【人教版五年级下册数学】全册第2单元《因数与倍数》教案

人教版数学五年级下册二单元教学设计

二因教与信教

■■■■■■■■■■

☆教材分析上

1.本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前，已经

认识了自然数、分数、小数等，这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础，但这只是对数

字的潜在认识，通过本单元的学习，能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约

分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5,3的倍

数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。

2.本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联

系又很紧密，部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在

非0自然数的范围内，这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识，是以后学

习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。

★学情分析

1.五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大

约一半的学生能够主动学习，比较喜欢上数学课，学习热情也很高。

2.在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律，创造性地使用教材，应以全面、持续、

和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。

★教学要求

1.通过将一些实际问题抽象为数与代数问题，使学生掌握数与代数的基础知识和基本技

能，并能解决简单的问题。

2.建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识，建立初步的空间

观念，发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题

的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。

4.积极参与数学学习活动，并能在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。

★教学建议

1.教学时，教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境，体现数学来源于生活、

服务于生活。

2.本单元概念较多，学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一

起比较，从而区分这些概念。

3.重视学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索和发现数

的特征。

4.本单元有许多学习活动，在教学时要发挥小组学习的作用，让学生充分体会学习的乐

趣,以及怎样与同学友好相处。

食课时安排，4

1因数和倍数2课时

22、5、3的倍数的特征2课时

3质数和合数2课时

b第一课时

教学内容

因数和倍数的概念

教材第5页的内容及练习二第5题。

教学目标

1.结合具体情境，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数

和因数。

2.通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。

3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的

过程中，培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

重点难点

重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。

教具学具

投影仪。

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教学过程I「

师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?（孙悟空）他是谁?（唐僧）他们是什么关系?（师徒关

系）老师和同学们之间是什么关系?（师生关系）

师:不仅人与人之间存在着关系，在数学中,数和数之间也存在着关系。

师:今天这节课，我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。

【设计意图:通过人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】

探究体验，经历过程

投影出示例lo

师:大家仔细观察这9个算式，把它们分一分类，并说一说你分类的理由。

生:分小组进行观察，并展开讨论。

教师巡回指导。

生:老师,我们组根据商的特点，把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的，第二类为

结果是小数且能够除尽的，第三类为结果是带有余数的。

师:你们组的同学观察得很仔细，分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法？

生:老师,我们组分成了两类。

师:你具体说一下。

生:我们组也是按照商的特点，把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的，另一类为结

果不是整数的。

师:你们组的同学观察得也很仔细，分类也很明确,很好。

展示第二种分类结果。

笫12+2=620^10=2

箜8+3=2........294-5=1.8

―30+6=521-21=1

类63+9=7葵19+7=2........526+8=3.25

总结:

在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商

是被除数的因数。例如,12+2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。

师:同学们想一想，在第一类算式中,谁是谁的因数，谁是谁的倍数?你发现了什么？

学生观察思考。

【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】

生:在30-6=5中,30是倍数,5和6是因数。

师:同学们，他的说法恰当吗？

生:不很恰当，应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。

师:对，我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数，而不能说谁是因数，谁是倍数,因数和

倍数是相互依存的。

师:不过为了方便,我们只研究非0自然数，什么是非0自然数呢?（如1、2、3、4、5……）

课末总结，梳理提升

这节课，我们学习了因数与倍数，在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,

谁是谁的倍数，而不能说谁是因数，谁是倍数，因数和倍数是相互依存的，不能割裂开去说。如我

们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数，而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,

我们是在整数范围内研究因数和倍数的，一般不包括0。

板书设计

因数和倍数

条件!整数除法

］商是整数并且没有余数

倍数:被除数是除数和商的倍数+

因数:除数和商是被除数的因数

关系:因数与倍数是相互依存的

6第二课时

教学内容

求一个数的因数和倍数的方法

教材第6页内容及练习二第1~4题和第6~8题。

教学目标

1.结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数

的因数和倍数的方法。

2.通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的因数和倍数的方法。

3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题

的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。

重点难点

重点:理解因数和倍数两者之间的关系。

难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。

数具学具■■U

投影仪。

**米*柒※兴柒兴谦泰柒米※米*泰谦泰兴柒**柒※泰**崇兴泰*崇家*柒*泰**柒泰崇*兴*泰上米家**兴兴柒柒**兴家**泰泰泰**※寮***泰泰兴泰**寮柒家※*寮※**

教学过程

0I创设情境，激趣导入

师:同学们，五(1)班有36人进行队列操练，每排人数一样多,有哪些排列形式呢?

