【不规则立体图形体积的求法探究6900字（论文）】

不规则立体图形体积的求法研究摘要求解立体图形的体积是数学研究中常见的问题之一。经研究发现在数学分析中可以利用定积分、二重积分、三重积分和高斯公式更有针对性且更有效的求解不规则立体图形的体积，从而使解决立体图形体积问题不再是难题。为了更好地解决不规则立体图形的体积求解问题，首先需要从定积分、二重积分、三重积分和高斯公式的概念、几何意义和基本性质这几个方面了解其基础理论知识，再分别对几种求解方法进行进一步的研究，并归纳总结出运用这些方法求解体积时常见的误区及注意事项，最终转化为解决实际问题的经验。定积分可求已知截面面积的立体图形或旋转体的体积，并可在直角坐标系、参数方程以及极坐标系下求解立体图形的体积；当立体图形的顶为曲面时，其体积可利用重积分计算得出，当三重积分的被积函数为时即可求得立体图形的体积，其积分区域为直角坐标系或极坐标系下由曲面围成的有界闭区域；若空间区域由双侧封闭曲线围成，则可以利用高斯公式求得其体积。在研究利用上述几个方面的理论知识分别在不同坐标系下求解不规则立体图形体积的具体方法的过程中，通过分析典型例题，归纳出在不同情况下适用的求解方法以及求解过程中常出现的错误，分析总结得到运用定积分、二重积分、三重积分和高斯公式求解不规则立体图形体积的注意事项。关键词：不规则立体图形体积；定积分；二重积分；三重积分；高斯公式目录1绪论11.1课题研究的背景及意义11.2不规则立体图形体积计算的研究现状11.3研究目标与方法22求解不规则立体图形体积的理论知识22.1定积分计算不规则立体图形体积的基础理论知识22.2二重积分计算不规则立体图形体积的基础理论知识32.3三重积分计算不规则立体图形体积的基础理论知识32.4高斯公式计算不规则立体图形体积的基础理论知识33不规则立体图形体积的求解方法43.1利用定积分求解不规则立体图形体积的方法43.2利用二重积分求解不规则立体图形体积的方法3.3利用三重积分求解不规则立体图形体积的方法3.4利用高斯公式求解不规则立体图形体积的方法4求解不规则立体图形体积时的误区及注意事项104.1利用定积分求解不规则立体图形体积的误区及注意事项104.2利用二重积分求解不规则立体图形体积的误区及注意事项114.3利用三重积分求解不规则立体图形体积的误区及注意事项134.4利用高斯公式求解不规则立体图形体积的误区及注意事项135结论15参考文献16XVIII参考文献刘余娇.浅谈定积分、二重积分与三重积分求体积[J].绵阳师范学院学报,2020,39(11):25-27.杨姜维.定积分在几何中的应用[J].中国农村教育,2020(14):78-79.陈泳,左鹏.浅析第二型曲面积分的计算误区[J].数学学习与研究,2019(09):3-5.张红梅.积分在几何中的应用[J].科学咨询(科技·管理),2019(11):56.余小飞,刘斌.三重积分的应用探讨[J].职业技术,2017,16(06):119-120.方汶铭.三重积分计算浅析[J].高等数学研究,2020,23(02):25-27.付文德.一道二重积分坐标变换解法辨析[J].高等数学研究,2014,17(02):9+20.王兆娟.用二重积分计算空间立体体积的新方法[J].数学学习与研究,2015(13):87.赵娟,管梅.再议重积分计算中积分限的确定[J].科技视界,2016(14):38-39+46.[10]陈涌.由一道例题透析三重积分的解法[J].高等数学研究,2019,22(2):30-32.[11]StevenR.Jones.Definiteintegralsinpuremathematicsandap