教学策略：在课堂教学中，我注重引导学生主动思考，通过提出启发性的问题，激发学生的思维。同时，利用多媒体资源，如PPT、视频等，形象生动地展示排列组合的原理和应用，增强学生的直观理解。在课后，布置了不同难度的作业，以巩固学生的学习成果，并培养学生的自主学习能力。

-教学管理：在教学过程中，我注重课堂纪律的管理，确保学生能够专注于学习。同时，关注学生的学习进度，对学生的疑问进行及时解答，帮助学生克服学习中的困难。此外，我还鼓励学生之间的合作与交流，培养他们的团队合作精神。

2.教学总结

-学生收获：通过本节课的学习，学生掌握了排列组合的基本原理，能够运用加法原理和乘法原理解决实际问题。在课堂活动中，学生积极参与，表现出良好的团队合作精神和沟通能力。在作业完成方面，大部分学生能够认真完成作业，展现出对所学知