2023年包头市中考数学试卷真题及答案

2023年内蒙古包头市中考数学真题减卷

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.

2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位

置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置，

3.答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡

上对应题目的答案标号涂黑.

1.下列各式计算结果为a5的是（）

A.D.(-D'a5

2.关丁x的元次不等式x-lSni的解集在数轴上的表示如图所示，则山的值为（）

-101234

A.3B.2D.0

3.定义新运算“X”，规定：axb=a2-|b|,则（-2）区（T）的运算结果为（）

A.-5B.-3C.5D.3

4.如图，直线ab,直线1与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上，且CA=CB.若ZI=32°,则N2

的度数为（）

A.32°B.58°C.74°D.75°

5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的

6.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作（mg则点A在双曲线

上的概率是（）

7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方

形，若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为a,则cosa的值为（）

8.在平面直角坐标系中，将正比例函数尸2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数

y=kx+b(k/0)的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

9.如图，00是锐角三角形ABC的外接圆，OD±AB,OE±BC,OF±AC,垂足分别为D,E,F,连接

DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,AABC的周长为21,则EF的长为（）

C.3.5D.3

10.如图，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为0（0,0）附2也O）JB（由DAOAB与

第2页共18页

OAB关于直.线OB对称，反比例函数”&A>O.KAO|的图象与AB交于点C若AC=BC,则k的值为

二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.

11.若a,b为两个连续整数且avd3<b,则a+b:

X+X,

12.若X,X2是一元二次方程92x-8=0的两个实数根，则.

g

13.如图，正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧,

14.已知二次函数尸ax42ax+3(aX)),若点P(m,3)在该函数的图象上，旦m#),则m的值为

15.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=l,将ABC绕点A逆时针方向旋转90°,得到

△ABC连接BB：交AC于点D,贝嘿的值为

16.如图，AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结论:

®CF平分NACD;@AF=2DF;③四边形ABCF是菱形;@AB2=ADEF

第3页共18页

（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角NBCA的度数:

（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）.

20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022

年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x（x为整数）个

月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图所示（图中ABC为一折线）.

（1）当IWxWlO时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用内■来描述,

求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格X销售数量）

21.如图，AB是©O的直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一点，连接ADJDCCP.

备用图

(1)求证：ZADC-ZBAC=90°;（请用两种证法解答）

(2)若ZACP=ZADC,OO的半径为3,CP=4,求AP的长.

第5页共18页

22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点P,Q分别是边BC,线段OD上的点，连接

AP,QP,AP与OB相交于点E.

⑴如图1,连接QA.当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由;

(2)如图2,若NAPB=90°,且NBAP=NADB,

①求正：AE=2EP;

②当OQ=OE时，设EP=a,求PQ的长(用含a的代数式表示).

23.如青，在平面直角坐标系中，抛物线产-x斗3x+l交y轴于点A,直线y=交抛物线于B,C两点

(点B在点C的左侧)，交y轴于点D,交x轴于点E.

(1)求点D,E,C的坐标；

(2)F是线段OE上一点(OFVEF),连接AF,DF,CF,且人产+£尸=21.

①求证：ADFC是直角三角形；

②NDFC的平分线FK交线段DC于点K,P是直线BC上方抛物线上一动点，当3tanNPFK=l时，求点

P的坐标.

第6页共18页

2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

解：二'©。是锐角三角形ABC的外接圆，OD_LAB.OE_LBC.OF_LAC.

・••点D,E,F分别是AB、BC、AC的中点.

222

•・・DE+DF=6.5,AABC的周长为21.

.\CB+CA+AB=21即2DF+2DE+2EF=21

，EF=4.

B.

I0.A

VO(0,0),A(2A/3,0),B(^3,1).

.,.BD=1,OD=^3.

:・AD=OD=6IM/BOAM吧/

OD3

第7页共18页

AOB=AB=A/OD2+BD2=2,ZBOA=ZBAO=30°.

AZOBD=NABD=60。,ZOBA=120°.

VOAB与OAB关于直线OB对称.

:.ZOBA'=120°.

AZOBA'+ZOBD=180°.

・・・A',B,D三点共线.

/.A'B=AB=2.

VA'C=BC.

ABC=1.

・・・CD=2.

/.aJ3,21

将其代人\=A*>0.1>0）得.k=273.

X

A.

二、填空题.

11.3

1,-1

4

13.n

14.2

15.5

解；过点D作DF_LAB于点F.

,:ZACB=90°,AC=3,BC=l.

；・10.

♦・•将ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△ABC：

，AB=AB，=«10,ZBAB'=90°.

AABB'是等腰直角三角形.

・•・ZABB'=45°.

又：DFJ_AB.

・•・ZFDB=45°.

第8页共18页

•••△DFB是等腰直角三角形.

，DF=BF.

:S-,\D'./〃・仙,即AD=dlODF

ZC=ZAFD=90°,ZCAB=ZFAD.

，AFD〜ACB,

DFAF

——=——，即nnAF=3DF.

RCAC

又：AFHODF.

:・DF.叵

4

•**AD=VlOx^^-^,CD=3-^=^

4222

5

AD2

—二：二5

CD]_

9

故答案为：5.

