历年北京中考数学试题及答案

2023年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

学校______姓名______准考证号_______

老1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。

I2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

*3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

14.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(此题共32分，每题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1.-2的倒数是(A)-」(B)-(C)-2(D)2o

22

2.2023年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。包括中国志

愿

_者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。将12480用科学记数法表

示

应为(A)12.48x1()3(B)0.1248x105(C)1.248x1()4①)1.248x1()3。

3.如图，在△ABC中，点。、E分AB、AC边上，DE//BC,假设AO：AB=3：4,

AE=6,那么AC等于(A)3(B)4(C)6(D)8。

4.假设菱形两条对角线的长分别为6和8,那么这个菱形的周长为(A)20(B)16

(C)12(D)10o

5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出

1311

的数是3的倍数的概率是(A)-(B)—(O-(D)

51032

6.将二次函数yuf-Zx+B化为y=(x-/z)2+Z的形式，结果为(A)y=(x+l)2+4(B)y=U-l)2+4

(C)y=(x+l)2+2(D)>=(x-l)2+2«

7.10省同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：

队员1队员2队员3队员4队员5

甲队177176175172175

乙对170175173174183

设两队队员身高的平均数依次为与，石，身高的方差依次为酩，S3那么以下关系中完

全正

确的是(A)用=》乙，S$>S：(B)x甲=坛,S1(C)x甲)x-乙,S|>S[(D)

x甲<x乙，

5金S3

8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白

纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一

个符合上述要求，那么这个示意图是

I)

二、填空题（此题共16分,每题4分）

9假设二次根式J2x-1有意义,那么x的取值范围是«

10.分解因式：nr-4m=。

11.如图，AB为圆O的直径，弦C£>J_A8,垂足为点E,连结。C,假设0c=5,

8=8,那么AE=。

12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头

所指方向（即AfBfCfC-…的方式）从A开始数连续的

正整数1,2,3,4...,当数到12时，对应的字母是；当字母C第201

次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2〃+1次出现时（〃为正整数）,

恰好数到的数是（用含n的代数式表示）。

三、解答题（此题共30分，每题5分）

13.计算：I11-1-2023°+|-4V3|-tan600<）

x_1

14.解分式方程一^

2x-4x-2~2

15.：如图，点A、B、C、。在同一条直线上，EA1AD,FD1AD,AE=DF,

AB=DC.求证：NACE=NDBF。

16.关于x的一元二次方程f-4x+机-1=0有两个相等的实数根，求加

的值及方程的根。

17.列方程或方程组解应用题：

2023年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比

生

产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。

18.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B。

（1）求4、8两点的坐标；

（2）过B点作直线8P与无轴交于点P,且使OP=2OA,求的

面积。

四、解答题（此题共20分，每题5分）

19.：如图，在梯形A5CZ）中，AD//BC,AB=DC=AD=2,8c=4。

求NB的度数及AC的长。

20.：如图，在△ABC中，。是48边上一点，圆。过B、C三点,

NOOC=2NACO=90°。

(1)求证：直线AC是圆。的切线；

(2)如果44cB=75。，圆。的半径为2,求的长。

21.根据北京市统计局的2023-2023年空气质量的相关数据，绘制统计图如下:

2023-2023年北京全年市区空气质量到达二级和好于二级的天数统计图

大政

290

280

270

200

250

240

210

220

0

二对62007200X2009年份⑴由统

计图中的信

息可知，北京全年市区空气质量到达二级和好于二级的天数与上一年相

比，增加最多的是年，增加了天；

(2)表上是根据?中国环境开展报告(2023)?公布的数据会置的2023年十个城市供气质量达

到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺局部补充完整

(精确到1%)

表12023年十个城市空气质量到达二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图

城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁

百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%

(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，

2"1年十个减布空气质,达”

百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低

二段却身于二簸的天数占全年

于95%的为B组，低于85%的为C组。按此标

天效百分比分期建计用

准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分

比为%;请你补全右边的扇形统计图。

22.阅读以下材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABC。中，A£>=8cm,AB=6cm。p〃

现有一动点尸按以下方式在矩形内运动：它从4点出发，A'0£.

沿着AB'r—K

边夹角为45。的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，''/'

、、，

、KZ

'、、、’,产

fiK~cB：

出■!

