全国自考（高等数学一）模拟试卷5（共162题）

全国自考（高等数学一）模拟试卷5（共9套）（共162题）全国自考（高等数学一）模拟试卷第1套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列函数为奇函数的是A、y=sinx+cosxB、C、y=ln(x2+x4)D、y=(ex—e—x)．sinx标准答案：B知识点解析：对于选项B，是奇函数．2、A、—2B、0C、2D、∞标准答案：C知识点解析：3、当x→0时，下面与tanx等价的无穷小量是A、xB、2xC、x2D、2x2标准答案：A知识点解析：4、已知曲线y=x2+x—2上点M处的切线与直线y=3x+1平行，则点M的坐标为A、(0，1)B、(1，0)C、(0，0)D、(1，1)标准答案：B知识点解析：与直线y=3x+1平行，则过M点的切线斜率等于3．又因y’=2x+1，所以2x+1=3，∴x=1，y=0．5、设y=f(ln2x)，则A、21nxf’(ln2x)B、f’(ln2z)C、ln2xf’(ln2x)D、f’(ln2x)标准答案：D知识点解析：=f’(ln2x)．(ln2x)’=．2lnx．f’(ln2x)．6、在下列区间中，函数f(x)=—2x3+3x2+12x+3单调减少的区间是A、[—3，1]B、[—2，—1]C、[1，3]D、[—2，+2]标准答案：B知识点解析：f(x)=—2x3+3x2+12x+3，∴f’(x)=—6x2+6x+12=—6(x2—x—2)=—6(x—2)(x+1)．—6(x—2)(x+1)≤0，∴x≥2或x≤—1，即(—∞，—1]∪[2，+∞)是f(x)的单调减少区间，而[—2，—1](—∞，—1]．7、设供给函数Q=3e3p(p为价格，Q是产量)，那么其供给弹性为A、B、C、9pD、3p标准答案：D知识点解析：由供给价格弹性定义，先求出Q’=9e3p，则=3p．8、∫cot2xdx=A、csc2x+x+CB、csc2x+CC、cotx—x+CD、—cotx—x+C标准答案：D知识点解析：cot2xdx==∫csc2xdx—x+C=—cotx—x+C．9、下列反常积分收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因收敛．10、函数z=x2—y2+2y+7在驻点(0，1)处A、取极大值B、取极小值C、无极值D、无法判断是否取极值标准答案：C知识点解析：本题考查二元函数极值的求法．从而根据极值的充分条件，函数无极值．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析12、求抛物线y=x2在点(—2，4)处切线的斜率，并求切线方程和法线方程．标准答案：抛物线y=x2在点(—2，4)处切线的斜率就是函数y=x2在x=一2处的导数，所求切线的斜率为k=y’|x=—2=2x|x=—2=一4，切线方程为y—4=—4(x+2)；法线的斜率为，故法线方程为y—4=(x+2)．知识点解析：暂无解析13、设函数f(x)=xarcsin2x，求二阶导数f"(0)．标准答案：故f"(0)=4．知识点解析：暂无解析14、求曲线y=(a＞0)的凹凸区间与拐点．标准答案：令y"=0得x=，列表讨论：知识点解析：暂无解析15、计算定积分I=∫01xarctanxdx．标准答案：本题考查定积分的求解(分部积分法)．知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设在(一∞，+∞)内连续，求a，b的值．标准答案：要使f(x)在(—∞，+∞)内连续，只需f(x)在x=0和x=—1点连续．当x=—1时，f(—1—0)=1，f(—1+0)=1+a，由1=1+a，所以a=0．当x=0时，f(0+0)=b—1，f(0—0)=a+ln2，由b—1=a+ln2，a=0，所以b=1+ln2．知识点解析：暂无解析17、设，x≠—1，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析18、求极限的值．标准答案：如果利用三角恒等式把所给极限变形，就可以简化运算．知识点解析：暂无解析19、求f(x)=在[0，1]上的最大值和最小值．标准答案：f’(x)=＞0，x∈(0，1)，所以f(x)在[0，1]上是单调增加函数，故f(x)在点x=0取最小值，在点x=1取最大值，f(0)=0．因此，最大值f(1)=arctan2—最小值f(0)=0．知识点解析：暂无解析20、设F(u，υ)可微，且Fu’≠Fυ’，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay—bz)=0(b≠0)所确定的隐函数，求标准答案：设u=ax+bz，υ=ay—bz，Fy’=aFυ’，Fy’=bFu’—bFυ’，知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、设生产与销售某产品的总收入R是产量x的二次函数，经统计知，当产量x=0，1，2时，总收入R=0，3，8，试确定总收入R与产量x的函数关系．标准答案：设R(x)=ax2+bx+c，∵R(0)=0，∴c=0．R(1)=a+b=3，①R(2)=4a+2b=8，②联立①、②式得∴R(x)=x2+2x．