2023年湖北省荆门市中考数学真题（附答案解析）

2023年湖北省荆门市中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.在实数-1,6〜3.14中，无理数是（）

A.-1B.75c.1D.3.14

2.下列各式运算正确的是（）

A.3〃2力3_2。％3=〃2护B.a2^=a6

C.a6-i-a2=a3D.（a）=/

3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

4.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

C）是反比例函数关系，=，■）下列反映电流/与电阻K之间函数关系的图象大致是

5.已知左=&（6+蓬）•（石-6）,则与々最接近的整数为（）

A.2B.3C.4D.5

6.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）

分别为%,与，…，为。，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是

（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

7.如图所示的“箭头”图形中，AB//CD,NB=ND=8O,ZE=ZF=47,则图中ZG

的度数是（）

R

A.80B.76C.66D.56

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？''意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还

剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x

尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A-Ufy=-x+-41.5B.[y=x+4.5

（y=x-4.5（y=x-4.5

C，[0.5y=x+lD，=2x-l

9.如图，直线y=—|x+3分别与x轴，丁轴交于点A,B,将绕着点A顺时针

旋转90得到.C4£>,则点8的对应点。的坐标是（）

试卷第2页，共8页

C.（5,2）D.（厄2）

10.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AC）,点。是这段弧所在圆的圆心，B为AC

上一点,08_LAC于。.若AC=3006m,80=150m,则AC的长为（）

B

o

300^mB.2007rmC.1507rmD.lOOjJmn

二、填空题

11.若|“-1|+9-3)2=0,则7^7=

12.如图，CO为RtZXABC斜边A8上的中线，E为4c的中点.若AC=8,CD=5,

则OE二.

13.某校为了解学生对A,B,C,。四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，

让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30,20,18,12.若该校有

800名学生，则估计有人参与4类运动最多.

14.如图，NAO6=60°,点C在。8上，OC=20P为NAOB内一点.根据图中尺

规作图痕迹推断，点尸到OA的距离为

15.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30，底部。的俯角为60，

无人机与旗杆的水平距离4。为6m,则该校的旗杆高约为m.（石。1.73,

结果精确到。1）

16.如图，点A（2,2）在双曲线），=*>0）上，将直线向上平移若干个单位长度交了轴

于点3,交双曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是.

三、计算题

17.先化简，再求值：叫-2>二,其中.偿丫，y=（-2023）°.

四、解答题

18.已知关于”的一元一次方程&-（2A+4）x+A-6=0有两个不相等的实数根.

试卷第4页，共8页

(1)求攵的取值范围；

(2)当k=1时，用甲方注解方程.

五、证明题

19.如图，8。是等边R5c的中线，以。为圆心，08的长为半径画弧，交BC的延长

线于E,连接OE.求证：CD=CE.

六、解答题

20.首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了

部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A,B,C,D,E五组制

成了如下的统计图表(不完整).

组别身高分组人数

A155<x<16()3

BI60<x<1652

C165<x<170m

D170<x<1755

E175Kx<1804

根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有人，表中的〃?=,扇形统计图中

«的度数是;

(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或

画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.

七、证明题

21.如图，在菱形48CD中，于〃，以。”为直径的分别交AO,BD于

点E,尸，连接EF.

(1)求证:

①。。是。的切线；

②GEF-DBA：

(2)若A8=5,DB=6,求sin/O尸E.

八、应用题

22.荆州古城旁“荆舒喋商铺打算购进A,8两种文创饰品对游客销售.已知1400元

采购A种的件数是630元采购8种件数的2倍，A种的进价比8种的进价每件多1元,

两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购8种的件数不低

于390件,不超过A种件数的4倍.

(1)求A,8饰品每件的进价分别为多少元？

(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过

的部分按进价打6折.设购进A种饰品x件，

①求x的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.

九、作图题

23.如图1,点尸是线段45上与点A,点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A,

P,B为顶点作N1=N2=N3,其中N1与N3的一边分别是射线43和射线BA,N2的

两边不在直线A8上，我们规定这三个角互为等联角，点户为等联点，线段48为等联

试卷第6页，共8页

线.