师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？同桌之间交流。

引入新课,板书:因数和倍数。

HI探究体验，经历过程

1.投影出示例2。

学生分组找18的因数，老师巡视指导。

师:老师看到了3份不同的答案，大家仔细观察这3份答案。

@、18、2、9、3、6o物、2、3、6、9、18。物、3、18、6、9。

师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份？

生:我更喜欢第2份，他是按照从小到大的顺序写的。

师:那第一种对吗？

生:对，但是看起来有点儿乱，没有顺序。

师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下？

生:他是想着1x18=18,就找到了1和18是18的因数;2x9=18,就找到了2和9是18的因

数;3x6=18,就找到了3和6是18的因数。

师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找18的

因数的，请举手。

师:很多同学都是这样的，那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗？

生:是两个两个地找的。

师:恩，也就是一对一对地找的。好办法！

师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法？

生:还可以用除法找。

师:具体说说看。

生：18+1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数，商是自然数。

师:看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法。

师:不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊？

生:从1开始算。

师:为什么？

生:这样找比较有序。

师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢？

生:因为是一对一对地找，再往后找就出现重复了。

师:现在我们一起来写出18的因数，根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,

依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。

小结:我们发现在乘法算式中，如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法

算式中,18能被一个非。自然数整除，除数和商都是18的因数。

师:写一个数的因数，还可以用画图法表示。

18的因数

师:现在你会找一个数的因数了吗？

师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。（学生分组找30和36的因数，然后

汇报交流）

师:我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

小结:从最小的非0自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程

中一对一对地找，写的时候从小到大写。

【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点，教师放手让学生尝试找一个数的因数,

让学生自由发言，作出总结】

2.投影出示例3。

师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开

始！

师:时间到,你写了多少个2的倍数？

生1:15个。

生2:24个。

师:大家都是用的什么方法呢？

生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。

生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2.......

师:哪些同学也是用乘法做的？

师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？

生3：我用的是加法，用2+2=4,4+2=6……依次加下去。

师:很好!如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗?（不能）

师:为什么?（因为2的倍数有无数个）

师:怎么办?（用省略号）

师:表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用画图法来表示。

2的倍数

师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍

数。

（学生动手找，并相互交流）

课末总结，梳理提升

这节课在探索找一个数的因数和倍数时，我们发现:①任何一个数的因数，最小的一定是1,

而最大的一定是它本身;—个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数;加个数的因数的

个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的。

板书设计

因数和倍数“

任何一个数的因数最小的一定是L而最大的一定是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

1一个数的因数的个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的。

C2、5、3的伊朔的般名

第一课时

教学内容

2、5的倍数的特征

教材第9页的内容及练习三第1、第2、第6题。

教学目标

1.理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。

2.通过学习，使学生能自主探究，总结得出2、5的倍数的特征。

3.能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断，进一步理解问题并用所学知识解决问

题。使学生在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

重点难点■■LJ

重点：2、5的倍数的特征。

难点:奇数和偶数的概念。

教具学具

投影仪。

*辛※兴家家奈泰米※泰柒米※****柒*泰豪米※米柒*兴泰米**兴泰*柒****泰崇泰米米**泰泰豪决**柒泰案**送半泰*米家泰泰米米*泰来*兴柒家米米奈奈**率兴泰米*兴柒

数学过程

0I创设情境，激趣导入

师:同学们，我们学校马上要举行象棋比赛了，为了在比赛中取得好成绩，我们班要进行象

棋分组训练，你们说几个人一组比较合适？

生：2人一组比较合适。

师:请你计算一下，分1组、2组、3组……各需要多少人?怎样列算式？

生：2xl=2；2x2=4；2x3=6.......

师:这些参赛人数都与哪个数有关系?有什么关系？

师:谁能再说几个2的倍数？

指名学生回答。

引出课题并板书：2、5的倍数

【设计意图:结合学校举行象棋比赛的情境，举例说出2的部分倍数,让学生学习身边的数

学，激发学生的探究欲望】

探究体验，经历过程

投影出示例lo

师:请同学们在表中将5的倍数圈起来，小组合作，涂完之后仔细观察，你们发现了什么。

学生认真涂色，教师巡回指导。

投影展示学生圈完后的表格。

师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点？

生:个位上是0或5。

师:请再举出几个5的倍数，看看是不是符合这个特点？

学生随口举例。

师:那么，谁能说一说5的倍数的特征？

学生口答,老师板书:个位上是0或5的数，都是5的倍数。

师:请同学们在表中将2的倍数框起来，然后观察，小组合作，框完之后仔细观察，你们发现

了什么。

学生认真涂色，教师巡回指导。

师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点？

生:个位上是0、2、4、6、8。

师:请再举出几个2的倍数，看看是不是符合这个特点？

学生随口举例。

师:那么，谁能说一说2的倍数的特征？

学生口答,老师板书:个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

师生共同总结奇数和偶数的定义。

小结:整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇（汽）

数。

师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？（单数、双数）

【设计意图:让学生利用已有的知识找出2和5的倍数，初步感知2和5的倍数的特征。

同时运用多媒体演示，帮助学生发现规律，突破重、难点】

课末总结，梳理提升

这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、4、6、8的数,5的倍

数是个位上是0或5的数，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。是2的倍数的数是

偶数，不是2的倍数的数是奇数。

板书设计

2、5的倍数+

'个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数——偶数

个位上是1、3、5、7、9的数不是2的倍数——奇数

个位上是0或5的数是5的倍数

、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数

"22、5、3的借券的特征建

第二课时

教学内容

3的倍数的特征

教材第10页的内容及练习三第3~5题。

教学目标

1.理解并掌握3的倍数的特征。

2.通过学习，使学生能自主探究，总结得出3的倍数的特征。

3.能够运用3的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。

使学生在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

重点难点■■口

重难点：3的倍数的特征及应用。

效具学具■■U

投影仪。

教学过程

0I创设情境，激趣导入

师:同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测

一下？

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13、16、19都不是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等个位上不是3、6、9的数,却都是3的倍数。

