2021-2022学年新教材人教A版必修第二册-阶段提升课-第九章-统计-学案

阶段提升课第四课统计知能题组一随机抽样1．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，那么选出的第4个个体的编号为()附：第6行至第9行的随机数表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3B．19C．38D．20【解析】选B.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点，那么这四个数为41，48，28，19.2．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为eq\f(n,10)的样本，假设样本中男生比女生多12人，那么n＝()A．990B．1320C．1430D．1560【解析】选B.依题意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,11)－\f(5,11)))×eq\f(n,10)＝12，解得n＝1320.抽样方法的特点及选取规那么简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的时机相等，(1)特点：表达了这些抽样方法的客观性和公平性．(2)规那么：当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体由差异明显的几局部组成时，常采用分层随机抽样．在进行分层随机抽样时要用到简单随机抽样方法．知能题组二利用样本的频率分布估计总体的取值规律1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(20，40))，eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(40，60))，eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(60，80))，[80，100].假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是()A.45B．50C．55D．60【解析】选B.根据频率分布直方图可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为，，每组数据的组距为20，那么成绩低于60分的频率P＝(＋)×20＝0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是＝50.2．某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛〞，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩(得分均为整数，总分值为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答以下问题：分组频数频率～～10～18～合计(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图．(2)假设成绩在～分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？【解析】(1)频率分布表如表所示，频率分布直方图如下图．分组频数频率60.5～8～10～18～14合计501(2)在被抽到的学生成绩中，在～分的个数约是9＋7＝16，占样本的比例是eq\f(16,50)＝，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名).总体频率分布的估计方法：(1)频率为小矩形的面积，利用频率可以计算样本容量、频数等．(2)所有小矩形的面积(频率)之和为1.知能题组三利用样本的百分位数估计总体的百分位数1．“幸福感指数〞是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，那么这组数据的第80百分位数是()A．7B．7.5C【解析】选C.该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8.故这组数据的第80百分位数是8.2．一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否适宜，直接影响到公司的经济效益．如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．下面一组数据是局部推销员的月销售额(单位：千元).请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议．【解析】将这50个样本数据按从小到大排序，可得有65%的职工能够完成销售指标，那么35%的职工不能完成销售指标．由50×(1－65%)＝17.5可知这组数据的35%分位数为17.52.故为使65%的职工能够完成销售指标，该保险公司可将月销售额定为17.52千元．计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，假设i不是整数，而大于i的比邻整数为j，那么第p百分位数为第j项数据；假设i是整数，那么第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．知能题组四利用样本估计总体的集中趋势与离散程度1．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率分布直方图如下图，那么以下说法中正确的选项是()①成绩不低于120分的学生人数为440；②这800名学生中数学成绩的众数为125；③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.24；④这800名学生数学成绩的平均数为120.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D.由题意得(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，所以成绩不低于120分的学生人数为800×10×(0.035＋0.015＋0.005)＝440，所以①正确；由频率直方图可知分在[120，130)中最多，所以众数为eq\f(120＋130,2)＝125，所以②正确；这800名学生数学成绩的中位数为120＋eq\f(0.5－〔0.010＋0.010＋0.025〕×10,0.035)≈121.4所以③正确；这800名学生数学成绩的平均数为10×(95×0.010＋105×0.010＋115×0.025＋125×0.035＋135×0.015＋145×0.005)＝120，所以④正确．2．某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为()A．无法判断B．甲车床C．乙车床D．丙车床【解析】选C.由题意，乙车床每天生产次品数的平均