二

16.©®®

三、解答题.

17.⑴2a2+4ab,l;⑵x=4

18.(1)该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆

(2)2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大;有三个月的销量超过了20万辆；中

位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等

建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务

19.：1)行进路线BC和CA所在直线的夹角为60°

⑵检查点B和C之间的距离为(3+V3)km

第9页共18页

20.(i)>=-l50x+3000

(2)第5个月的销售收入最多，最多为3375万元

21.(1)证明见解析

(2)8

【小问1详解】

证法一：如图，连接BD.

VBC=BC.

，ZBDC=ZBAC.

VAB是©0的直径.

・•・ZADB=90°.

JZADC=ZADB+ZBDC

•/ZBAC=ZBDC.

:.ZADC=90°+ZBAC.

/.ZADC-ZBAC=90°.

证法二：如图，连接BC.

•・•四边形ABCD是©O的内接四边形.

AZADC+ZABC=180o.

AZABC=180°-ZADC.

VAB是©0的直径.

，ZACB=90°.

，ZBAC+ZABC=90°.

:.ZBAC+1800-ZADC=90°.

/.ZADC-ZBAC=90°.

第10页共18页

B

【小问2详解】

解:如图，连接OC.

VZACP=ZADC,ZADC-ZBAC=90°.

/.ZACP-ZBAC=90°.

VOA=OC.

:.ZBAC=ZACO.

/.ZACP-ZACO=90°.

/.ZOCP=90°.

V©C的半径为3.

AAO=OC=3.

在Rl_OCP中，O氐OO+CP2.

VCP=4.

/.OP2=32+42=25.

AOP=5.

AAP=AO+OP=8.

22.(1)点Q在线段PC的垂直平分线上

⑵①证明见解析，②P(H7a

【小问1详解】

解：如图，点Q在线段PC的垂直平分线上.

理由如下：连接QC.

第11页共18页

•・•四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0.

.\BD±AC,OA=OC

AQA=QC.

VQA=QP.

AQC=QP.

・••点G在线段PC的垂直平分线上.

【小问2详解】

①证明：如图，•・•四边形ABCD是菱形.

AAB=BC=CD=DA.

:.ZABD=ZADB,ZCBD=NCDB,

BD1AC.

:.ZADO=ZCDO.

ZABD=ZCBD=ZADO.

ZBAP=ZADB.

；・ZBAP=ZABD=ZCBD.

AAE=BE.

,:ZAPB=90°.

・•・ZBAP+ZABP=90°.

:.ZBAP=ZABD=ZCBD=30°.

在RtZ\BPE中，VZEPB=90°,ZPBE=30°,

EP’BE.

Aa

AE=BE.

：.EP~-AE

9

第12页共18页

AAE=2EP;

A

②$口图，连拗C

VAB=BC,ZABC=60°.

AABC是等边三角形.

VZAPB=90°.

ABP=CP,EP=a.

/.AE=2a.AP=3a

在RtAPB中，ZAPB=90°.

__AP^5

7UnZABP=——=—

BP3

・・・BP«3a.

.\CP=BP=^3a

AO=CO,ZAOE=NCOQ,OE=OQ

AAAOE^ACOQ.

.'.AE=CQ=2a,ZEAO=ZQCO.

AAH/CQ.

VZAPB=90°.

JZQCP=90°

在RtAPCQ中，NQCR=90。，

由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2

APQ2=(A/3a)2+(2a)2=7a2

・・・PQZ7a.

第13页共18页

A

C

23.(l)C(3,l),D(0,2),E(6,0)

②痂明见解析，②点P的坐标为(1,3)或(V7,3V7-6)

【小问1详解】

解：•・•直线交y轴于点D,交x轴于点E.

当x=0时，y=2

/.D(0,2),

当y=0时，x=6

AE(6.0).

•・,直线交抛物线于B,C两点.

.\3x2-10x+3=0,解得兄=lx,=3,

为3

•••点B在点C的左侧.

，点C的横坐标为3.

当x=3时，y=l.

AC(3J);

【小问2详解】

如图.

第14页共18页

①抛物线y=-x2+3x+l交y轴于点A.

当x=0时，y=l.

.\A(O,1)

AOA=1

在RtAOF中，ZAOF=90°.

由勾股定理得AF^OAjOF2

设F(m,0)

/.OF=m

.\AF=l+m2.

E(6,0).

AOE=6

.\EF=OE-OF=6-m.

AF+EF=21

/.l+m2+(6-m)2=21

/.m=2,m2=4.

OF<EF

.*.m=2

AOF=2

・・・F(20).

D(0,2)

.*.OD=2,

第15页共18页

AOD=OF.

ADOF是等腰直角三角形.

，ZOFD=45°.

过点C作CGJ_x轴，垂足为G.

C(3,l)

・・・CG=l,0G=3.

GF=OG-OF=1

ACG=GF

A_CGF是等腰直角三角形.

:.ZGFC=45°

・・・ZDFC=90°

ADFC是直角三角形.

②FK平分NDFC,NDFC=90。

.•・ZDFK=ZCFK=45°

:.ZOFK=ZOFD+ZDFK=90°

AFK//y轴.

V3tanZPFK=1.

­.uinZPFK=-