就会改变

运动方向，沿着与这条边夹角为45。的方向作直线运动，并且它一

直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到8C边，沿着BC边夹

角为45。的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边

夹角为45。的方向作直线运动，…，如图1所示，

问P点第一次与。点重合前与边相碰几次，P点

第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。

小贝的思考是这样开始的：如图2,将矩形ABCD

沿直线CD折迭，得到矩形4BC。，由轴对称的

知识，发现尸2P3=「2昂P|A=P|E。

请你参考小贝的思路解决以下问题：

(1)P点第一次与D点重合前与边相碰次；

P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；

(2)近一步探究：改变矩形43C。中A。、A8的长，且满足AZAAB,动点P从A点出发，

按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相

邻的两边上。假设P点第一次与B点重合前与边相碰7次，那么AB：AD的值为。

五、解答题(此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23.反比例函数尸8的图像经过点A(-百，1)。

x

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)点0是坐标原点，将线段0A绕0点顺时针旋转30。得到线段0瓦判断点8是否在此

反比例函数的图像上，并说明理由：

(3)点P(相，当根+6)也在此反比例函数的图像上(其中相＜0),过P点作x轴的垂线，交

x轴于点假设线段PM上存在一点Q,使得△OQW的面积是工，设Q点的纵坐标

-2

为小

求/-2石〃+9的值。

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线产-'二Li+—x+m2-3m+2

44

与x轴的交点分别为原点。和点4,点8(2,")在这条抛物线上。

(1)求点B的坐标；

(2)点P在线段OA上，从。点出发向点运动，过P点作无轴的

垂线，与直线08交于点E。延长PE到点。。使得ED=PE。

以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCC(当P点运动-一-i——

时，C点、。点也随之运动)

①当等腰直角三角形PCZ)的顶点C落在此抛物线上时，求

OP的长；

②假设P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另

点。从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止

运动，尸点也同时停止运动)。过。点作x轴的垂线，与直线A8交于点儿延长。尸

到点M,使得FM=QF,以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当。

点运动时，M点，N点也随之运动)。假设P点运动到f秒时，两个等腰直角三角形

分

别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻/的值。

25.问题：△ABC中，NBAC=2NACB,点。是△ABC内的一点，且AD=C£»,BD=BA。

探究NO8C与NABC度数的比值。

请你完成以下探究过程：

先将图形特殊化，得出猜测，再对一般情况进行分析并加以证明。

(1)当NBAC=90。时，依问题中的条件补全右图。

观察图形，A8与AC的数量关系为;

当推出N£>AC=15。时，可进一步推出NDBC的度数为:

可得到NDBC与NABC度数的比值为;

⑵当乙R4CV90。时，请你画出图形，研究NOBC与NA8C度数的比值

是否与(1)中的结论相同，写出你的猜测并加以证明。

2010年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

I.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答国的报导加胃可得较为详细,阅卷时.只找号牛

将主要过鞭正•濯出邺可

2.若学生的解法与给出的解法不同.正确不以参照评分参学相应给分

3.评分参考中所注分散.我示号生正确做到此形应对的米加分数

一、选择翻（本题共32分，每小184分）

独号123456

一-----..L_J

n案ACPAB1)BB

二、填空题（本题共16分，每小愿4分1

，0p

号9___

答案m(m42)(m-2)2B6036n+3

三、解答题（本圈共30分.每小题S分）

13.（本小题满分5分）

解：信）’-2010。+-4⑸-tan60。

=3-1775■一4.......................................................................................................................4分

=2+3』一.............................................................5分

14.（本小题满分5分）

然：去分母.用3-2x=x-2..........................................................................................2分

整理.得3x=5.

制得*=J........................................................................................................................4分

"检验，x=4是原方程的新.

所以原方程的解是＞=y.............................................................................................S分

15.(本小题满分5分)

证明：AR=1)(：.

AC~DH...............................................

EAS..W,

.1Z.4=ZD=90°..........................................................

在△£%(：中.

EA=Fl),

<Z.4=Z./).

.AC=l)H.

△EAgA.FDR......................................................................................................4分

ACE=/DHF......................................................................................................5分

数学试卷答案及谱分叁考第1州（共7页）

16.(奉小・4分5分)

X：由题意可旬d=0.

CP(-4)J=0.

MI9«-5.........................................................................................................3分

当m=5时.原方程化为i1-4x+4«0.