知识点解析：暂无解析22、在铁道线(直线)上有一点A和原料供应站B，AB相距100公里，在铁路线外有一工厂C，AC连线垂直AB，AC的距离为20公里，已知汽车运费为m元/吨．公里，火车运费为n元/吨．公里(m＞n)，现在AB间选一点D，由D向C修一公路，使由B运材料到C的运费最省，问：D应选在何处？标准答案：设由B运材料到C的运费为y，则由题意所以当x=时，y最小，即运费最省．知识点解析：暂无解析23、求由抛物线y=1—x2及该抛物线在点(1，0)处的切线和y轴所围图形的面积．标准答案：y’=一2x，y’(1)=—2，所以切线斜率为—2，切点为(1，0)，切线方程为y=一2x+2．所求面积为S=∫01[(一2x+2)—(1—x2)]dx=∫01[(1—2x+x2)dx=x|01—x2|01+知识点解析：暂无解析24、生产x个某种产品的边际收入函数为求：(1)生产x个单位时的总收入函数；(2)该产品相应的价格．标准答案：(1)总收入函数为：由x=0时，R=0，求出R0=1，所以(2)由R=px得价格为知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第2套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、函数y=的值域为A、(－∞，√2]B、(0，√2]C、[√2，+∞)D、[0，+∞)标准答案：B知识点解析：y=(x≥1)是x的减函数，当x=1时，y=√2，故0＜y≤√2，因此y的值域为(0，√2]．2、设u=f(x2+y2+z2)，则A、4xyf(x2+y2+z2)B、4xyf"(x2+y2+z2)C、2(x+y)f(x2+y2+z2)D、2(x+y)f(x2+y2+z2)标准答案：B知识点解析：设s=x2+y2+z2．则u=f(s)且s=x2+y2+z2，∴=f’(s)．=[2xf’(s)]y’=2x．[f’(s)]y’=2xf"(s)．=2x．f"(s)．2y=4xyf"(x2+y2+z2)．3、设函数f(u)连续，区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，则(xy)dxdy=A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：在直角坐标系下，f(xy)dxdy=f(xy)dy．故应排除选项A、B．在极坐标系下，故应选D．4、A、1B、exC、yexD、y标准答案：C知识点解析：∵x=∴lnz=x+lny，即z=ex+lny=yex，∴=yex．5、设N=x2sin3xdx，P=－1)dx，Q=cos2x3dx，a≥0，则A、N≤P≤QB、N≤Q≤PC、Q≤P≤ND、P≤N≤Q标准答案：D知识点解析：因为f(x)=x2sin3x是奇函数，故N=x2sin3xdz=0；f(x)=x3ex2也是奇函数,故P=(x3ex2－1)dx=(－1)dx=－2a≤0；Q=cos2x3dx=cos2x3dx≥0．所以，有P≤N≤Q．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析7、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、设D为由直线y=x与圆x2+(y—1)2=1围成，且在直线y=x下方的平面区域，求xdxdy.标准答案：D如右图所示，交点满足解得x=1，0，故对x积分的积分限为0和1，由方程x2+(y—1)2=1得下边界为于是有知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求曲线y=x3+3x2－5上过点(－1，－3)处的切线方程和法线方程．标准答案：由于y＇=3x2+6x，于是所求切线斜率为k1=(3x2+6x)∣x=-1=－3。从而所求切线方程为y+3=－3(x+1)，即3x+y+6=0．又法线斜率为k2=所以所求法线方程为y+3=(x+1)，即x－3y－8=0．知识点解析：暂无解析12、求函数f(x)=(2－t)e-tdt的最大值与最小值．标准答案：f(x)是偶函数，只考虑在区间[0，+∞)上的情况即可．f＇(x)=2x(2－x2)，令f＇(x)=0，得x=√2∈(0，+∞)．由于所以x=√2是f(x)在(0，+∞)内的唯－极大值点，而f(√2)=(2－t)e-tdt=[(t－2)e-t]=1+e－2，又(2－t)e-tdt=1，即f(x)=1．而且f(0)=0，所以f(√2)是f(x)在[0，+∞]上的最大值，f(0)是f(x)在[0，+∞)上的最小值.由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，+∞）内的最大值为1+e-2，最小值为0．知识点解析：暂无解析13、设y=cos2xlnx，求y"．标准答案：知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第3套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、函数y=e-x－x在区间(－1，1)内A、单调减少B、单调增加C、不增不减D、有增有减标准答案：A知识点解析：因为y＇=－e-x－1=－(e-x+1)<0，x∈(－1，1)，所以函数在区间(－1，1)内单调减少．