师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们

共同来研究。揭示课题并板书：3的倍数的特征。

探究体验，经历过程

投影出示例2o

师:在表中找出3的倍数，并圈起来。

教师出示百以内数表，学生人手一张。教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍

数的百以内的数表。

师:请同学们在表中圈数，小组合作，圈完之后仔细观察，看你们发现了什么?把你的发现与

同桌交流一下。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2：我发现不管横着看或竖着看,3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，个位上是0~9这十个数字的数都有可能是3的倍数。

师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗？

生:也没有规律,1~9这些数字都出现了。

师:其他同学还有什么发现吗？

生:我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。

师:每条斜线上的数有规律吗？

生:从上往下观察，连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。

师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方？

生:我发现“3”的那条斜线上，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于

3。

师:这是一个重大发现,其他斜线呢？

生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于6。

生2：“9”的那条斜线上的数，两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9。

生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90,两个数个位和十位上的数字的和是3、6、

9,另外的数个位和十位上的数字和是12、15、18。

师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师:刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至是更大

的数,3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

【设计意图:让学生在初步发现规律之后，举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。验

证是本课教学的一个难点。这一过程，不仅让学生初步学会了举例验证的方法，而且体现了辩

证唯物主义的思想】

课末总结，梳理提升

这节课我们学习了3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就

是3的倍数。3的倍数与2的倍数和5的倍数有所区别,3的倍数不能只看这个数的个位上的

数字。

板书设计

3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和畲数F

b第一课时

教学内容二

质数和合数

教材第14页的内容及练习四第1~3题。

教学目标

1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数

进行分类。

2.通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。

重点难点

重点:初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

难点:区分奇数、质数、偶数、合数。

教具学具

投影仪。

崇兴米兴泰※柒豪兴豪兴柒※奈崇※崇米泰泰米泰来泰泰*泰兴*家DHte米柒*娱兴（*****泰兴泰**兴兴兴***兴崇泰*奈家泰米米※亲家**兴柒*«兴豪*奈*米兴豪米兴兴柒来*

教学过程I1

师：“六一”快到了，老师给大家送来了礼物!（出示百宝箱）大家想要吗?可是这上面有锁,

而且是一个密码锁,打不开，怎么办？

师:密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数;最高位上的数是9的最大因数;十

位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗？

学生质疑:什么是质数。教师引入本节课内容，板书:质数和合数。

探究体验，经历过程

1.认识质数与合数。

师:找因数一一找出1到20的各个数的因数，看一看它们的因数的个数有什么特点？

学生分组进行，找出之后进行分类。

生:老师，我发现这些数的因数有的只有1个,有的有2个,有的有3个，还有的有4个或更

师:很好,我们可以把它们分类，大家把分类结果填在表中。

投影展示学生的分类结果。

只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上的因数的数

23571146891012

1317191415J61820

【设计意图:在学生独立思考的基础上，找出1~20的因数后总结出特点，为下文概念

的出示做准备，使学生亲身经历概念的形成过程，印象深刻】

师:一个数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如2、3、5、7都是质数。

一个数，除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。1既

不是质数也不是合数。

师:再举出几个质数和合数的例子，举得完吗?说明了什么？（质数和合数都有无数个）

想一想:最小的质数（合数）是几?最大的呢?

师:所以按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？

课件出示:可以把非0自然数分为质数和合数以及1,共三类。

2.制作质数表。

投影出示例1o

师:怎样找出100以内的质数呢？

生1:可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。

生2：先把2的倍数划去，但2除外,划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数，但3不

划掉

【设计意图:通过教师的引导，学生自主建构知识，完成100以内的质数表，使学生形成一

个知识网络,进一步培养了学生的数感】

课末总结，梳理提升

这节课我们学习了质数和合数的概念,知道了1既不是质数也不是合数。在利用所学知

识进行判断时，我们要抓住质数与合数的本质特点，从因数的个数入手进行判断。在对整数进

行分类时，要明确分类标准，不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。

板书设计■■U

质数和合数

质数和合数p

'质数:只有1和它本身两个因数的数。也叫素数。

合数:除了1和它本身外还有别的因数的数。

1既不是质数也不是合数。

康整和畲虾E

b第二课时

教学内容

质数和合数

教材第15页的内容及练习四第4、第6、第7题。

教学目标

1.能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。

2.通过自主探究和合作交流，总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，和敢于探索科学的精神，充分展示

数学的魅力。

重点难点■■口

重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。

难点:区分奇数、