*褥«,~x,-2,

所以Ki方程的根为\=o=2...........................................................................5分

17.《本小里满分5分)

■法：设*产运营用水*亿上方案.画居民*位用水(5.8-*)亿立方米........I分

依题意.郎5.■…3*26.........................:............................................2分

安得*=13.................................................................................................3分

5.8-*=5.8-1.3=4.5...........................................................................4分

售」生产运营用水1.3忆立方米.居民家嵯用水机5亿2方米................5分

M医二:设大产运营用水x亿立方米.居民*庭用水,亿屯方米................।分

♦1=58.

依的意，得.........................................................................2分

ly=3x♦0.6.

x*I.J.

制这公方程耀.耨......................................................................4分

y=45.

捽；'卜:产运井刖木13亿7方米.惜民家庭用水4.5亿立方米•................5分

双(本小・清分5分)

X：(I)令y=0.湖>=-j.

---A点坐怀为(-1.0).......................................................................I分

令I=0.彳9y=3.

•••。点坐标为(0.3)..............................................................................2分

(2)设尸点噪标为(«,0).

依做惫.得*-*3.

〃点坐标分利为P,(3.0)afcP,(-3,0).

...................................................3分

xm.3)x3=：；

,,“：=；x(3・|ox3・：.

△AW*的面根为?或Y•

445分

数学试卷齐*发育分♦，不26(共700

四、”答题（本题共20分，短小姮5分）

19.（本小眄满分5分）

解法一：分别作"\L8C.DG1BC.F.G是垂足.1分

LAFB=rfAGC=90°.

AD//BC,

/.四边形"Y泪是矩形.

,4F=DG.

•/A8=DC,

:,BF=CG.

v40=2.BC=4,

«F=I.

在RtZUFB中.

RF1

•COBDfl=4B=T*

/.Z.H=60°.

VBF={,

/.有.

•/FC=3.

由勾股定理.得，4C=2月.

/.乙B=60°,4c=24....................................................................................5分

解法二：过4点作AE//DC交BC于点E........................................................................I分

AD//HC,

:.四边形AECD是平行四边形.

AD=EC,AE-DC.

;AB=DC=AD=2,8c=4,

AE=HE=EC=AB.

可证△HW是在用三角膨，△48£是等边三角形.

J.Zft46=90°,4外=60°.

在RtZUSC中，AC=AB-tan6O°=2V^.

28=600.AC=2万...........................................5分

20.（本小题满分5分）

（1）证明：；OD=OC,乙DOC=90。.

...£ODC=COCD=45°.

乙MC=2,4CO=90°,

乙4C〃=45°.

/.LACI）+LOCD=LOCA=90°.

'：点C在。。上.

•••克线AC是。。的切线.....2分

（2）解：；00=8=2,乙DOC=90。,

可求CD=2^2.

•/^ACR=75°,Z.ACD=45°,

48co=30°.

作。我J.8C于点£.

"EC=90。.

DE=DC•sin300=8.

,:乙8=45。.

二DB=2................................................

教学试卷答案及评分叁考第3页（共7页）

21.(小小跑满分5分)

U:(I)2008;28；2分

(2)78%；—­3分

A组

(3)30;4分

emC组

50%30%.5分

22.（小小肱满分5分）

五、解答题（本期共22分，第23题7分，第分，第251|7分）

23.（本小题满分7分）

如⑴由题意得।=*..

解得k=-&

反比例种的解析式为y=-§..........................................................】分

（2）过点A作x轴的电线交工物PAC.

（£RtA4OC«p.ac=耳,AC^\.

可得0,4=、〃心+初=2.LAOC=30°.................................................2分

由，息,，粕8=30°.（用=04=2.

LHO（：=6O°.

过点"作，轴的垂线父，怙广点".

6KtROD中.可得BD=&、00=I.

H点坐标为（-I,白）-............3分

将x=-1代入v=-?中.得y=丹,

点以-I,白）在反比例函数y=-?的图象上.................4分

改学试卷齐案及用”•参号笫4贝（共7贝）

(3)由y得xy=一

x

点.疗m+6）在反比例函数>=-g的图象上，其中m<0,

m（j3m+6）=-5....................................................................................5分

/.+2Gm+1=0.

vPQh轴，

・•・Q点的坐标为（mm）.

•/i^OQM的面积是右,

Vm<0.

:、mn=-1..............................................................................................6分

・二m'n2+2Qmn'♦n2=0.

二n2-2=-1-

・・・n2-2肉，9=8,....................................................................................7分

24.（本小题满分8分）

解：⑴•••抛物线y=-"六/+学N+>-3m+2经过原点.