2、若f(x)在x=a处可导，则=A、mf＇(a)B、nf＇(a)C、(m+n)f＇(a)D、标准答案：C知识点解析：=(n+m)f＇(a)．3、函数f(x)=x3在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，适合定理结论的ξ=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题知f’(1)=f(0)=f(ξ)(1—0)∴f’(ξ)=1即4、设y=，则dy=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、函数y=sinx—x在区间[0，π]上的最大值是A、B、0C、—πD、π标准答案：B知识点解析：因为y’=cosx—1在(0，π)内小于零，故y在[0，π]上严格单凋下降，所以函数在x=0处取得最大值，y=0．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、设标准答案：=3t3,=9t3,所以=9．知识点解析：暂无解析7、求曲线y=(a＞0)的凹凸区间与拐点．标准答案：令y"=0得x=，列表讨论：知识点解析：暂无解析8、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析10、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、设z=f(xy，y)，其中f具有二阶连续偏导数，求标准答案：=yf＇1,=f＇1+y(xf＂11十f＂12)．知识点解析：暂无解析12、设f(x)=，求f(n)(0)．标准答案：f(x)=一ln(1+x)，f’(x)==一(1+x)—1，f"(x)=一(—1)(1+x)—2，f"(x)=一(—1)(一2)(1+x)—3，……f(n)(x)=一(—1)(—2)…(—n+1)(1+x)—n故f(n)(0)=(一1)n(n—1)!．知识点解析：暂无解析13、求微分方程xy＇－ylny=0的通解．标准答案：原方程分离变量得ln(1ny)=lnx+lnC，lny=Cx,所以通解为y=eCx．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第4套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在[—a，a](a＞0)上是偶函数，则f(—x)在[—a，a]上是A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、可能是奇函数，也可能是偶函数标准答案：B知识点解析：因f(一x)=f(x)，得f[一(—x)]=f(x)=f(—x)，故f(—x)在[—a，a]上是偶函数．2、A、—1B、2C、0D、1标准答案：D知识点解析：3、当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是A、e1+xB、C、2—x+1D、xsinx标准答案：A知识点解析：A项(2—x+1)=1；D项xsinx不存在．4、曲线y=2x2+3x—26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是A、(3，15)B、(3，1)C、(—3，15)D、(一3，1)标准答案：B知识点解析：y’=4x+3．设点M的坐标为(x0，y0)，∵M处的切线斜率为15，∴M为(3，1)．5、f(x)=arctanx2，则f’(x0)=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：f(x)=arctanx2，∴f’(x)=∴f’(x0)=6、函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调减少，则a，c应满足A、a＜0且c=0B、a＜0且c为任意实数C、a＜0且c≠0D、a＞0且c为任意实数标准答案：B知识点解析：∵y=ax2+c在(0，+∞)内单调减少，∴y’=2ax＜0，x∈(0，+∞)，∴a＜0且c为任意实数．7、设某商品的需求函数为Q=a—bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a，b为正常数，则需求量对价格的弹性A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据需求价格弹性公式得：又因为Q=a—bp，所以8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、下列反常积分中，发散的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、设δ=δ(x，y)是由方程x=确定的隐函数，则A、1B、exC、yexD、y标准答案：C知识点解析：原方程x==lnδ—lny，可写成F(x，y，δ)=x—lnδ+lny，所以又从x=lnδ—lny可得到lnδ=r+lny，δ=yex，所以=yex．