图1图2图3

(I)如图2,在5x3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1,AB为端点在

格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段A8为等联线、某格点尸为

等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)如图3,在RtAAPC中，4=90,AC>AP,延长AP至点8,使A8=AC,作NA

的等联角NCPO和2尸瓦).将AAPC沿尸。折叠，使点A落在点M处，得到，“尸C,

再延长PM交80的延长线于E,连接CE并延长交尸。的延长线于F,连接

①确定；PB的形状，并说明理由；

②若AP:依=1:2,BF=回，求等联线A8和线段正的长(用含女的式子表示).

十、解答题

24.已知：y关于X的函数y=g—2)d+(a+l)x+6

(1)若函数的图象与坐标期有两人公共点，且a=4b,则。的值是；

(2)如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A(-2,0),5(4,0),并与动直线

/:x=m(0<m<4)交于点尸，连接两,PB,PC,BC,其中E4交y轴于点O,交BC

于点E.设△P8E的面积为S-ACDE的面积为S”

①当点尸为抛物线顶点时，求一PBC的面积；

②探究直线/在运动过程中，S「S?是否存在最大值？若存在，求由这个最大值；若不

存在，说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.B

【分析】根据无理数的特征，即可解答.

【详解】解：在实数-1，日3，3.14中，无理数是行，

故选:B.

【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键.

2.A

【分析】根据同底数寤的乘法，同底数幕的除法，塞的乘方，合并同类项，逐项分析判断即

可求解.

【详解】解:A.3a2川-202b3=片凡故该选项正确,符合题意；

B.故该选项不正确，不符合题意；

C.a6^a2=a\故该选项不正确，不符合题意；

D.(/)3=*,故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数黑的乘法，同底数鼎的除法，鼎的乘方，合并同类项，熟练掌握

以上运算法则是解题的关键.

3.C

【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即

可求出答案.

【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形,

故不符合题意；

B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称邕形，故不符合题意；

C选项：俯视图是圆(带圆心)，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；

D选项：由A和B选项可知，主观图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌

握轴对称和中心对称的定义.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够

互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180。，

如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.

答案第1页，共19页

4.D

【分析】根据电流/与电阻火之间函数关系7=2可知图象为双曲线，并且在笫一象限，即

A

可得到答案.

【详解】♦.♦反比例函数的图象是双曲线，且U>0,/>0,R>0

•••图象是第一象限双曲线的一支.

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象,并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键.

5.B

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解.

【详解】解：2=&(右+6>(君—&(5-3)=2日

:2.52=6.25，32=9

2

・•・与&最接近的整数为3,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是

解题的关键.

6.B

【分析】根据题意，选择方差即可求解.

【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据

的方差，

故选：B.

【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解

题的关键.

7.C

【分析】延长A8交EG于点延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH,根据

平行线的性质即可解答.

【详解】解：如图，延长48交EG于点延长8交G/于点N,过点G作48的平行线

GH,

答案第2页，共19页

E、

A--------以人必

H--------'G

vNE=NF=47,NEBA=NFDC=80,

ZEMA=ZEBA-ZE=33°,ZFNC=ZFDC-ZF=33°,

•/AB//CD,AB//HG,

S.HG//CD,

:.ZMGH=ZEMA=33°tzLNGH=4FND=33。,

/.ZEGF=33O+33O=66°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是

解题的关键.

8.A

【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子二木条+4.5,再根据“将

绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：g绳子二木条-1,据此列出方程组即可.

【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

y=x+4.5

那么可列方程组为：

0.5y=x-\

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列

出相应的二元一次方程组.

9.C

【分析】先根据一次函数解析式求得点4B的坐标，进而根据旋转的性质可得

AC=OA=2,CD=OB=3tNO4c=90。，ZACD=90°,进而得出CZ)〃O4,结合坐标系,

即可求解.

【详解】解：•・•直线y=-'|x+3分别与X轴，y轴交于点A,B,

工当x=0时，y=3,即8(0,3),则08=3,

答案第3页，共19页

当y=0时，x=2,即A（2,0）,则。4=2,

•・•将.QA8绕着点A顺时针旋转90得到^CAD,

XVZAQ4=90°

AAC=OA=2,CD=OB=3,ZOAC=90°,ZACD=90°,

：.CD//OA,

延长OC交y轴于点E,则E（0,2）,DE=EC+CD=2+3=5,

・•・0（5,2）,

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性

质是解题的关键.