44

，m2-3m+2=0.

解得叫=1，F=2.

由题意知m/I.

m=2.

抛物线的解析式为？=-+'+*•

.•点8（2.n）在抛物线y=-%'+/x上.

/.n=4.

---8点的坐标为（2,4）.............................................................................2分

（2）Q）设直线。8的解析式为y=*,x.

求得直线。8的解析式为y=2x.

；A点是抛物线与x轴的一个交点，

可求得A点的坐标为（10,0）.

设P点的坐标为（a,0）,则E点的坐标为（a,2a）.

根据题意作等整文角三角形PCD,如图1.

教学试卷答案及评分参考第5页（共7页）

②依题意作等腰内角三角形。，以、‘.

设质线A8的解析式为y=k/f.

由点火10,0).点8(2.4),求得直线,48的耕析式为y=-yx+5.

当P点运动到，秒时,两个等腰直角三角形分别行一条边恰好落在同一条直线上,

有以下三种情况:

第一种情况：CD与NQ在同一条宜线上,如图2所示.

可证△OP。为等腰直角三角形.

恍骷OP、QP、樽的也皿依次表示我4J

2t个单位.

/.PQ=DP=4i.

.，.i+4/+2r=10.

10

「・，=>・

第二种情况：PC与M.N在同一条直线上，如图3所示.

可证△PQM为等腰直角三角形.

此时OP、4Q的长可依次表示为，、*个单位.

OQ=10-21.

•••F煎在直线AB上,

：.FQ-1.

MQ=2t,

PQ=MQ=CQ=2,.

t+21+2z=10.

第三种情况：点尸、Q重合时，PD、QM在同一条直线上,如图4所示.

此时OP、AQ的长可依次表示为，、2/个单位.

:./+2/=10.

10

»=y•

综上.符合题意的，值分别为争2,5.

........................................................8分

图4

数学试卷答案及评分参考第6页(共7页)

25.（本小题满分7分）

解：（I）柑等；................................................................I分

15°；......................................................................2分

-3•......................................................................3分

（2）猜想：乙〃8c与4A8C度数的比值与（I）中结论相同.图1

证明：如图2,作乙KCA=Z.84C,

过B点作BK//AC交CK于点K,连结DK.

Z.&4C/90°.

四边形A5KC是等腰梯形.

CK=AB.

DC=DA,

LDCA=4"AC.

LKCA=LBAC.

乙KCD=23.

图2

△KCDWARAD.

乙2=Z.4.KD=RD.

KD=BD=HA=KC.

BK//AC,

乙4cA=Z6.

乙KCA=2乙MB.

Z.5=ZAC5.

Z.5=Z.6.

KC=KB.

Kf)=BD=KB.

ZABD=60°.

JLACB=Z.6=60°-z.1,

Z.«4C=2Z..4C»=I2O0-2Z.1.

L\+(6O°-ZJ)+(I2O°-2Z1)+42=180°.

Z_2=2乙1.

乙08c与乙NBC度数的比值为］：3•.........................................7分

数学试卷答案及评分学号第7页（共7页）

北京市2023年中考数学试卷一解析版

一、选择题（共8小题，每题4分，总分值32分）

1、（2023•北京）-申的绝对值是（）

A、04B、4gC、3D、彳3

考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点-3到原点的距离

是:，所以-孤绝对值是-,•

应选D.

点评：此题考查绝对值的根本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

2、（2023•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数到达665575306

人.将665575306用科学记数法表示（保存三个有效数字）约为（）

A、66.6x107B、0.666x108C、6.66x108D、6.66x107

考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为ax1。11的形式，其中i<|a|<10,n为整数.确定n的值是易错

点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7-1=6.

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是。的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

解答：解：665575306-6.66x108.

应选C.

点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法.

3、（2023•北京）以下图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）

A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图

形又是轴对称图形

解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确.

应选D.

点评：此题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

4、（2023•北京）如图，在梯形48CD中，AO〃BC,对角线AC,BO相交于点O,假设AT>=1,

An

BC=3,那么丝的值为（）

考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

专题：证明题。

分析：根据梯形的性质容易证明△AODs/XCOB,然后利用相似三角形的性质即可得到A0：

CO的值.

解答：解：•..四边形ABCD是梯形，...AD〃CB,

△AOD°°Z\COB,'''5^

VAD=1,BC=3..4。」

,C03

应选B.