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析12、求双曲线=1上的点(x0，y0)处的切线方程．标准答案：所求切线的斜率为在双曲线方程的两边对x求导，得代入x=x0，y=y0，得到双曲线在点(x0，y0)处的切线斜率因为点(x0，y0)在双曲线上，所以=1，于是所求切线为知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析15、已知z=yx—标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、讨论下列函数在给定的定义域上是否存在最大(小)值．(1)y=x，x∈(—1，1)．标准答案：(1)函数y=x在(—1，1)内连续，但是在(—1，1)内取不到最大值，也取不到最小值．如下图(a)所示，本题说明，开区间内的连续函数不一定能取到最大(小)值．(2)在闭区间[—1，1]上，f(x)在x0=0处连续，由下图(b)可以看到，f(x)在闭区间[—1，1]上的最小值为0，最大值为1．本题说明，闭区间上的连续函数，一定能取到最大(小)值．知识点解析：暂无解析17、标准答案：由复合函数求导法则，有知识点解析：暂无解析18、设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(—1，4)，求常数a，b，c的值．标准答案：由题意知又y’=3ax2+2bc+c，y"=6ax+2b，代入(*)式解得a=1，b=3，c=0．知识点解析：暂无解析19、求∫02πe2xcosxdx的值．标准答案：含指数函数与三角函数乘积的定积分，用分部积分法．设u=cosx，υ’=e2x，则u’=一sinx，υ=e2x，所以∫02πe2xcosxdx=e2xcosx|0πe2xsinxdx，再设u=sinx，υ’=e2x，则u’=cosx，υ=e2x．所以∫02πe2xsinxdx=e2xsinx|02π一e2xcosxdx，代入上式得∫02πe2xcosxdx=∫02πe2xcosxdx，移项得∫02πe2xcosxdx=(e4π—1)，故∫02πe2xcosxdx=(e4π—1)．知识点解析：暂无解析20、设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，求a的值，使标准答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、设某厂某产品的需求函数为Q=116=2P，其中P(万元)为每吨产品的销售价格，Q(吨)为需求量．若生产该产品的固定成本为100(万元)，且每多生产1吨产品，成本增加2(万元)．在产销平衡的情况下：(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P)；(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P)；(3)试问如何定价，才能使工厂获得的利润最大？最大利润是多少？标准答案：(1)收益函数R(P)=QP=116P—2P2．(2)成本函数C(P)=100+2Q=100+2(116—2P)=332—4P．(3)利润函数L(P)=R(P)—C(P)=一332+120P—2P2．令L/(P)=120—4P=0，得唯一驻点P=30，并且L"(30)=一4＜0．则当价格P=30(万元)时可获得最大利润，其最大利润为L(30)=1468(万元)．知识点解析：暂无解析22、在抛物线y=x2(第一象限部分，且x≤8)上求一点，使过该点的切线与直线y=0，x=8相交所围成的三角形的面积为最大．标准答案：设切点为(x0，x02)，过此点的切线方程为：y=2x0(x—x0)+x02=2x0x—x02．切线与y=0的交点为x=，y=0．于是所围面积：S=(2x0x—x02)dx=(x0x2—x02x)x03—8x02+64x0，S’=x02—16x0+64，令S’=0，得(0，8)内惟一驻点x0=这时，故所求点为，过此点的切线与直线y=0，x=8相交所围面积最大．知识点解析：暂无解析23、求曲线所围成的平面图形的面积．标准答案：本题考查定积分的几何应用．平面区域如下图：两曲线交点M，N的坐标由对称性，平面图形的面积知识点解析：暂无解析24、某工厂每天生产x单位产品时的总成本为C(x)=x2+x+100(元)，若该产品市场需求函数为x=75—3p，其中p为每单位的销售价格，问每天生产多少时获利润最大？此时价格为多少？标准答案：收入R=px=(25—)x=25x—利润L=R—C=x2+24x—100，L’=+24，当x=27时，L’=0．L"=＜0，∴当x=27时，利润最大，此时p=16．知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第5套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、函数y=sinx—sin|x|的值域是A、{0}B、[一1，1]C、[0，1]D、[—2，2]标准答案：D知识点解析：当x≥0时，y=sinx—sinx=0；当x＜0时，y=sinx—sin(—x)=sinx+sinx=2sinx，这时—2≤2sinx≤2，故y=sinx—sin|x|的值域为[一2，2]．