10.B

【分析】根据垂径定理求出A。长度，再根据勾股定理求出半径长度，最后利用弧长公式即

可求出答案.

【详解】解：・・・O8_LAC,点。是这段弧所在圆的圆心，

AD=CD,,

•：OD=OD,OA=OC,

:..ADO^：CDO,

:.ZAOD=^COD.

•.•AC=300鬲，AD=CD,

AO=CO=1506m.

设Q4=OC=O8=x,则。。=x—150,

答案第4页，共19页

在RtZXAOO中，x2=(X-150)2+|150>/3)2,

二.x=300m，

AO150G=6

sinZ.AOD=

AO~300~~2~

AAOD=60°,

.-.ZAOC=120°,

smR120x^x300

AC=-------=-------------------=200^,m.

180180

故选：B.

【点睛】本题考查了圆的垂径定理，弧长公式，解题的关键在于通过勾股定理求出半径长度，

从而求出所求弧长所对应的圆心角度数.

11.2

【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得〃的算术平方根即可

求解.

【详解】解：・・・|aT|+S-3>=0,

・・・。-1=0,6-3=0,

解得：a=tb=3,

\la+b=Ji+3=2>

故答案为：2.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得

〃，匕的值是解题的关键.

12.3

【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出A8,然后利用勾股定理即可得出8C,

最后利用三角形中位线定理即可求解.

【详解】解：•・•在中，CO为斜边A8上的中线，8=5,

AAB=2CD=10,

・••BC=JAB?-AC?=V102-82=6，

YE为AC的中点，

，DE=-BC=3

2

答案第5页，共19页

故答案为：3.

【点暗】木题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的

中线等于斜边的一半是解题的关键.

13.300

【分析】利用样本估计总体即可求解.

30

【详解】解：800x—=300（人）.

估计有300人参与A类运动最多.

故答案为：300.

【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握用样本估计总体是本题的关键.

14.1

【分析】首先利用垂直平分线的性质得到==利用角平分线，求出

再在△POQ中用勾股定理求出产。=1,最后利用角平分线的性质求解即可.

由尺规作图痕迹可得，PQ是OC的垂直平分线,

・•・OQ=goC=G,

・•・ZBOP=-ZBOA=30°,

2

设尸Q=x,则PO=2x,

•・,PQ2+OQ2=OP2,

：./+（可=（2x）2,

X=1,

・•・PQ=1,

答案第6页，共19页

由尺规作图痕迹可得，P。是NA08的平分线，

...点P到。4的距离等于点P到0B的距离，即PQ的长度，

・••点P到。4的距离为1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键.

469

15.13.8/13—/—

513

【分析】解直角三角形，求得8。和CD的长，即可解答.

【详解】解：根据题意可得，

在Rl’ADB中，—=tan300=—,

AD3

/.BD=—AD,

3

在Rt3Ape中，^=tan600=x/3,

AD

:.CD=y/3AD,

BC=BD+CD=—AD+0AD=—AD«13.8m,

33

故答案为：13.8.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的边长

特征，熟练解直角三角形是解题的关键.

16.(a,2a)

4

【分析】求出反比例函数解析式>=-(x>0),证明NDOA=45。，过点A作x轴的垂线段交

x

X轴于点E,过点。作轴的垂线段交了轴于点O,通过平行线的性质得到NO8C=45。，

解直角三角形求点。的横坐标，结合反比例函数解析式求出C的坐标，即可解答.

【详解】解：把4(2,2)代入产”0),可得2=:，解得I,

4

「•反比例函数解析式y=-(x>0),

x

如图，过点A作X轴的垂线段交X轴于点E,过点C作〉轴的垂线段交了轴于点。，

答案第7页，共19页

AE=OE,

/.ZAOE=45°,

/.ZAOD=90°-ZAOE=45°,

••将直线OA向上平移若干个单位长度交了轴于点3,

.-.ZCBD=45°,

在RtZ\C8。中，—=sin45°=—,

CB2

:.CD=—CB=>/2,

2

即点。的横坐标为应，

把x=0代入y=&(x>0),可得y=2应，

x

.-.C(>/2,2>/2),

故答案为：(&,2a).