点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角

形的性质解决问题.

5、（2023•北京）北京今年6月某日局部区县的高气温如下表：

区县大兴通州平谷顺义怀柔门头延庆昌平密云房山

沟

最高气温32323032303229323032

那么这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（〕

A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31

考点：众数；中位数。

专题：计算题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中

位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

处于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32.

应选A.

点评：此题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位

数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

6、（2023•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，

没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A、余B.1C、含D、=

考点：概率公式。

专题：计算题。

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值

就是其发生的概率.

解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个,

摸到红球的概率为告号，

应选B.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）

n

7、（2023•北京）抛物线y=f—6x+5的顶点坐标为（）

A、（3,-4）B、（3,4）C、（-3,-4）D、（-3,4）

考点：二次函数的性质。

专题：应用题。

分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解.

解答：解：：丁=工2-6x+5,

=x2-6x+9-9+5,

=（x-3）2-4,

.•.抛物线,=/一6彳+5的顶点坐标是（3,-4）.

应选A.

点评：此题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中.

8、（2023•北京）如图在RSABC中，ZACB=90°,ZBAC=3O°,AB=2,D是AB边上的一个

动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,那么以

A、B、C

D、

考点：动点问题的函数图象。

专题：数形结合。

分析：此题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象.

解答：解：VZACB=90°,NBAC=3O。，AB=2.♦.当x=0时，y的值是

•.•当x=2时，y的值无限大；.y与x的函数关系图象大致是B.

应选B.

点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系此题的关键.

二、填空题（共4小题，每题4分，总分值16分）

9、（2023•北京）假设分式一x-£8的值为0,那么x的值等于8.

考点：分式的值为零的条件。

专题：计算题。

分析：根据分式的值为零的条件：分子=0,分母和，可以求出x的值.

解答：解：x-8=0,x=8,

故答案为：8.

点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）

分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

10、（2023•巴中）分解因式：a3-10a2+25a=a（a-5）2

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a,再利用完全平方公式继续分解.

解答：解：a3-10a2+25a,

=a（a?-10a+25）,（提取公因式）

=a（a-5）2.（完全平方公式）

点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公

式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底.

11、（2023•北京）假设以下图是某几何体的外表展开图，那么这个几何体是圆

柱.

考点：由三视图判断几何体。

专题：图表型。

分析：由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题.

解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱.

故答案为：圆柱.

点评：此题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问

题的关键.

12、（2023•北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai.j（其中i,j都是不大于5的正整

数），对于表中的每个数ai.j,规定如下:当闫时，ai.j=l；当iVj时,ai,j=0.例如：当i=2,

j=l时，ai.j=a2,1=1.按此规定，ai,3-0；表中的25个数中，共有15个1；计算ai.-ai.

1+ai,2・ai,2+ai,3-ai,3+ai,4*ai,4+ai,5*ai,5的值为1

ai,1ai.2ai,3ai.4ai.5

a2,1a2.2a2,3a2,4a2.5

a3,1a3,2a3,3a3.4as.5

a4,1a4,2a4,3a4.4a4,5

as,1a5.2as.3as.4a5,5

考点：规律型：数字的变化类。

分析：由题意当i<j时，ai,j=0.当闫时，ai.j=l；由图表中可以很容易知道等于1的数有15

个.

解答：解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：

当iVj时,ai,j=0.

当归时，ai,j=l；

由图表可知15个1.

故填：0；15；1.

点评：此题考查了数字的变化，由题意当i<j时，ai,j=0.当闫时，ai,j=l；仔细分析很简单

的问题.

三、解答题（共13小题，总分值72分）

13、（2023•北京）计算：（g）T—2cos30°+旧+（2—兀）°.

考点：实数的运算；零指数累；负整数指数基；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：根据负指数'幕、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数基的性质化简，然后根据实数

运算法那么进行计算即可得出结果.

解答：解：原式=2-2xg+3、3+l=2-丫"3+3<3+1=2工3+3.

点评：此题主要考查了负指数幕、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数基的性质及实数运

算法那么，难度适中.

14、（2023•北京）解不等式:4（%-l）>5x-6.

考点：解一元一次不等式。

分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不

等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

解答：解：去括号得：4x-4>5x-6,

移项得：4x-5x>4-6,

合并同类项得：-x>-2,

把x的系数化为1得：x<2,

•••不等式的解集为：x<2.

点评：此题主要考查了不等式的解