2、设a，b为方程f(x)=0的根，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f＇(x)=0在(a，b)内A、只有1个实根B、至少有1个实根C、没有实根D、至少有2个实根标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设f(x)为可导函数，且=1，则f＇(x0)=A、1B、0C、2D、1/2标准答案：C知识点解析：由导数定义可知f＇(x0)=，而=1，所以f’(x0)==2．4、若x0是f(x)的极值点，则有A、f＇(x0)必定存在，且f＇(x0)=0．B、f＇(x0)必定存在，但f＇(x0)不－定等于零C、f＇(x0)可能不存在D、f＇(x0)必定不存在标准答案：C知识点解析：y=∣x∣在x=0处取得极小值，但该函数在x=0处不可导．5、=3，则k=A、—3B、2C、3D、—2标准答案：A知识点解析：∴k=—3．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求极限的值．标准答案：知识点解析：暂无解析7、求出函数f(x)=3—x—在区间[—1，2]上的最大值与最小值．标准答案：f’(x)=一1+令f’(x)=0，得x=0．f(一1)=0，f(2)=，f(0)=2，∴最大值为2，最小值为0．知识点解析：暂无解析8、设f(x)=x．|x|，求f’(x)．标准答案：f’+(0)=f—’(0)，所以f’(0)=0，因此知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析10、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求曲线y=e2上的一点(x，y)，使过该点的切线与直线y=2x平行．标准答案：直线y=2x的斜率为2．曲线y=ex在x处切线的斜率为y’=ex，两直线平行要求它们的斜率相等，即有ex=2．解得x=ln2，代入方程得y=eln2=2．知识点解析：暂无解析12、设g(x)=x2—4，求f[g(x)]．标准答案：当x2—4≤0，即—2≤x≤2时，f[g(x)]=f(x2—4)=(x2—4+1)2=(x2—3)2；当x2—4＞0，即x＞2或x＜一2时，f[g(x)]=f(x2—4)=x2—4+4=x2，故f[g(x)]=知识点解析：暂无解析13、已知f(x)在[0，1]上连续，定义g(x)=f(t)dt，h(x)=(x－t)f(t)dt，x∈[0，1]，证明h(x)=g(u)du，并求h＂(x)．标准答案：因为h(x)=tf(t)dt，所以h＇(x)=f(t)dt+xf(x)－xf(x)=g(x)．故h＇(x)dx=(x)dx即h(x)h(x)－h(0)=g(u)du.而h(0)=0，所以h(x)=g(u)du，h＂(x)=g＇(x)=f(x)知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第6套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设，则f—1(x)=A、x—1B、x+1C、—x—1D、—x+1标准答案：A知识点解析：∴f(x)=1+x=y，得x=y—1，故反函数f—1(x)=x—1．2、A、1B、0C、∞D、2标准答案：A知识点解析：3、当x→∞时，等价，则k=A、1B、0C、2D、3标准答案：C知识点解析：∵x→∞时，通过观察可发现只有k=2时才能使上述极限成立，4、设函数f(x)在x=a处可导，且=1，则f’(a)=A、B、5C、2D、标准答案：A知识点解析：5、设y=，则dy=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、设函数f(x)=(x—1)，则点x=1是f(x)的A、间断点B、可微点C、驻点D、极值点标准答案：D知识点解析：因为连续函数的极值点必是函数的驻点或不可导点，故由此来判断x=1是f(x)=的极值点．7、若lnx(x＞0)是函数f(x)的原函数，那么f(x)的另一个原函数是A、ln(ax)(a＞0，x＞0)B、lnx(x＞0)C、ln(x+a)(x+a＞0)D、(lnx)2(x＞0)标准答案：A知识点解析：∵(lnx)’=∴ln(ax)也是f(x)的原函数．8、微分方程y’=ex—2y的通解是y=A、ln(2ex+C)B、ln(2ex+C)C、ln(ex+C)D、ln(ex+C)标准答案：A知识点解析：y’=ex—2y，∴∴e2ydy=exdx，∫e2ydy=∫exdx即e2y=ex+C1，化简得y=ln(2ex+C)．9、A、1B、exC、yexD、y标准答案：C知识点解析：∵x=∴lnz=x+lny，即z=ex+lny=yex，∴=yex．10、若D={(x，y)|—2≤x≤2，0≤y≤1}，则二重积分f(x，y)dxdy=A、2∫02dx∫01f(x，y)dyB、2∫—20dx∫02f(x，y)dyC、∫—22dx∫01f(x，y)dyD、∫—22dx∫—11f(x，y)dy标准答案：C知识点解析：由二重积分的性质得f(x，y)dxdy=∫—22dx∫01f(x，y)dy．