2024-2025学年北京市西城区第四中学八年级上学期月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市西城区第四中学八年级上学期月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，122.如果a<b，那么下列不等式变形不正确的是(

)A.−2+a<−2+b B.a3<b3 C.3.下列计算正确的是(

)A.a3+a4=a7 B.4.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是(

)A. B. C. D.5.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是(

)

A.3 B.23 C.26.有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为(

)A.9 B.10 C.11 D.127.若一个正多边形的一个外角为72∘，则这个正多边形的内角和为(

)A.360∘ B.540∘ C.720∘8.如图，下面哪个条件不能判断EF//DC的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠4=∠C C.∠1+∠3=180∘ 9.已知a=240,b=332,c=424，则aA.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a10.四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接zGE、GF后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是(

)

A.∠1+∠2<∠3+∠4 B.∠1+∠2>∠3+∠4

C.∠1+∠4<∠2+∠3 D.∠1+∠4>∠2+∠3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.把方程−4x+3y=17中的x用含y的代数式表示出来是

．12.计算3x2y⋅−2xy313.已知方程组x+2y=k2x+3y=3k−1的解满足x+y=6，则k=

．14.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为

．

15.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220∘，则∠BOD的度数为

．

16.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A(−2,6)，则点B的坐标为

．

17.关于x的不等式组x−a≥1x−b<2，有以下判断：①若不等式组无解，则b−a≤−1；②若b=2时，不等式组的整数解有5个，则−3≤a<−2；③若不等式x−a≥1至少有5个负整数解，则a≤−6；其中正确的是

．18.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/ℎ的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/ℎ的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/ℎ)的取值范围是

．

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)计算：(1)3(2)求x的值：9x−1(3)计算：2x+3y(4)计算：4x220.(本小题8分)

解不等式组x−3x−1≥121.(本小题8分)

已知a2+a=12，求代数式22.(本小题8分)如图，CE是▵ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B=42∘，∠E=26(2)直接写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系．23.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，A−1,−2,B−2,−4,C−4,−1．将▵ABC平移至▵A1B1C1，点

(1)画出平移后的▵A1B1C(2)求▵ABC的面积；(3)点P在y轴上，且△A1B1P的面积等于24.(本小题8分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．25.(本小题8分)给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对．把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(1)关于x的二次多项式3x(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,−4,4)的特征多项式的乘积；(3)若有序实数对(p，q，−1)的特征多项式与有序实数对(m，n，−2)的特征多项式的乘积的结果为2x4+x26.(本小题8分)3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图(数据分为5组：20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120)：根据以上信息，完成下列问题．(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是(填写序号)：①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生．(2)写出m的值，并补全频数分布直方图；(3)100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是；(4)80≤x<100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数．27.(本小题8分)如图，在▵ABC中，点D在AB上，过点D作DE//BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q.(1)若∠A=40∘，∠B=60∘，则∠DPC= ∘(2)若∠A=α，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出∠DPC、∠Q的度数(用α的代数式表示)；(3)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．28.(本小题8分)小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式A=mx+npx+q=mpx2+mq+np(1)已知多项式3x+1x−2(2)已知多项式B=x−1bx+c=ax2(3)小聪继续研究x−3x−1，xx−4及x−52x−32等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x=2对称，他把这些多项式称为“2系多项式”.若多项式M=2ax+b29.(本小题8分)在平面直角坐标系中，定义P′x+a,y+2aa≠0为点P(x,y)的“a加反应点”.例如，点P−2,3的“3(1)点P−2,3的“−1加反应点”的坐标是(2)已知点A3,n①若线段AB上存在点P，其“2加反应点”P′恰好落在x轴上，求n的取值范围；②长方形DEFG的顶点坐标分别为D−4,−2,E−2,−2,F−2,2,G−4,2，若对于线段AB上的任意点P，都存在同一个a，使点P的“a加反应点”P′恰好落在长方形DEFG参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.x=3y−1712.−24x13.7214.75°/75度

