江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形中，线段是的高的是（）A． B．C． D．2．已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（

）A． B． C． D．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）A． B． C． D．4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如图，已知两个内角的角平分线交于点D，两个内角的平分线交于点E，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（）

A． B． C． D．7．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，，，，，，则（）

A． B． C． D．无法计算9．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题11．将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是．

12．如图，°．

13．如图，，，，，，则．14．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为厘米/秒时，能够使与全等．15．如图，的两条高、相交于点请添加一个条件，使得（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．

三、解答题16．如图：已知．求证：．

17．如图，为的高，为的角平分线，若，．

(1)求的度数；(2)若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．18．如图，在和中，，分别交于点F，G．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．如图，在中，与的平分线相交于点．

(1)若，则的度数是；(2)如图，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系；(3)如图，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．20．如图，已知点O为内任意一点，证明：．21．已知：如图，，，，求证，．22．如图，在四边形中，，，、分别是边、CD上的点，．(1)求证：．(2)求证：平分．23．如图1，AB与CD相交于点O，若，，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：（1）的度数；（2）设，，，，其他条件不变，如图2，试问与、之间存在着怎样的数量关系（用、表示），直接写出结论．参考答案：1．D2．A3．A4．D5．A6．B7．A8．B9．B10．D11．/40度12．13．/55度14．2或315．（答案不唯一）16．证明：在和中，∴，∴．17．（1）解：∵为的角平分线，∴，∵，∴，∵为的高，∴，∴；（2）解：当时，如图

则，当时，如图

则，∴．所以的度数为或18．（1）证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴的度数是．19．（1）在中，，∵与的平分线相交于点，∴，，∴，∴∵，∴，故答案为：；（2），之间的数量关系是，理由如下：∵，，，∴，∵点是和的角平分线的交点，∴，∴，∴，∴，之间的数量关系是；（3）∵平分,平分，，∴，，∴，即，∴，由（）可知:，∴，∴，如果在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么有以下四种情况：当时,则，∴，此时，当时，则，∴，则，此时，当时，则，∴，此时，当时，则，∴，∴，此时，综上所述，的度数是或或或．20．解：延长交于点D．如图，在中，，①在中，，②①+②，得．，，，③同理可证，④，⑤③+④+⑤，得，即．21．证明：∵，∴，∵，，∴22．（1）证明：延长到，使，连接．，，．，．

．．又，．．．；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，即平分．23．解：(1)∵AP是∠DAB的角平分线，CP是∠DCB的角平分线∴∠DAP=PAB，∠DCP=∠PCB∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB，∠P+∠PCD=∠D+∠DAP∴∠P+∠PAB+∠P+∠PCD=∠B+∠PCB+∠D+∠DAP∴2∠P=∠B+∠D∵∠B=28°，∠D=38°∴∠P=33°(2)∠P=∵∠P+∠PCD=∠