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、求极限(1—sinx)cotx．标准答案：知识点解析：暂无解析12、设y=ln(cscx—cotx)，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析13、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析14、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析15、已知z=u2υ=uυ2，且u=xcosy，υ=xsiny，求标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、讨论的连续性．标准答案：由条件知f(x)在(一∞，1)，(1，3)，(3，+∞)内连续，因此只需讨论f(x)在x=1，x=3点处的连续性．当x=1时，f(1+0)=4，f(1—0)=6，f(x)在x=1处间断，当x=3时，f(3+0)=6，f(3—0)=6，又f(3)=6，所以f(x)在x=3处连续，故f(x)的连续区间为(—∞，1)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析17、设0＜|x|＜1，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析18、求(a＞0，n为正整数)．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设I1=∫01exdx，I2=∫01，试比较I1与I2的大小．标准答案：I1=∫01exdx=e—1，令t=，I2=2∫01tetdt=2∫01tde=2(tet∫01一∫01etdt)=2，所以I1＜I2.知识点解析：暂无解析20、设函数z=z(x，y)由方程=2e2确定，求标准答案：本题考查隐函数的求导法则．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、已知汽车行驶时每小时的耗油费用y(元)与行驶速度x(公里/小时)的关系为y=x3，若汽车行驶时除耗油外的其他费用为每小时100元，求最经济的行驶速度．标准答案：设行驶a公里，则行驶时间为，总费用为当x=50时，S’=0，S"=∴最经济的速度为50公里/小时．知识点解析：暂无解析22、设某产品的需求函数为Q=40—2P，又生产Q件时的平均成本为求：(1)Q=10时的边际收入；(2)Q=10时的需求价格弹性；(3)边际利润为零时的总产量与利润额．标准答案：(1)收益函数R(Q)=Q．P=R’(Q)=20—Q，所以Q=10时的边际收益为R/(10)=10．(2)由于P=20—所以Q=10时的价格为P=15，需求价格弹性为所以Q=10时的需求价格弹性为η|P=15=|P=15=3．(3)由于+4，所以C(Q)=20+4Q，利润函数为L(Q)=R(Q)一C(Q)=(20Q—Q2)—(20+4Q)=Q2+16Q—20，边际利润为L’(Q)=—Q+16，L’=0得Q=16，边际利润为零时的产量为Q=16，此时的总利润为L(16)=108．知识点解析：暂无解析23、求曲线y=ex，y=e—x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx．标准答案：本题为定积分的应用．平面图形如下图所示．A=∫01(ex一e—x)dx=(ex+e—x)∫01=e+e—1—2，Vx为y=ex与y—e—x旋转所得旋转体体积之差，即Vx=∫01π(ex)2dx—∫01π(e—x)2dx=π∫01(e2x—e—2x)dx=(e2x+e—2x)|01=(e2+e—2—2)．知识点解析：暂无解析24、从直径为d的圆形树干中切出横断面为矩形的梁，此矩形的长为b，宽为h，若梁的强度f(b)=bh2，问梁的横断尺寸应如何设计可使其强度最大？并求出最大强度．标准答案：∵d2=b2+h2，h2=d2—b2，f(b)=bh2=b(d2—b2)，f’(b)=d2—3b2．当b=时，f’(b)=0，f"(b)=一6b＜0，∴为最大值．知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第7套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设z=sin(x2—y2)，则A、—sin(x2—y2)B、sin(x2—y2)C、—4x2sin(x2—y2)D、—4x2sin(x2—y2)+2cos(x2—y2)标准答案：D知识点解析：=2xcos(x2—y2)，=2cos(x2—y2)一4x2sin(x2一y2)．2、函数在点x=0处A、极限不存在B、极限存在但不连续C、可导D、连续但不可导标准答案：D知识点解析：因为=0=f(0)，故f(x)在点x=0处连续；不存在，故f(x)在点x=0处不可导．