2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（上）开学数学试卷一、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。1.安安向东走300米，记作+300米，那么−200米表示向西走了______米.2.在一幅比例尺为1：20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是______千米．3.如图是电脑下载一份文件的示意图.下载这份文件一共需要10分钟，照这样的速度，还要等______分钟才能下载完这份文件．4.兄妹两人共带200元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的38，妹妹说自己花去了自己钱数的712，那么妹妹花去了______元.5.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．6.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是______支．7.一个长方体木块的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的正方体，这个木块现在的表面积是______平方厘米．8.已知，2+23=22×23，3+38=32×二、解答题：本题共7小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.(本小题32分)

计算：

(1)858−(458+712)；

(2)[3.14+(3.14−3.14)×3.14]÷3.14；

(3)38×33+66×37.5%+0.375；

10.(本小题6分)

如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，线段AB的端点均在格点上.请在给定的网格中画出三角形ABC，使点C在格点上，且三角形ABC面积为6．11.(本小题6分)

修一条长30千米的公路，如果甲队单独修，12天能修完，如果乙队单独修，18天才能修完.如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半？12.(本小题7分)

某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%.这件商品的进价为多少元？13.(本小题7分)

有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，现在瓶中有一些饮料，共480mL.瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度是4cm.这个瓶的容积是多少？14.(本小题10分)

如图，图(1)中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图(2)是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图．

(1)运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？

(2)正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？

(3)把如图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整．

15.(本小题20分)

阅读理解：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a…a⋅a，记为an，如：2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28，(即1og28=3)．

(1)计算：log39=______；log381=______；log3729=______；

(2)观察(1)中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出log39，log381，log3729之间的关系式______；

(3)由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结果：log参考答案1.200

2.1700

3.3.6

4.70

5.10.51

6.100

7.376

8.109

9.解：(1)858−(458+712)

=858−458−712

=4−712

=4812−712

=4112

=3512；

(2)[3.14+(3.14−3.14)×3.14]÷3.14

=[3.14+0×3.14]÷3.14

=3.14÷3.14

=1；

(3)38×33+66×37.5%+0.375

=0.375×33+66×0.375+0.375

=0.375×(33+66+1)

=0.375×100

=37.5；

(4)156−29×[712−(212+0.125÷14)÷2]

=116−29×[152−(52+0.125×4)÷2]

=116−29×[152−(52+12)÷2]

=116−29×[152−3÷2]10.解：如图，三角形ABC即为所求．

11.解：12÷(112+118)

=12÷53612.解：设这种商品的进价是x元，

由题意得，220×90%−x=10%x，

解得：x=180．

答：这种商品的进价是180元．

13.解：瓶子的底面积是480÷20=24(cm2)，

瓶子的容积是24×(20+4)=576(cm3)，

576c14.解：(1)4×2×2=16(平方厘米)，

答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米；

(2)由题意得：正方形的边长为6×2=12(厘