15.40∘/4016.(−2017.①③/③①

18.54≤v≤72

19.(1)解：3=−2+2+3+=(2)解：∵9x−1∴x−1∴x−1=±2∴x=53或(3)解：2x+3y=4=4x(4)解：4=y−2xz．20.解：x−3解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−3，∴原不等式组的解集为−3<x≤1，∴不等式组的非负整数解为0，1．

21.解：2a=6=2a由a2+a=1∴原式=2．

22.(1)解：∵∠B=42∘，∴∠ECD=∠B+∠E=42∵EC平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=68∴∠BAC=∠ACE+∠E=68(2)解：∠BAC=∠B+2∠E，证明如下：∵EC平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，又∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．

23.(1)解：如图所示：

∴B1和C(2)解：S(3)解：∵△A1B∴∵点P在y轴上∴∴则当P在A1的上方时，1+7=8，则P则当P在A1的下方时，1−7=−6，则P综上P0,8或0,−6

24.解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意，得20x+40y=1600解得x=40∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元．(2)设学校要求购买文学名著x本，则购买动漫书(x+20)本，根据题意，得x≥2540x+20(x+20)≤2000解得25≤x≤262∵x取整数，∴x取25，26．方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．

25.解：(1)(3,2,−1)

(2)∵有序实数对(1,4,4)的特征多项式为：x2+4x+4，

有序实数对(1,−4,4)的特征多项式为：x2−4x+4，

∴(x2+4x+4)(x26.(1)解：①从七年级的学生中抽取m名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意；③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意．故答案为：③；(2)解：m=4÷10%=40，100≤x≤120的人数为40−4−11−7−9=9，补全频数分布直方图，如图所示：(3)解：100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数为：360∘(4)解：80≤x<100这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人，估计七年级学生获得“π日”徽章的人数为：7+940×300=120(人27.(1)110，20；(2)解：∵∠A=α，∴∠ACB+∠B=180∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠PGD=∠PCB．∵DP平分∠ADE，CP平分∠ACB，∴∠PDE=12∠ADE=∴∠DPC====90∴∠QPC=180由(1)可知∠PCQ=90∴∠Q=90(3)争：设∠A=α，由(3)可知∠QPC=90∘−∵∠PCQ=90∴可分类讨论：①当∠PCQ=3∠CPQ时，∴90解得：α=120∴∠A=120②当∠PCQ=3∠Q时，∴1解得：α=60∴∠A=60③当∠CPQ=3∠Q时，∴90解得：α=45∴∠A=45④当3∠CPQ=∠Q时，∴3×(90解得：α=135∴∠A=135综上可知∠A=45∘或60∘或12028.(1)−13或(2)解：∵多项式B=x−1bx+c=a∴将x=1代入ax2−解得a=2，∴B=2x令2x+1=0，解得x=−1∴多项式B的另一个零点为−1(3)解：∵M=2ax+bcx−5c=b令cx−5c=0，解得x=5，即M的一个零点为5，∴设M的另一个零点为y，则y+52=2，解得即2ax+b=0时，x=−1，则−2a+b=0①，令M=bx根据题意，方程bx2−4cx−2a−4=0的两个根为x∴x1+∴c=b②，5b−2a−4=0③，解①②③得c=b=1，a=1∴a=12，29.(1)解：由题意得，点P−2,3的“−1加反应点”的坐标是−2−1,3−2×1，即−3,1故答案为：−3,1；(2)解：①∵A3,n,B3,n+2，点P∴可设P3,p∴点P的“2加反应点”P′的坐标为3+2,p+2×2，即5,p+4，∵P′5,p+4恰好落在x∴p+4=0，∴p=−4，∴n≤−4≤n+2，∴−6≤n≤−4；②∵A3,n,B3,n+2，点P∴可设P3,p∴点P的“a加反应点”P′的坐标为3+a,p+2a，当点P′在长方形DEFG的边DE上时，p+2a=−2且−4≤3+a≤−2，由p+2a=−2得p=−2−2a，由−4≤3+a≤−2得−7≤a≤−5，∴8≤p=−2−2a≤12∵n≤p≤n+2，∴解得：8≤n≤10；当点P′在长方形DEFG的边GF上时，p+2a=2且−4≤3+a≤