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得

点C的横坐标是解题的关键.

【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将工和的值代入即可求出答案.

(2x-yx2-2xy+y2\x-y

【详解】解:

、x+yx2-j2Jx+y

("一十x+y

(x+y)(x-y)x-y

2x-yx-y]x+y

<x+yx+y)x-y

答案第8页，共19页

xx+y

x+yx-y

x-y

.x=2,y=(-2023)°=l

Y2

故答案为：言，2.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次

幕、负整数次幕.

2

18.⑴且女工。

(2)^=3+714,=3-714

【分析】(1)根据题意，可得(22+4)2-软化-6)>0,注意一元二次方程的系数问题，即

可解答，

(2)将％=1代入心一(2%+4)x+左一6=0,利用配方法解方程即可.

【详解】⑴解：依题意得：］34)i("6)=4。⑺6>。’

2

解得女话且女工0;

(2)解：当£=1时，原方程变为：x2-6x-5=0,

则有：x2-6x+9=5+9»

.*.(X-3)2=14,

.*.x-3=±Vl4»

•.•方程的根为*=3+JI5,Xj=3-V14.

【点睛】本题考查了根据根的情况判断参数，用配方法解一元二次方程，熟练利用配方法解

一元二次方程是解题的关键.

19.见解析

【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质，证出NE=N2,再利用等边对等角即可.

答案第9页，共19页

【详解】证明：QBQ为等边..ABC的中线,

.BD1AC,Zl=60°

/.Z3=30°

BD=DE,

.•.NE=Z3=3O°

vZ2+ZE=Zl=60°,

/.ZE=Z2=30°

:.CD=CE

【点睛】本题考查了等边三角形，等腰三角形的性质和判定，理解记忆相关定理是解题的关

键.

20.(1)20,6,54°

（2）1

【分析】（1）用C组所占的比列H方程，即可求得机的值，再求出总数；用周角乘以。组

所占的比，即可求出。的度数；

（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，

带入公式即可.

m_30

【详解】（1）

3+2+〃?+5+4-而

〃?=6

:.3+2+根+5+4=3+2+6+5+4=20

3

360°X—=54°

20

故填：20,6,54°；

(2)画树状图为：

答案第10页，共19页

开始

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

或者列表为：

男1男2女1女2

男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）

男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）

女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）

女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）

共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种

21

:.P（抽中两名女志愿者）

126

【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题的关键.

21.（1）①见解析，②见解析

【分析】（1）①根据菱形的性质得出48〃CO,根据可得8_L8,进而即可

得证；

②连接根据等弧所对的圆周角相等得出=根据直径所对的圆周角是直

角得出NOFH=90。，进而可得ND”尸=ND84=ND所，结合即可得证；

（2）连接AC交8。于G.根据菱形的性质以及勾股定理求得AG=4,AC=8,进而根据等

面积法求得由二。£尸~〃溺得：ZDFE=ZDAH,在RLADH中，即可求解.

【详解】（1）证明：①•四边形48co是菱形，

/.AB//CD

DHLAB,

:.ZCDH=ZDHA=90,则CO_LOD

又D为。的半径的外端点，

二.CD是0。的切线.

答案第11页，共19页

②连接印*

D

­DF=DF

/DEF=4DHF

DH为O直径,

...ZD尸”=90。，

rfuZDHB=90°

ZDHF=/DBA=NDEF,

又NEDF=NBDA

:二DEFS-DBA.

菱形48C。，BD=6,

..ACA.BD,AG=GC,DG=GB=3,

•.在RtZiAGB中，AG=JAB?-BG?=4,

..AC=2AG=8,

S变形ABCD=2A。BD=ABDH,

二.DH=—x6x8x—=—,

255

DHDH_241_24

在RlADH+»sinZDAW-----=------=—x-=

ADAB5525

答案第12页，共19页

由▲DE尸〜。班得：NDFE=NDAH,

..sinZ.DFE=sin乙DAH=—.