3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：4、y=ln(x+1)－的定义域为A、(－1，+∞)B、(－1，1]C、(－1，1)D、(1，+∞)标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设函数y=y(x)是由方程sin(xy)－=1确定的隐函数，则y＇(0)=A、eB、e－1C、e-1D、e(1－e)标准答案：D知识点解析：当x=0时，0+lny=1，此时y=e.对方程两边求导得cos(xy)?(y+xy＇)－=0，将x=0，y=e代入解得y’(0)=e(1－e)．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、已知，求y’及y"．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设由x2+y2+2x—2yz=ez确定z=z(x，y)，求标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+2x—2yz—ez，Fx’=2x+2，Fy’=2y—2z，Fz’=—2y—ez，知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、设求标准答案：故知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、设F(u，υ)可微，且Fu’≠Fυ’，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay—bz)=0(b≠0)所确定的隐函数，求标准答案：设u=ax+bz，υ=ay—bz，Fy’=aFυ’，Fy’=bFu’—bFυ’，知识点解析：暂无解析12、设f(x)=x+f(u)du，f(x)为可微函数，求f(x)．标准答案：将f(x)=x+f(u)du两边对x求导并整理得f＇(x)－f(x)=1．所以f(x)=dx+C)=ex(dx+C)=ex(－e－x+C)，又由f(x)=x+f(u)du可知f(0)=0，从而C=1，所以f(x)=ex－1．知识点解析：暂无解析13、设F(u，v)可微，且F＇u≠F＇v，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay－bz)=0(b≠0)所确定的隐函数，求标准答案：Fy＇=aFv＇，Fz＇=bFu＇－bFv＇=b(Fu＇－Fv＇)，知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第8套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且其在(－∞，0]上是减函数，f(3)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是A、(－∞，3)∪(3，+∞)B、(－∞，3)C、(3，+∞)D、(－3，3)标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设=l,其中l为－定值且(l≠0，l≠1)，则f(x)在点x=a处A、可导且f＇(a)=0B、可导但f＇(a)≠0C、不－定可导D、－定不可导标准答案：A知识点解析：因为=l，即与x－a为同阶无穷小，而当x→a时，（x－a)→0，故=f＇(a)=0．3、设∫f(x)dx=F(x)+c，则不定积分∫2x(2x)dx=A、B、F(2x)+CC、F(2x)ln2+CD、2xF(2x)+C标准答案：A知识点解析：F(2)+C’=∫f(2x)d(2x)=∫2x(ln2)f(2x)dx=ln2∫(2xf(2x)dx，所以+C=∫2xf(2x)dx．4、设f(x)=x|x|，则f’(0)=A、1B、—1C、0D、不存在标准答案：C知识点解析：∵f(x)=x|x|，故有f’(0)=0．5、设函数f(x)=(x—1)，则点x=1是f(x)的A、间断点B、可微点C、驻点D、极值点标准答案：D知识点解析：因为连续函数的极值点必是函数的驻点或不可导点，故由此来判断x=1是f(x)=的极值点．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求极限的值．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设函数f(x)=xarcsin2x，求二阶导数f"(0)．标准答案：故f"(0)=4．知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、已知y=arcsinf(x2)，求y’．标准答案：y=arcsinf(x2)，函数可以看成由y=arcsinu，u=f(υ)，υ=x2复合而得到，所以知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求极限标准答案：所以原极限=e2．知识点解析：暂无解析12、求函数y=(x—3)2的单调区间和极值．标准答案：y=(x—3)2的定义域为(一∞，+∞)，导数为导数为零和导数不存在的点为x1=3，x2=，x3=—2，这三个点将函数定义域分成四个区间