25

【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，菱形的性质，勾

股定理，求角的正弦值，熟练掌握以上知识是解题的关键.

22.(1)A种饰品每件进价为10元，8种饰品每件进价为9元；

(2)①120«x«210且%为整数，②当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最

大，最大利润为3630元.

【分析】(1)分别设出A,8饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；

(2)①依据题意列出不等式即可；

②根据不同的范闱,列出不同函数关系式,分别求出最大值,比较即可得到李荣最大值.

【详解】(1)(1)设A种饰品每件的进价为。元，则8种饰品每件的进价为(。-1)元.

由题意得：—=-^x2,解得：a=10,

经检验，a=10是所列方程的根，且符合题意.

A种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元.

人&「一[600-X>390

(2)①根据题意得：人"、//,

[600-x<4.v

解得：120<x<210且x为整数；

②设采购A种饰品x件时的总利洵为w元.

当1204XW150时，w=15x600-10x-9(600-x),

即卬=—X+3600,

V-l<0,

•1■小随工的增大而减小.

••.当x=120时，卬有最大值3480.

当150Vx4210时，>v=15x600-[10xl50+10x60%(x-150)]-9(600-x)

整理得：»v=3x+3000,

,/3>0,

二卬随工的增大而增大.

答案第13页，共19页

••.当x=210时，卬有最大值3630.

.3630>3480,

・w的最大值为3630,此时600-1=390.

即当采购A种饰品210件，8种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案

问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值.

23.⑴见解析

（2）①等腰直角三角形，见解析；②"=3和PE=^k

【分析】（1）根据新定义，画出等联角；

（2）①/。/是等腰百角二角形，过点。作6NI用?交加?的延长线干N.由折叠得

AC=CM,NCMP=/CME=幺=90。,N1=N2,证明四边形ABNC为正方形，进而证明

RtACMEgRtACNE,得出APCF=450即可求解：

②过点尸作尸。，8七于。，所_LP8交用的延长线于/?,则4=NA=90。.证明

△APC@ARFP,得出在RtZXB/*中，BR2+FR2=BF2,BF=>Hk，进

而证明四边形BR网2为正方形，WJBQ=QF=kf由FQ〃CN,得出AAE产S.NEC,根据

相似三角形的性质得出NE=T%,根据尸E=PM+ME即可求解.

【详解】（1）解：如图所示（方法不唯一）

答案第14页，共19页

方法7方法8方法9

(2)①-PCF是等腰直角三角形.理由为：

如图，过点C作CNJ.8E交的的延长线于N.

,AC=AB,NA=NP8O=nV=90。,

二•四边形A8NC为正方形

：.CN=AC=CM

又CE=CE,

RtAC/VE（HL）

z.Z3=Z4,而Nl+N2+N3+N4=90。，ZCPF=90^

NPCF=Z2+Z3=NCFP=45°

.•.△PC/是等腰直角三角形.

②过点尸作尸。，班;于Q,尸R_LP8交所的延长线于R,则4=NA=90。.

.Zl+Z5=Z5+Z6=90°,

/.Z1=Z6,

由PCr是等腰直角三角形知：PC=PF,

答案第15页，共19页

/.△APC^△/？FP(AAS),

AP=FR，AC=PR，而AC=AB，

：.AP=BR=FR,

在Rl△欧/中，BR?+FR?=BF?，BF=4ik，

AP=BR=FR=k,

:.PB=2AP=2k,

:.AB=AP+PB=BN=3k,

由BR=FR,ZQBR=ZR=&QB=9Q。,

・•・四边形BRFQ为正方形，BQ=QF=k,

由FQ工BN,CN人BN得:FQ//CN,

：.-QEFS&NEC,

.•卷=篙，而QE=BN-NE-BQ=3k-NE-k=2k-NE,

即2失k-N券F=2k=19解得：NE=3：k,

NE3k32

由①知：PM=AP=k,ME=NE='k,

35

:.PE=PM+ME=k+—k=—k.

22

【点睛】本题考查了儿何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，合等三角形的性质与判

定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键.

24.（1）0或2或一7

4

⑵①6,②存在,y

【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候,

按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出。值.

（2）①根据A和B的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标P,从而求出尸〃

长度，再利用A